高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)空間向量的概念及其運(yùn)算理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)§.空間向量的概念及其運(yùn)算理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§8.6空間向量的概念及其運(yùn)算

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.6空間向量的概念及其運(yùn)算雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．空間向量的有關(guān)概念雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理名稱定義空間向量在空間里，具有________和_______的量叫作空間向量，其大小叫作向量的______或______．自由向量與向量的________無(wú)關(guān)的向量單位向量長(zhǎng)度或模為_(kāi)___的向量(非零向量a的單位向量a0＝______)零向量長(zhǎng)度為_(kāi)___的向量相等向量方向_______且模______的向量相反向量方向_______而______相等的向量大小方向長(zhǎng)度模起點(diǎn)10相同相等相反?！螦OB〈a，b〉a⊥b平行重合共線向量平行向量a∥b直線l垂直于平行思考感悟如何由直線的方向向量求直線的斜率？2．共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理(1)共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，共線的充要條件是___________________.存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λbxa＋yb1(3)空間向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空間三個(gè)_________的向量，a是空間任一向量，那么存在惟一一組實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ3，使得a＝λ1e1＋λ2e2＋λ3e3.空間中不共面的三個(gè)向量e1，e2，e3叫作這個(gè)空間的一個(gè)________．3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，b，即_______________叫作向量a，b的數(shù)量積，記作______，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．不共面基底|a||b|cos〈a，b〉a·b(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①結(jié)合律：(λa)·b＝________；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝____________.4．空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示(1)在給定的空間直角坐標(biāo)系中，i，j，k分別為x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量，對(duì)于空間任意向量a，存在惟一一組三元有序?qū)崝?shù)(x，y，z)，使得a＝______________．把__________________叫作a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解，把__________叫作標(biāo)準(zhǔn)正交基．____________叫作空間向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y，z)．____________叫作向量a的坐標(biāo)表示．λa·ba·b＋a·cx

i＋y

j＋z

ka＝x

i＋y

j＋z

ki，j，k(x，y，z)(x，y，z)(2)若b0為b的單位向量，稱_____________________為向量a在向量b上的投影．向量的坐標(biāo)等于它在坐標(biāo)軸正方向上的投影．5．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則__________________________.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示a·b0＝|a|cos〈a，b〉a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?________?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?___________?__________________

(a，b均為非零向量)．(3)模、夾角和距離公式設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a＝λba·b＝0a1b1＋a2b2＋a3b3＝0課前熱身答案：DA．1

B．2C．3D．4答案：B答案：B4．(教材習(xí)題改編)已知a＝(－1，－3,2)，b＝(1,2,0)，若存在c使a∥c且b·c＝5，則c＝________.考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，我們可把這個(gè)法則稱為向量加法的多邊形法則，在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則；向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立．例1(2011年合肥調(diào)研)對(duì)于任何空間四邊形，試證明它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線段與另一對(duì)對(duì)邊平行于同一平面．【思路點(diǎn)撥】要證線段共面，只須證明相應(yīng)向量共面．【證明】如圖所示，利用多邊形加法法則可得，【名師點(diǎn)評(píng)】注意向量在加減法中的方向．考點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分別為D1D、B1B上的點(diǎn)，且DE＝B1F＝1.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，建立合理的坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決所求問(wèn)題．【解】如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(xiàn)(2,2,4)．連結(jié)AE.【名師點(diǎn)評(píng)】

在計(jì)算和證明立體幾何問(wèn)題時(shí)，若能在原圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)，那么圖形中有關(guān)問(wèn)題可用向量表示，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求解，這樣可避免較為復(fù)雜的空間想象．考點(diǎn)三共面共線問(wèn)題例3(2011年南昌調(diào)研)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，【思路點(diǎn)撥】

利用共線定理、共面定理證明．【名師點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)向量由其他向量來(lái)表示的時(shí)候，通常是利用向量的三角形法則、平行四邊形法則和共線向量的特點(diǎn)，把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，進(jìn)行求解．若要證明兩直線平行，只需判定兩直線所在的向量滿足線性a＝λb關(guān)系，即可判定兩直線平行，如第(1)(2)問(wèn)即是如此．方法感悟方法技巧1．建立了坐標(biāo)系，向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積就可以用坐標(biāo)運(yùn)算代替，即幾何問(wèn)題代數(shù)化．(如例2)2．用空間三個(gè)不共面的向量組{a，b，c}可以表示出空間任意一個(gè)向量，而且a，b，c的系數(shù)是唯一的．(如課前熱身2)3．用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點(diǎn)間距離或線段長(zhǎng)度以及證明線線垂直，線面垂直等典型問(wèn)題．(如例2)4．熟練掌握空間向量的運(yùn)算、性質(zhì)及基本定理是解決空間向量問(wèn)題的基礎(chǔ)，特別是共線向量定理、共面向量定理、空間向量基本定理、數(shù)量積的性質(zhì)等．(如例1、例3)失誤防范1．利用坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題，降低了推理難度，可以避開(kāi)一些較復(fù)雜的線面關(guān)系，但較復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算也容易導(dǎo)致出錯(cuò)．因此，在解決問(wèn)題時(shí)，可以靈活的選用解題方法，不要生搬硬套．2．用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問(wèn)題一般用向量共線定理；求兩點(diǎn)間距離或某一線段的長(zhǎng)度，一般用向量的模來(lái)解決；求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；解決垂直問(wèn)題一般可轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為零．3．空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來(lái)進(jìn)行向量的分解．4．幾何體中向量問(wèn)題的解決，選好基底是關(guān)鍵．考情分析考向瞭望?把脈高考從近幾年的高考來(lái)看，空間向量的數(shù)量積及應(yīng)用在高考中偶爾有所體現(xiàn)，其他知識(shí)體現(xiàn)較少，題型有選擇題、解答題．解答題中一般考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以空間向量的數(shù)量積與解決立體幾何問(wèn)題為考查點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．真題透析例【名師點(diǎn)評(píng)】(1)解決存在與否類的探索性問(wèn)題一般有兩個(gè)思路：一是直接去找存在的點(diǎn)、線、面或是一些其他的量；二是首先假設(shè)其存在，然后通過(guò)推理論證或是計(jì)算，如果得出了一個(gè)合理的結(jié)果，就說(shuō)明其存在；如果得出了一個(gè)矛盾的結(jié)果，就說(shuō)明其不存在．(2)利用向量線性運(yùn)算證明立體幾何的相關(guān)問(wèn)題：①要用向量表示相關(guān)的量；②根據(jù)證明的需要對(duì)向量進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算可以結(jié)合實(shí)際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵；③要注意利用空間向量解決立體幾何中各種問(wèn)題的方法，如證明線線垂直，可以證其向量的數(shù)量積為零；如證明四點(diǎn)共面，可以證從同一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量共面；如求線線夾角，可以利用其向量的數(shù)量積(向量夾角公式)；如求兩點(diǎn)間的距離，可以求兩點(diǎn)向量的模等．如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC.(1)證明：SE＝2EB；(2)求二面角A-DE-C的大?。麕燁A(yù)測(cè)解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz.感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)