2022年浙江省溫州市順溪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022年浙江省溫州市順溪鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[m,n]的值域為[1,4]，則的取值范圍是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域為，則當時，；當時，，設，其中表示點和點之間的距離，當，此時取得最小值，所以，當m=－2，n=2，此時取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.

2.已知向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則四邊形ABCD是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量的三角形法則；向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】根據(jù)題意，由向量的加減運算法可得=++=﹣8﹣2，進而分析可得=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量、不共線，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，則向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直線AD與BC平行，而向量與不共線，即直線AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形；故選：A．3.使函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的一個θ值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質求得θ的集合，根據(jù)單調(diào)性確定θ的值．【解答】解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2[cos（2x+θ）+sin（2x+θ）]=2sin（2x+θ+），∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在[0，]上是減函數(shù)，∴θ=kπ﹣，（k為奇數(shù)），∴為θ的一個值，故選D．【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學生分析和推理能力和數(shù)形結合思想的靈活運用．4.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.三條線段的長分別為5，6，8，則用這三條線段A.能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形參考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.在中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.（3）已知x,y滿足約束條件則的最大值是

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B略8.設定義在R上的函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列說法中錯誤的是（）A．x12+x22+x32=14 B．1+a+b=0C．a(chǎn)2﹣4b=0 D．x1+x3=0參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】題中f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，即要求對應于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，結合題意可知f（x）=1，由此可得選項A、B、C正確，D錯誤．【解答】解：令t=f（x），由關于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三個不同的實數(shù)解，可知方程t2+at+b=0有兩個相等的實數(shù)根t1=t2=1，∴a2﹣4b=0，則1+a+b=0，由，得x=1或x=3，∴x12+x22+x32=12+22+32=14．∴錯誤的說法為x1+x3=0．故選：D．9.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例．得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半?yún)⒖即鸢福篈分析：首先設出新農(nóng)村建設前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項.詳解：設新農(nóng)村建設前的收入為M，而新農(nóng)村建設后的收入為2M，則新農(nóng)村建設前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關新農(nóng)村建設前后的經(jīng)濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.10.如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的六個點M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點”的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】計算題；新定義；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)“好點”的定義，只要判斷點在指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象上即可．【解答】解：設對數(shù)函數(shù)為f（x）=logax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=bx，對于點M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故M（1，1）不是“好點”．對于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故N（1，2）不是“好點”．對于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在對數(shù)函數(shù)圖象上，故P（1，3）不是“好點”．對于點Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，1）不是“好點”．對于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，2）是“好點”．對于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在對數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故T（2，3）是“好點”．故R，T是“好點”，故選：B．【點評】本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關的新定義，定義的實質是解指數(shù)方程和對數(shù)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一個平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．12.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．13.以下各說法中：①若等比數(shù)列{an}的前n項和為，，則實數(shù)a=-1；

②若兩非零向量，若，則的夾角為銳角；③在銳角△ABC中，若，則，④已知數(shù)列{an}的通項，其前n項和為Sn，則使Sn最小的n值為5.其中正確說法的有________（填寫所有正確的序號）參考答案：①③④【分析】利用數(shù)列，向量的定義和性質以及三角函數(shù)的知識結合銳角三角形的基本性質逐個驗證即可得出答案?！驹斀狻繉τ冖?，由于等比數(shù)列的前項和為，，所以，，，根據(jù)等比中項可得，解得：；故①正確對于②若兩非零向量，，若，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，的夾角為銳角或同向共線，故②錯誤；對于③，由于為銳角三角形，則，所以有，解得，故③正確對于④，數(shù)列的通項可得：，，，，，，從第6項開始，，所以使最小的值為5，故④正確?！军c睛】本題主要考查數(shù)列前項和與通項公式的關系，向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)知識結合銳角三角形性質等知識，屬于中檔題。14.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-115.設集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點評】本題考查交集及其運算，解題的關鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集．16.點C是線段AB的中點，則參考答案：-217.設等差數(shù)列的前項和為，若,則

.參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：解：（1）∵，，，∴，∴.∴.（2）∵.又，∴.∴.∴（當且僅當時取等號）.

19.（本小題滿分9分）求當m為何值時，

(1)有且僅有一個零點；

(2)有兩個零點且均比－1大；參考答案：解：(1)

即,

(2)要使得有兩個零點且均比-1大

的范圍為

20.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，一般都要在屋頂和外墻建造隔熱層。某建筑物要造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能耗費用W（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關系，，若不建隔熱層，每年能耗為10萬元。設為隔熱層的建造費用與30年總計的能耗費用之和。（1）求的值和；（2）當時，以隔熱層使用壽命30年計算，平均每年比不建隔熱層節(jié)約多少錢？參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABCD,ABCD是邊長為1的正方形。點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。（1）當點E為BC的中點時，試在AB上找一點G,使得平面PAC∥平面EFG.求此時AG的長度（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.

參