高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機變量的概率文B-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1課時隨機變量的概率文B-A3演示文稿設(shè)計與制作第1課時隨機變量的概率

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第1課時雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．事件(1)不可能事件、必然事件、隨機事件在同樣的條件下重復(fù)進行試驗時，有的結(jié)果始終__________，它稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗中__________，它稱為必然事件；有的結(jié)果__________，也___________，它稱為隨機事件．不會發(fā)生一定會發(fā)生可能發(fā)生可能不發(fā)生(2)基本事件、基本事件空間試驗連同它出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件，它們是試驗中不能再分的________的__________，其他事件可以用它們來描繪，所有____________構(gòu)成的集合稱為基本事件空間．最簡單隨機事件基本事件n次重復(fù)進行的試驗常數(shù)常數(shù)概率頻率頻率概率思考感悟1．頻率和概率有什么區(qū)別？提示：頻率隨著試驗次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象．當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地看作隨機事件的概率．名稱定義符號表示并事件(和事件)由事件A和B______________所構(gòu)成的事件CC＝______互斥事件(互不相容事件)不可能_________的兩個事件A、BA∩B＝__互為對立事件不能__________且________________的兩個事件A、BA∩B＝__A∪B＝__3．事件的關(guān)系與運算至少有一個發(fā)生A∪B同時發(fā)生?同時發(fā)生必有一個發(fā)生?Ω思考感悟2．互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：在一次試驗中，兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生．所以，兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥．也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件．4．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：__________(2)必然事件的概率P(E)＝____.(3)不可能事件的概率P(F)＝___.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________________.(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝___，P(A)＝__________.0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)11－P(B)10思考感悟3．應(yīng)用概率加法公式時應(yīng)注意哪些問題？提示：應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．課前熱身1．打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，i＝0,1,2,3，那么事件A＝A1∪A2∪A3表示(

)A．全部擊中 B．至少有一發(fā)擊中C．必然擊中

D．擊中三發(fā)答案：B2．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“兩次都不中靶”的對立事件是(

)A．兩次都中靶

B．至多有一次中靶C．恰有1次中靶

D．至少有一次中靶答案：D3．已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是(

)A．合格產(chǎn)品少于9件B．合格產(chǎn)品多于9件C．合格產(chǎn)品正好是9件D．合格產(chǎn)品可能是9件答案：D4．若事件A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________.答案：0.35．一個袋子里有大小相同的兩個紅球，兩個白球，從袋中任取兩球，那么至少取到一個白球的概率是________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點一事件、事件的關(guān)系的判斷事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機事件的概念充分理解，特別是隨機事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假．例1

一口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任取兩球．記“取到一白一黑”為事件A1，“取到兩白球”為事件A2，“取到兩黑球”為事件A3.解答下列問題：(1)記“取到2個黃球”為事件M，判斷事件M是什么事件？(2)記“取到至少1個白球”為事件A，試分析A與A1、A2、A3的關(guān)系．【思路分析】按事件的分類和事件關(guān)系的定義解答．【解】

(1)事件M不可能發(fā)生，故為不可能事件．(2)事件A1或A2發(fā)生，則事件A必發(fā)生，故A1?A，A2?A，且A＝A1＋A2.又A∩A3為不可能事件，A∪A3為必然事件，故A與A3互斥且對立．【規(guī)律方法】準確掌握隨機事件、必然事件、不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用時要特別注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，來確定某一事件屬于哪一類事件．考點二隨機事件的概率與頻率概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近．只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)做隨機事件的概率．

某射擊運動員在同一條件下進行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：例2射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)的次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)的頻率(1)計算表中擊中10環(huán)的頻率；(2)該射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為多少？【解】

(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)隨著射擊次數(shù)的增加，頻率在常數(shù)0.9附近擺動，所以估計該運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是0.9.考點三互斥事件、對立事件的概率(1)應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇概率公式進行計算．(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．

一盒中裝有大小和質(zhì)地均相同的12只小球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出的小球是紅球或黑球的概率；(2)取出的小球是紅球或黑球或白球的概率．例3【思路分析】【規(guī)律方法】判斷兩個事件是否互斥，就是研究代表兩個事件的集合有無公共部分，若有則一定不互斥，若沒有則一定互斥．互斥是對立的前提，若兩個事件互斥了，且它們的集合互為補集，則兩個事件是對立事件．如果兩個事件不是互斥事件，則它們一定不是對立事件．方法感悟方法技巧失誤防范1．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．2．從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集．3．需準確理解題意，特別留心“至多…”，“至少…”，“不少于…”等語句的含義．考向瞭望?把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，對于隨機事件的概率未作獨立的考查，重點考查互斥事件對立事件的概率，有時涉及函數(shù)、方程的根、向量等一些基本知識，屬容易題．預(yù)測2012年高考對隨機事件的概率可能有所考查，注重基本概念的理解及隨機事件概率的求法．真題透析例 (2010年高考上海卷)從一副混合后的撲克牌(52張)中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)．名師預(yù)測1．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175]的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為(

)A．0.2

B．0.3C．0.7D．0.8解析：選B.P＝1－0.2－0.5＝0.3.2．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是(

)

A．A＋B與C是互斥事件，也是對立事件B．B＋C與D是互斥事件，也是對立事件C．A＋C與B＋D是互斥事件，但不是對立事件D．A與B＋C＋D是互斥事件，也是對立事件解析：選D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件．3．廣州亞運會上，國家射擊隊員取得優(yōu)異成績，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：求該射擊隊員射擊一次(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推