福建省泉州市夾際中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省泉州市夾際中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列結(jié)論不恒成立的時(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.2.A.－

B.－

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知中，分別為的對邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略5.已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。6.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.

C. D.參考答案：C8.已知數(shù)列和，滿足，.若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為階“還原”數(shù)列.下列條件：①；②；③，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是

A．①

B．①②

C．②

D．②③參考答案：C9.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.以下六個關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯誤的個數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無零點，設(shè)函數(shù)，則對于有以下四個說法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認為正確的所有序號）k&s#5u參考答案：①②略12.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：13.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______.參考答案：14.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

15.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是_____________.參考答案：略16.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：略17.如圖,在平面內(nèi)有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設(shè)=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因為投資甲項目億元，所以投資乙項目為（億元，……………2分所以總利潤為∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利潤∈[0，5]，；令，則，，…………6分所以=，…………………8分當(dāng)即時，，則，甲項目投資億元，乙項目投資億元，總利潤的最大值是億元；…………10分當(dāng)時，甲項目投資億元，乙項目不投資，總利潤的最大值是億元.………………12分19.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p真得,

q真得

p,q一真一假略20.i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點共線,∴向量與共線,因此存在實數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點共線時,λ=3.21.已知a是實數(shù),關(guān)于x的方程在區(qū)間[－1,1]上有實根,求a的取值范圍.參考答案：．【詳解】（1）當(dāng)時,,令得,在上無零點,故.（2）當(dāng)時,的對稱軸為.①當(dāng),即時,須使,即的解集為.②當(dāng),即時,須使,即,解得,的取值范圍是.（3）當(dāng)時,①當(dāng),即時,須有,即,解得或,又的取值范圍是.②當(dāng)時,即時,須有,即,解集為.綜上所述,的取值范圍是.22.（12分）已知向量，滿足||=||=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=?．（Ⅰ）求f（k）=?（用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，對兩邊平方即可求出的值，從而得出；（Ⅱ）先根據(jù)基本不等式求出k=1時，f（k）取最小值，這樣根據(jù)條件即可得到對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0對任意的t∈[﹣1，1]恒成立，從而得到，這樣即可解出x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得，對兩邊平方得：；∴；∴；∴；（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取“=”；∵f（k）≥x2﹣2tx﹣對任意的k＞0，t∈