初中數(shù)學(xué)-制作一個盡可能大的無蓋長方體容器教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《制作一個盡可能大的無蓋長方體容器》教學(xué)設(shè)計課題名稱：制作一個盡可能大的無蓋長方體容器年級：六年級教材版本：教育出版社教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能目標(biāo)借助圖形的展開和折疊，結(jié)合用字母表示數(shù)與求代數(shù)式的值，去推斷無蓋長方體的容積變化趨勢。并在此過程中發(fā)展合情推理能力。2．過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題--建立數(shù)學(xué)模型--綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，體驗建立模型、解決問題的方法，嘗試發(fā)現(xiàn)并提出問題。3.情感與態(tài)度目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)、自我反思的良好習(xí)慣；通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。重點：借助數(shù)據(jù),推斷無蓋長方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長變化之間的關(guān)系。難點：體驗分割數(shù)據(jù)，兩端逼近的方法和從特殊到一般的探究過程，感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢。一.實踐操作，探索交流師：如何用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋的正方體盒子。請展示你的制作?！菊n前任務(wù)】學(xué)生在課前完成用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋的正方體盒子。并在課堂上自己用正方形紙片制作無蓋長方體形盒子；教師指定學(xué)生代表展示自己的制作思路；師：選取兩個有代表性的無蓋長方體盒子，比較誰的容積大。學(xué)生1.個人思考，并通過小組闡述自己的見解。2.小組代表匯報展示交流。二.建立數(shù)學(xué)模型在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，師：如何將一張正方形紙片制作盡可能大的無蓋長方體容器？這就是本節(jié)我們重點學(xué)習(xí)的內(nèi)容。------點明本節(jié)學(xué)習(xí)主題。教師出示探究活動一:（在學(xué)案上呈現(xiàn)下列問題）：①剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體的高有什么關(guān)系？②如果正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長為xcm，則長方體的底面積是____________cm2,這個無蓋長方體形容器的容積_________cm3(用公式表示)。師巡視反饋學(xué)生的解答。學(xué)生對照學(xué)案，根據(jù)問題思考解答。師：選一名學(xué)生對照問題結(jié)合圖形進(jìn)行分析，將具體問題抽取成求解式：V=（20—2x）2.x根據(jù)學(xué)生的闡述，點明上述過程即為建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的方法；為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備。教師追問：結(jié)合圖形分析剪去的小正方形的邊長在什么范圍呢？對應(yīng)問題③如果邊長為20cm的正方形紙片剪去的小正方形邊長可取的數(shù)值范圍是_____________。一名學(xué)生面向全體同學(xué)闡述自己的理解。教師根據(jù)學(xué)生的理解情況，對理解困難的同學(xué)，教師借助幾何畫板進(jìn)行動態(tài)演示，剪去的小正方形邊長的變化情況與無蓋長方體的容積對應(yīng)變化，形成直觀感知，比較容易得到x的取值范圍是_0_<x<10___學(xué)生觀察幾何畫板直觀演示，比較容易直觀得到x的取值范圍是_0_<x<10___（一次確認(rèn)x的數(shù)值范圍）三.合作探究，探索結(jié)論在明確x可取的大致范圍后，先選取對應(yīng)的整數(shù)值。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探究活動二:小組活動要求：以四人小組為單位，小組長具體分工，每人認(rèn)領(lǐng)2—3個數(shù)據(jù)的計算，并在小組匯總的基礎(chǔ)鄰近小組進(jìn)行數(shù)值交流，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。（1）取x的整數(shù)值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.①根據(jù)容積公式，要使紙盒的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長盡可能大行嗎？盡可能小行嗎？如果不行應(yīng)怎么辦？②如果剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9cm時，計算折成的無蓋長方體紙盒的容積，并制作一個統(tǒng)計表.x123456789V③請你選擇合適統(tǒng)計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況.④觀察自己所做的圖表，說說小正方形的邊長與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況？⑤觀察自己所做的圖表，當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的容積最大？學(xué)生根據(jù)小組分工，有步驟推進(jìn)學(xué)習(xí)。①學(xué)生個人根據(jù)x對應(yīng)選取特殊數(shù)值進(jìn)行代入代數(shù)式（20—2x）2.x進(jìn)行計算。②小組內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)匯總。③相鄰小組間進(jìn)行數(shù)據(jù)對照，確保數(shù)據(jù)正確。④學(xué)生對應(yīng)數(shù)據(jù)畫好統(tǒng)計圖。并進(jìn)行問題分析解答。⑤指定一名學(xué)生通過投影儀展示自己的表格數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計圖，闡述小正方形的邊長x與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況；以及觀察自己所做的圖表，當(dāng)小正方形的邊長取3時，所得的無蓋長方體的容積最大.教師在整個活動中巡視指導(dǎo)，及時掌握學(xué)情。教師追問：當(dāng)x=3時，長方體的容積是588，一定是最大值嗎？若x取小數(shù)，長方體的容積會怎么樣呢？師追問：根據(jù)剛畫的統(tǒng)計圖，你認(rèn)為x若選取小數(shù)范圍的話，應(yīng)該在什么范圍呢？學(xué)生針對老師提出的第二個問題，進(jìn)行思考，將x選取小數(shù)進(jìn)行試一試的想法。教師根據(jù)學(xué)生的闡述，教師準(zhǔn)備好幾何畫板中得計算程序，與學(xué)生一起得出數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進(jìn)一步確認(rèn)x的取值范圍。學(xué)生能夠?qū)?yīng)圖形進(jìn)行思考分析，并集體交流闡述自己的觀點。（盡力體現(xiàn)學(xué)生自我質(zhì)疑，確立有效范圍）估計學(xué)生的思考范圍會在2---4之間。（學(xué)生第二次分割數(shù)據(jù)確認(rèn)x的數(shù)值范圍）教師提前讓學(xué)生在課前利用計算器，算出幾組數(shù)據(jù)，先確認(rèn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，學(xué)生與教師一起得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)大小，確認(rèn)x的取值范圍。應(yīng)該在3至4之間。（學(xué)生第三次分割數(shù)據(jù)確認(rèn)x的數(shù)值范圍）表格一：表格二：表格三：學(xué)生以小組為單位，提前進(jìn)行幾組數(shù)據(jù)的計算。先進(jìn)行數(shù)據(jù)答案矯正，再根據(jù)三個數(shù)據(jù)表格依次體會，取一位小數(shù)，數(shù)值在3.1到4之間時，確認(rèn)x=3.3時，對應(yīng)的長方體容積最大。根據(jù)第二個表格分析，當(dāng)x取兩位小數(shù)時，確認(rèn)x=3.33時，對應(yīng)的長方體容積最大。根據(jù)第三個表格分析，當(dāng)x取兩位小數(shù)時，確認(rèn)x=3.333時，對應(yīng)的長方體容積最大。通過對上述表格數(shù)據(jù)遞進(jìn)分析，通過分割數(shù)據(jù)，兩端逼近的方法，不斷縮小x的取值范圍。初步得到小正方形的邊長x=正方形紙片的時，長方體的容積最大。教師通過引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的連續(xù)分割，逐步縮小x的取值范圍，并指出數(shù)值逼近的數(shù)學(xué)方法。教師引領(lǐng)，這是偶然的嗎？其他邊長的正方形紙片是否也有一樣結(jié)論呢？我們不妨找?guī)讉€例子來驗證一下：教師通過幾何畫板，預(yù)設(shè)好的計算程序，進(jìn)行結(jié)論驗證演示?；乜蹎栴}:師：如何將一張正方形紙片制作盡可能大的無蓋長方體容器？學(xué)生通過數(shù)據(jù)驗證，不完全歸納得到：若正方形紙片邊長為a，當(dāng)減去小正方形邊長時，長方體容積V最大.四．反思總結(jié)幾名學(xué)生談本節(jié)的學(xué)習(xí)收獲1．要解決怎樣的問題?2.解決問題的過程和方法?3．還有什么感悟?師：本節(jié)課我們一起學(xué)期了如何制作一個最大的無蓋長方體容器，得到的結(jié)論固然重要，但在探究的過程更為重要。只要同學(xué)們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多動手，善于觀察、善于動腦分析，善于思考，老師相信同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就一定會走得更遠(yuǎn)！五.布置作業(yè)明確任務(wù)：課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體，形成數(shù)學(xué)報告生明確作業(yè)任務(wù)。學(xué)情分析1.學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點六年級學(xué)生的正處于少年期，自我發(fā)展意識強(qiáng)烈，對與自己的直觀經(jīng)驗相沖突的事感興趣。學(xué)習(xí)活動參與積極。喜歡展示自己的思想。能夠通過各種活動將新舊知識聯(lián)系起來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)符號化語言與生活實際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，兩者之間的相互融化與轉(zhuǎn)化，成為學(xué)生主動建構(gòu)的重要途徑。2.學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識儲備學(xué)生進(jìn)入初一剛學(xué)習(xí)了：圖形的展開與折疊，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；會字母表示數(shù)，求用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，能解釋代數(shù)式的實際意義。運用符號表示規(guī)律，并通過運算驗證規(guī)律的過程，會用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系，建立了初步的空間觀念、數(shù)以及符號感、抽象思維能力。會初步應(yīng)用統(tǒng)計知識來描述事物的特征，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法也有一些認(rèn)識，具備了對本課題進(jìn)行學(xué)習(xí)研究的基本條件和能力。學(xué)生通過本節(jié)課的課堂學(xué)習(xí)對自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)有一定程度的的推動。效果分析學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)活動中，能夠積極主動參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，積極思考，向同伴解釋自己的分析，認(rèn)真聽取別人的思路。本節(jié)的重點放在引領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析來探索長方體的容積變化趨勢，通過分割數(shù)據(jù)，兩端逼近的方法來逐步確認(rèn)小長方形的邊長的取值所對應(yīng)的最大值。由于本節(jié)計算量很大，為突出本節(jié)的學(xué)習(xí)重點，我將兩個活動任務(wù)放置在課前讓學(xué)生提前完成：（1）課前用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋長方體盒子；（2）x取小數(shù)時，求（20—2x）2.x的值，學(xué)生借助計算器以小組為單位，課前完成計算。本節(jié)對剪去的小正方形的邊長取值范圍的不斷分割分析，是我做的教學(xué)再創(chuàng)造。從一開始的x的大致取值范圍確認(rèn)；到x的取值在3左右，再到確認(rèn)在3到4之間，再進(jìn)一步增加小數(shù)位數(shù)，不斷分割數(shù)據(jù)，逐步縮小x的取值范圍，通過數(shù)值兩端逼近直至確認(rèn)x為正方形紙片邊長的，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，在教師的引領(lǐng)下，能不斷地提出自己的思考，實現(xiàn)對x數(shù)值的不斷分割，經(jīng)歷完整的探索過程，體會數(shù)值逼近的方法，達(dá)到預(yù)定的效果。教材分析本綜合實踐活動從學(xué)生熟悉的折紙活動開始，進(jìn)而通過操作、抽象和交流，形成問題的代數(shù)表達(dá)；再通過收集有關(guān)數(shù)據(jù)，推斷“容積變化與邊長變化之間的聯(lián)系”，最終通過交流與驗證等活動獲得問題的解決，并對求解的過程做出反思。因此，本節(jié)課對學(xué)生來說是一種全新的學(xué)習(xí)方式：綜合圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律。生本節(jié)的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推理和不完全歸納、驗證等完整的探究過程，體會“兩端逼近”思想提高綜合運用知識的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實踐探索及創(chuàng)新能力。學(xué)生通過本節(jié)的學(xué)習(xí)也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供研究問題的方法和經(jīng)驗：抽象出數(shù)學(xué)問題--建立數(shù)學(xué)模型--綜合應(yīng)用已有的知識解決問題。教學(xué)反思本節(jié)課是學(xué)生初中階段后接觸的第一個綜合與實踐課，和以往的新授課不同，要求教師給與學(xué)生更多的自主探索，合作交流的時間和空間，要求學(xué)生有一定的綜合運用各種知識解決問題的能力。這對教師和學(xué)生都是很大的挑戰(zhàn)。我準(zhǔn)備這節(jié)課，重點放在引領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析來探索長方體的容積變化趨勢，通過分割數(shù)據(jù)，兩端逼近的方法來逐步確認(rèn)小長方形的邊長的取值所對應(yīng)的最大值。由于本節(jié)計算量很大，為突出本節(jié)的學(xué)習(xí)重點，我將兩個活動任務(wù)放置在課前讓學(xué)生提前完成：①課前用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋長方體盒子；②x取小數(shù)時，求（20—2x）2.x的值，學(xué)生借助計算器以小組為單位，課前完成計算。本節(jié)對剪去的小正方形的邊長取值范圍的不斷分割分析，是我做的教學(xué)再創(chuàng)造。從一開始的x的大致取值范圍確認(rèn)；到x的取值在3左右，再到確認(rèn)在3到4之間，再進(jìn)一步增加小數(shù)位數(shù)，不斷分割數(shù)據(jù)，逐步縮小x的取值范圍，通過數(shù)值兩端逼近直至確認(rèn)x為正方形紙片邊長的，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，在教師的引領(lǐng)下，能不斷地提出自己的思考，實現(xiàn)對x數(shù)值的不斷分割，經(jīng)歷完整的探索過程，體會數(shù)值逼近的方法。可以說是本節(jié)設(shè)計的一個亮點。學(xué)生的計算出錯時難免的，為保證學(xué)生分析數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確，我在教學(xué)設(shè)計里在學(xué)生個體計算的基礎(chǔ)上，增加了相鄰小組間的數(shù)據(jù)矯正，還有教師也通過幾何畫板程序設(shè)計得到的規(guī)范答案，確保學(xué)生以正確的數(shù)據(jù)分析。課堂中給與學(xué)生充分的思考和交流時間，最大限度地掌握學(xué)情，以學(xué)定教，學(xué)生能夠自己獨立思考，小組交流不斷推進(jìn)對問題的探索升級，并最終形成結(jié)論。讓學(xué)生體驗成功。本節(jié)課存在的問題一個普遍性的問題就是學(xué)生計算錯誤較多，特別是對于重復(fù)使用計算器進(jìn)行小數(shù)的計算時，學(xué)生在課前表現(xiàn)得不夠細(xì)心，導(dǎo)致數(shù)據(jù)組間有差異，教師應(yīng)提前做好教育規(guī)劃，所以教師在課前給與學(xué)生一個校對數(shù)據(jù)的過程，以便得到正確的探索結(jié)果?！吨谱饕粋€盡可能大的無蓋長方體容器》課堂探究探究1:用字母表示剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體的高的關(guān)系______________x②如果正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長為xcm，x則長方體的底面積是____________cm2,這個無蓋長方體形容器的容積_________cm3(用公式表示)。③如果邊長為20cm的正方形紙片剪去的小正方形邊長x可取的數(shù)值范圍是_____________。探究2:代入求值尋求最大值（1）取x的整數(shù)值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.①根據(jù)容積公式，要使紙盒的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長盡可能大行嗎？盡可能小行嗎？如果不行應(yīng)怎么辦？②如果剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9cm時，計算折成的無蓋長方體紙盒的容積，并制作一個統(tǒng)計表.X（cm）123456789V(cm3)③請你選擇合適統(tǒng)計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況.④觀察自己所做的圖表，說說小正方形的邊長與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況？⑤觀察自己所做的圖表，當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的容積最大？繼續(xù)探索。。。結(jié)論:小正方形的邊長x=正方形紙片的________時，長方體的容積最大即：若正方形紙片邊長為a，當(dāng)減去小正方形邊長時，長方體容積V最大.課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體，形成數(shù)學(xué)報告課標(biāo)分析《制作一個盡可能大的無蓋長方體容器》課題學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容目標(biāo)的第四部分“實踐與綜合運用”的內(nèi)容。1.知識與技能目標(biāo)借助圖形的展開和折疊，結(jié)合用