上海外國語大學(xué)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海外國語大學(xué)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是(

)（A）虛數(shù)

（B）純虛數(shù)

（C）1

（D）-1

參考答案：D略2.已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】通過分析a，b的符號(hào)，判斷即可．【解答】解：ab＞0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0時(shí)，|a+b|＜|a|+|b|，故選：D．3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價(jià)為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．4.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B6.某人投籃一次投進(jìn)的概率為，現(xiàn)在他連續(xù)投籃6次，且每次投籃相互之間沒有影響，那么他投進(jìn)的次數(shù)ξ服從參數(shù)為（6，）的二項(xiàng)分布，記為ξ～B（6，），計(jì)算P（ξ=2）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】由二項(xiàng)分布概率公式可知：隨機(jī)變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項(xiàng)分布，P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，則投進(jìn)的次數(shù)ξ服從ξ～B（6，），P（ξ=2）=?（）2?（）4==．【解答】解：由題意可知：隨機(jī)變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布概率公式：P（ξ=k）=pk（1﹣p）1﹣k，由投進(jìn)的次數(shù)ξ服從ξ～B（6，），∴P（ξ=2）=?（）2?（）4==，∴P（ξ=2）=，故選A．7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：B8.數(shù)列通項(xiàng)公式為()A. B.

C.

D.參考答案：C9.定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式的解集為（

）A．(e,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．(1,e)參考答案：A10.若，，其中為實(shí)數(shù)且，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求AM的長小于AC的長的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AC的長度，再讓兩者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的長小于AC的長的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率里的古典概型．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的．12.已知函數(shù)，___________．參考答案：

13.在長方體中，分別是棱的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為

參考答案：90°14.若，且，則的最小值為

參考答案：15.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用．注意字母的轉(zhuǎn)化．16.若，則的值為

．參考答案：－

17.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，，，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：19.（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的方程；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

CD所在直線方程為.

20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面積．參考答案：【分析】（1）求出C的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及三角形的解法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分14分）.已知命題若非p是非q的必要但不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求證：f（x）≥；并求f（x）=時(shí)，a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，把不等式f（x）＜4轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值為，從而證得結(jié)論，此時(shí)，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不等式f（x）＜4化為|