廣東省梅州市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市新城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)的底面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為()參考答案：D略2.命題p：若，則；命題q：下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B3.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖：現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(

)零件個(gè)數(shù)x(個(gè))102030加工時(shí)間y(分鐘)213039A.112分鐘 B.102分鐘 C.94分鐘 D.84分鐘參考答案：B【分析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】解：所以樣本的中心坐標(biāo)為（20，30），代入，得，取，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.現(xiàn)有兩個(gè)推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個(gè)結(jié)論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C5.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A． B． C. D．參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是后化成極坐標(biāo)即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：θ=，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．7.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C8.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)參考答案：A解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，大于20000決定了第一位只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有A33=6種結(jié)果，當(dāng)首位是4時(shí)，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時(shí)，共有3×2×A33=36種結(jié)果，總上可知共有6+6+36=48種結(jié)果，故選A．

9.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：D10.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

．參考答案：12.不等式的解集為_(kāi)_____________________________;參考答案：13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】首先由題目假設(shè)n=k時(shí)，代入得到f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．14.已知向量滿足則，則

。參考答案：15.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點(diǎn)，且=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)漸近線的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線，垂足為P，根據(jù)向量關(guān)系建立長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)漸近線的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得==，得N的坐標(biāo)為（，），∵NF2⊥ON，∴=﹣，化簡(jiǎn)得=，則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線向量的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合向量共線的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為_(kāi)_______．

參考答案：－2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對(duì)稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時(shí)，.19.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫(xiě)出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；…………………8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．…………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．…………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．……………14分略20.如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)．（）求證：．（）求證：平面．（）若過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于，求證：．參考答案：見(jiàn)解析（）證明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，點(diǎn)，、平面，∴平面，∴．（）取中點(diǎn)為，連接，，∵、分別為，中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴過(guò)直線存在一個(gè)平面，使得平面平面，又∵過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平面，∴，∴．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過(guò)g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過(guò)對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立．由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為，∴，只需，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈，當(dāng)p＜0時(shí)，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=﹣2x，因?yàn)閤∈，所以h（x）＜0，，此時(shí)，f（x）在x∈內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時(shí)，由，所以．又由（2）知當(dāng)p=1時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，∴，不合題意；當(dāng)p≥1時(shí)，由（2）知f（x）在上是增函數(shù)，f（1）=0＜2，又g（x）在上是減函數(shù)，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈，而，g（x）min=2，即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)p的取值范圍是．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積；（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性質(zhì)得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC為棱錐底面，PA為棱錐的高，代入體積公式計(jì)算即可；（III）過(guò)D作DM⊥PC，垂足為M，則PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因?yàn)樗?/p>