2022-2023學(xué)年廣東省重點(diǎn)中學(xué)五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省重點(diǎn)中學(xué)五校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=1?2i1+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量a與b為單位向量，它們的夾角為π3，則|2aA.2 B.3 C.53.已知函數(shù)f(x)=1xA.0 B.1 C.2 D.34.函數(shù)y=sin(xA.π4 B.π2 C.π 5.下列不等式恒成立的是(

)A.ba+ab≥2 B.a6.已知a，b是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是(

)A.若a//α，β//α，則a//β B.若α⊥β，a⊥β，則a//α7.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為h.將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑為r的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．如果地球表面上某一觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線(經(jīng)線)所在的平面，且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星．若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為a，觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為β，則下列關(guān)系一定成立的是(

)A.r+hcosβ=rcos(α8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，M是BA.3 B.23 C.3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知某地區(qū)某周7天每天的最高氣溫分別為23，25，13，10，13，12，19(單位℃).則A.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1157 B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13

C.該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為16 D.該組數(shù)據(jù)的極差為10.把函數(shù)f(x)=sinx的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(A.最小正周期為π B.在區(qū)間[?π3,π6]上的最大值為311.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2A.A=2B

B.B的取值范圍為(0,π4)

C.12.如圖是一個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，A，C，E，F(xiàn)是頂點(diǎn)，B，D是所在棱的中點(diǎn)，則在這個(gè)正方體中，下列結(jié)論正確的是(

)A.BF與AE異面

B.BF//平面ACD

C.平面CDF⊥三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進(jìn)行分層，并按比例分配抽取n10名學(xué)生參加濕地保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽，已知參賽學(xué)生中男生比女生多10人，則n=______．14.在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=23，∠C=9015.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是1和2，所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為8π，則此正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.如圖是正八邊形ABCDEFGH，其中O是該正八邊形的中心，P是正八邊形ABCDEFGH

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=sin(?2x)+cos(?2x)18.(本小題12.0分)

5月11日是世界防治肥胖日.我國(guó)超過(guò)一半的成年人屬于超重或肥胖，6～17歲的兒童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成為嚴(yán)重危害我國(guó)居民健康的公共衛(wèi)生問(wèn)題.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤B19.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足2bcosC=2a?c．

(1)求角B；

(20.(本小題12.0分)

近年來(lái)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計(jì)算火箭的最大速度v(單位：m/s).其中v0(單位m/s)是噴流相對(duì)速度，m(單位：kg)是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，M(單位：kg)是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，Mm稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000m/s．

參考數(shù)據(jù)：ln21.(本小題12.0分)

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD為梯形，AB//CD，PA=PD=PB，BC=CD=1，AB=222.(本小題12.0分)

設(shè)a為正數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(0)=1且f(x)=f(2a?x)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閦=1?2i1+i=(1?2i)(1?i)2.【答案】D

【解析】解：∵a?b=|a|?|b|cos<a,b>3.【答案】C

【解析】解：令f(x)?3|x|=0，得f(x)=3|x|，

則方程f(x)?3|x|=0的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f(x)4.【答案】C

【解析】解：∵函數(shù)y=sin(x+π3)sin(x+π2)=(15.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A：a，b異號(hào)是顯然不成立，∴A不正確；

對(duì)于B：a，b異號(hào)是顯然不成立，∴B不正確；

對(duì)于C：a，b均小于0時(shí)，顯然不成立，∴C不正確；

對(duì)于D：∵(a+b)2≥0(a,b∈R)，∴a2+b2≥?2ab?(a,b6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A：若a//α，β//α，則a//β或a?β，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：若α⊥β，a⊥β，則a//α或a?α，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若α⊥γ，β⊥γ，則α//β或α與β相交；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：若a//α，則過(guò)a作平面δ，δ∩α=m，則a//m，由b⊥α，則b⊥m，則a⊥b，故D正確．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查求正弦定理，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．

由題意畫出圖形，再利用正弦定理求解，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：如圖所示，∠B=π2?α?β，

由正弦定理可得OAsinB=

8.【答案】C

【解析】解：如圖所示，E，F(xiàn)，G，H，N分別為B1C1，C1D1，DD1，DA，AB的中點(diǎn)，

則EF//B1D1//NH，MN//B1A//FG，

∴平面MEFGHN//平面AB1D1，

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是六邊形MEFGHN及其內(nèi)部．

∵正方體ABCD?A9.【答案】AB【解析】解：將23，25，13，10，13，12，19從小到大排列為10，12，13，13，19，23，25，

對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23+25+13+10+13+12+197=1157，故A正確；

對(duì)于B，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，故B正確；

對(duì)于C，由7×70%=4.9，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為從小到大排列的第5個(gè)數(shù)，是1910.【答案】AD【解析】解：f(x)=sinx的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)=sin(2x+π3)11.【答案】AC【解析】解：因?yàn)閍2=b(b+c)，又由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，

即b(b+c)=b2+c2?2bccosA，

所以bc=c2?2bccosA，所以b=c?2bcosA，即c?b=2bcosA，

由正弦定理可得sinC?sinB=2sinBcosA12.【答案】AB【解析】解：由展開(kāi)圖還原正方體如下圖所示，其中B，D分別為NP，AM中點(diǎn)，

對(duì)于A，∵AE?平面EFPN=E，BF?平面EFPN，E?BF，

∴AE與BF為異面直線，A正確；

對(duì)于B，連接BD，DG，

∵B，D分別為AM，NP中點(diǎn)，∴BD//AP，BD=AP，

又AP//FG，AP=FG，∴BD//FG，BD=FG，∴四邊形BDGF為平行四邊形，

∴BF//DG，又BF?平面ACD，DG?平面ACD，∴BF//平面ACD，B正確；

對(duì)于C，假設(shè)平面CDF⊥平面ABD成立，

∵AG⊥平面ABD，AG?平面ABD，∴AG//平面CDF，

13.【答案】1000

【解析】解：樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)總共有學(xué)生n人，其中男生550人，按男生、女生進(jìn)行分層，

并按比例分配抽取n10名學(xué)生參加濕地保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽，

已知參賽學(xué)生中男生比女生多10人，

按比例分配抽取n10名學(xué)生參加濕地保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽，

則參賽學(xué)生中男生人數(shù)為550×110=55人，

參賽學(xué)生中女生人數(shù)為55?10=45人，

∴n=(55+14.【答案】8

【解析】解：如圖，圓錐任意兩條母線為AB，AD，則截面為等腰△ABD，

∴截面面積為S△ABD=12×?AB×AD×sin∠BAD，

由圖可知當(dāng)截面為圓錐軸截面時(shí)，∠BAD最大，最大為120°，

∴∠BAD∈(0°,120°15.【答案】2【解析】解：設(shè)上下底面互相平行的兩對(duì)角線分別為DC，AB，則由球O的表面積為8π，可得球O的半徑R=2，

又正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別是1和2，故DC=2，AB=22，

所以球O的球心正好在AB中點(diǎn)，故OA=OB=OC=OD=16.【答案】82

【解析】解：在正八邊形ABCDEFGH中，

OB=OA=2,∠AOB=π4

所以正八邊形ABCDEFGH的面積為8S△AOB=8×12×2×2sinπ4=82；

因?yàn)锳B2=OA2+OB2?2OA?OBcosπ4=8?42，

所以AB=8?42，又cos3π4=2cos23π8?1=?22，所以cos3π8=2?22，

所以O(shè)A17.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=cos2x?sin2x=2cos(2x+π4)，

由題意得：T=2π|ω|?2π2=π，即最小正周期為π；

由【解析】(1)首先利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式T=2π|ω|，可求函數(shù)f(x)18.【答案】解：(1)由題意，2×(0.08+0.13+a+0.06+0.07+0.02+0.01+0.03)=1，

解得a=0.10，

因?yàn)?×(0.08+0.13+0.10)=0.62<0.7，2×(【解析】(1)根據(jù)頻率直方圖的矩形面積之和為1求解a的值，再根據(jù)百分位數(shù)的定義，求解70%分位數(shù)即可；

(2)先根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算女員工的平均BM19.【答案】解：(1)因?yàn)?bcosC=2a?c，由余弦定理可得2b?a2+b2?c22ab=2a?c，

整理可得：a2+c2?b2=ac，再由余弦定理可得a2+c2?b2=2accosB，

可得cosB=12，B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)設(shè)△ABC外接圓半徑為263，設(shè)外接圓的半徑為r【解析】(1)由題意及余弦定理可得B的余弦值，再由B的范圍，可得B角的大??；

(2)由(1)和三角形的外接圓的半徑可得b邊的值，由余弦定理可得a，c的關(guān)系，再在△ADC，△BCD中，由余弦定理求出∠20.【答案】解：(1)v=v0lnMm=2000×ln230≈2000×5.4=10800m/s；

(2)v1=v0lnMm【解析】(1)代入公式v=v0?lnMm中直接計(jì)算即可，

(221.【答案】解：(1)證明：連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=M，

因?yàn)锳B//CD，CD=1，AB=2，

所以DMBM=12，

又因?yàn)镻E=2ED，

所以DEPE=12，

所以EM//PB，

又因?yàn)镋M?平面ACE，PB?平面ACE，

所以PB//平面ACE；

(2)過(guò)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，則PF⊥底面ABCD，過(guò)F作FO⊥AD于點(diǎn)O，連接PO，

因?yàn)镻A=PD，所以DF=AF，

又因?yàn)镺【解析】(1)連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=M，連接EM，利用DMBM=DEPE=12，可得EM//PB，從而可證PB//平面ACE；