電路分析基礎(chǔ)課件第10章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法

第十章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析10-1拉普拉斯變換的定義10-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)10-3拉普拉斯反變換的部分分式展開10-4運(yùn)算電路10-5用拉普拉斯變換法分析線性電路10-6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義10-7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點10-8極點、零點與沖激響應(yīng)10-9極點、零點與頻率響應(yīng)重點(1)拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)

(2)掌握用拉普拉斯變換分析線性電路的方法和步驟(3)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念(4)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點

拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。10-1

拉普拉斯變換的定義1.拉氏變換法2.拉氏變換的定義定義[0,∞)區(qū)間函數(shù)

f(t)的拉普拉斯變換式正變換反變換s

復(fù)頻率簡寫積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0

+

拉氏變換。

積分域注意今后討論的均為0

拉氏變換。[0,0＋]區(qū)間

f(t)=(t)時此項

0象函數(shù)F(s)

存在的條件：如果存在有限常數(shù)M和c

使函數(shù)f(t)滿足：

則f(t)的拉氏變換式F(s)總存在，因為總可以找到一個合適的s

值使上式積分為有限值。象函數(shù)F(s)

用大寫字母表示,如I(s)、U(s)。原函數(shù)f(t)

用小寫字母表示，如i(t)、u(t)。3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)10-2

拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線性性質(zhì)證則2.微分性質(zhì)證若足夠大則3.積分性質(zhì)證應(yīng)用微分性質(zhì)0則4.延遲性質(zhì)

延遲因子證則10-3

拉普拉斯反變換的部分分式展開

用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(s)分解為簡單項的組合部分分式展開法利用部分分式可將F(s)分解為象函數(shù)的一般形式待定常數(shù)討論(1)若D(s)=0有n個單根分別為p1、、

pn待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法令s=p1K1、K2也是一對共軛復(fù)數(shù)。注意

n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和。由F(s)求f(t)

的步驟：

求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式。

求各部分分式的系數(shù)。

對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。小結(jié)10-4

運(yùn)算電路基爾霍夫定律的時域表示：1.基爾霍夫定律的運(yùn)算形式根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運(yùn)算形式對任一結(jié)點對任一回路u=Ri2.電路元件的運(yùn)算形式

電阻R的運(yùn)算形式取拉氏變換電阻的運(yùn)算電路uR(t)i(t)R+-時域形式：R+-

電感L的運(yùn)算形式取拉氏變換,由微分性質(zhì)得L的運(yùn)算電路時域形式：i(t)+

u(t)

-L+

-sLU(s)I(s)+-sL+U(s)I(s)

-

電容C的運(yùn)算形式C的運(yùn)算電路時域形式：取拉氏變換,由積分性質(zhì)得i(t)+

u(t)

-C+

-1/sCU(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+U(s)I(s)

-

耦合電感的運(yùn)算形式時域形式：取拉氏變換,由微分性質(zhì)得互感運(yùn)算阻抗i1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感的運(yùn)算電路+-+sL2+sM++sL1-----+

受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算電路時域形式：取拉氏變換b

i1+_u2i2_u1i1+R+__+R3.

RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式時域電路拉氏變換運(yùn)算電路運(yùn)算阻抗u(t)RC-+iLU(s)R1/sC-+sLI(s)運(yùn)算形式的歐姆定律拉氏變換u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)

電壓、電流用象函數(shù)形式。

元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示。

電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電路的運(yùn)算形式小結(jié)例4-1給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。解t=0時開關(guān)打開uC(0-)=25ViL(0-)=5A時域電路1F100.5H50V+-uC+-iL51020注意附加電源t>0

運(yùn)算電路1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)+-10-5

應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路由換路前的電路計算uC(0-),iL(0-)

。畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用。應(yīng)用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)。反變換求原函數(shù)。1.運(yùn)算法的計算步驟例5-1(2)

畫運(yùn)算電路解(1)

計算初值電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，試用運(yùn)算法求電流i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3)

應(yīng)用回路電流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(4)反變換求原函數(shù)個例5-2,求uC(t)、iC(t)。圖示電路RC+uCis解畫運(yùn)算電路1/sC+UC(s)R1/sC+UC(s)R注意由于拉氏變換中用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應(yīng)中，故不需先求t=0+時的躍變值。兩個電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向相反，故整個回路中無沖擊電壓。

滿足磁鏈?zhǔn)睾恪?0-6

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的定義

線性線性時不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，其零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)。

零狀態(tài)響應(yīng)

激勵函數(shù)由于激勵E(s)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)R(s)可以是電壓或電流，故s域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)動點阻抗(導(dǎo)納)、轉(zhuǎn)移阻抗(導(dǎo)納)、電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。注意若E(s)=1，響應(yīng)R(s)=H(s)，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應(yīng)h(t)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)例6-1解畫運(yùn)算電路圖示電路，響應(yīng)為求階躍響應(yīng)1/4F2H2iS(t)u1++--u21I1(s)4/s2sIs(s)U1(s)U2(s)2++--1例6-2解畫運(yùn)算電路電路激勵為，求沖激響應(yīng)GC+uCiSsC+UC(s)G10-7

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點1.極點和零點當(dāng)s=zi

時，H(s)=0，

稱zi