數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2012年新編）2-1 整式（第1課時）用字母表示數(shù)（教學(xué)設(shè)計）

2.1整式（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二章“整式的加減”2.1整式第1課時，內(nèi)容包括用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡易方程的基礎(chǔ)上，進一步研究用含有字母的式子（整式）表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.整式是初中數(shù)學(xué)的重要概念，是今后學(xué)習(xí)分式、二次根式、方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ).理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用整式表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)一元一次方程的直接基礎(chǔ).用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的數(shù)學(xué)思想，對發(fā)展符號意識具有重要意義.本節(jié)課的核心內(nèi)容是進一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并列式表示，由于字母表示數(shù)，因而字母可以和數(shù)一樣參與運算，這正是理解用整式表示數(shù)量關(guān)系的核心.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，需要結(jié)合具體情境，分析問題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：進一步理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.二、目標和目標解析1.目標（1）進一步理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系（2）經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符號意識.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學(xué)生會用字母表示數(shù)，認識字母和數(shù)一樣可以參與運算，能正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，將字母看成數(shù)參與運算，列出含有字母的式子.目標（2）是“內(nèi)容所蘊含的思想方法”，學(xué)生需要結(jié)合大量的具體問題，分析數(shù)量關(guān)系并用式子表示，從中體會由實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的思想，感受式子中的字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，式子更具有一般性.三、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，主要學(xué)習(xí)的是數(shù)的有關(guān)概念和運算，學(xué)生習(xí)慣用數(shù)的相關(guān)知識解決實際問題.由“數(shù)”到“式”的過程，是一個抽象的過程.雖然學(xué)生小學(xué)學(xué)過用字母表示數(shù)，對含有字母的數(shù)學(xué)式子不會感到生疏，但七年級學(xué)生符號意識較弱，分析問題能力有待逐步提高，在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關(guān)數(shù)量、確定數(shù)量之間的關(guān)系、用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會感到困難.教學(xué)中要通過大量的學(xué)生熟悉的實際問題，有針對性地進行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過程，積累感性認識，豐富學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師：青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路.（展示圖片，并結(jié)合圖片說明.）【設(shè)計意圖】通過展示圖片，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，引出下面的問題.問題1：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度是120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？追問1：字母t表示時間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？追問2：回顧以前所學(xué)的知識，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？師生活動:學(xué)生獨立回答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：用字母t表示時間，字母t可以像數(shù)一樣參與運算，并且可以簡明表示列車行駛的路程與時間、速度的關(guān)系，數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號寫作“·”或省略不寫.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認識過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和必要性，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系做好方法上的引導(dǎo).（二）探究關(guān)系，解決問題問題2：怎樣分析數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？例1：（1）蘋果原價為每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)；（5）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的48%，則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____；（6）一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是_____km/h；（7）產(chǎn)量由mkg增長10%，就達到_________kg.師生活動：學(xué)生先獨立列式，然后同桌交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）現(xiàn)價是每千克0.8p元；（2）去年的產(chǎn)量是mn件，（3）長方體包裝盒的體積是a·a·hcm，即a2hcm2；（4）數(shù)n的相反數(shù)是－n.（5）0.48x；x－0.48x；（6）；（7）(m+0.1m).教師根據(jù)學(xué)生回答情況進行評價，可以適時追問下面的問題：（1）蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元？你能再賦予0.8p一個含義嗎？（2）前年與去年產(chǎn)量的和是多少？去年的產(chǎn)量比前年多多少？你能再賦予mn一個含義嗎？（3）這里數(shù)n一定是正數(shù)嗎？【設(shè)計意圖】熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，為形成單項式的概念進行鋪墊，在用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.針對訓(xùn)練：1．下列含有字母的式子，符合書寫規(guī)范要求的是(C)A．－1aB．5bC．0.5xyD．(x＋y)÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意義的是(D)A．4的a倍B．a(chǎn)的4倍C．4個a相加D．4個a相乘3.下列用字母表示數(shù)所列的式子中，書寫規(guī)范的是(B)A．m×B．4x3yz2C．z÷3D．mn例2：（1）一條河的水流速度為2.5km/h，船在靜水中的速度為vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；（2）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球，2個足球共需要的錢數(shù)；（3）如下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；（4）如下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.師生活動：學(xué)生先獨立列式，然后同桌交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).解：（1）順水行駛和逆水行駛時的速度分別是(v+2.5)km/h，(v－2.5)km/h；（2）買3個籃球、5個排球、2個足球共需要（3x+5y+2z）元；（3）三角尺的面積（單位：cm）為；（4）這所住宅的建筑面積（單位：㎡）為x2+2x+18.教師根據(jù)學(xué)生回答情況可以適時追問下面的問題：（1）如果船在河中順水行駛，3h行駛多少千米？（2）當x=70，y=50，z=80時，式子3x+5y+2z的值是多少？你能再賦予3x+5y+2z一個含義嗎？（3）列式時書寫應(yīng)注意什么？教師歸納：船在河流中行駛時，船的速度需要分兩種情況討論：①順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；②逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度－水流速度.1.字母與字母相乘時省略乘號，例如：a×b可以寫成ab；2.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前，字母在后，例如：100×t可以寫成100t、0.8×m可以寫成0.8m；3.1或－1與字母相乘時，1通常省略不寫，例如1×a可以寫成a，－1×a可以寫成－a；4.帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)，例如×y必須寫成y；5.相同字母相乘時應(yīng)寫成冪的形式，例如a×a可以寫成a2；6.出現(xiàn)多個字母時，字母一般按照26個英文字母順序排列；7.數(shù)與字母相除時，寫成分數(shù)形式，例如n÷2可以寫成；8.含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時，若結(jié)果是加、減關(guān)系，有單位的必須把式子用括號括起來，再寫單位，例如（2x+1.5y）元.問題3：上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？教師歸納：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，在形式上更簡單，使用上更方便（也把它稱為代數(shù)式）.①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．【設(shè)計意圖】進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會字母的含義，進一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運算，為形成多項式的概念進行鋪墊，在用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.針對訓(xùn)練：1.某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入.2.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.3.有兩片棉田，一片有phm2（公頃，1hm2＝104m2），平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有qhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.4.在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，用式子表示剩余部分的面積.1.4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）；4.a2－b2（mm2）.【設(shè)計意圖】進一步理解字母表示數(shù)的意義，理解用含有字母的數(shù)學(xué)式子表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的簡潔性、必要性和一般性.例3：如圖所示，搭一個正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2個正方形需要根火柴，搭3個正方形需要根火柴.（2）搭7個這樣的正方形需要根火柴.（3）搭100個這樣的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴？（5）根據(jù)你的計算方法，搭200個這樣的正方形需要根火柴棒；搭2022個這樣的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6067.師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后小組合作討論，學(xué)生小組代表嘗試解答.對于（1），學(xué)生應(yīng)能輕松解決.對于（4），引導(dǎo)學(xué)生嘗試解釋：搭第1個正方形，需要火柴4根；搭第2個正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3個正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4個正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；……數(shù)量關(guān)系是：需要火柴的根數(shù)=4+3×(正方形的個數(shù)－1)；所以搭第x個正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：①學(xué)生能否通過觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；②學(xué)生得出規(guī)律的不同方法；③學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母x的式子表示出來教師引導(dǎo)學(xué)生婦納：用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的認識規(guī)律.【設(shè)計意圖】借助具體的式子或表格，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用式子表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，使學(xué)生進一步感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認規(guī)律，體會用字母便于探索和表達一些規(guī)律，字母比數(shù)字更具有一般性.（三）當堂鞏固1.用式子表示下列數(shù)量（1）5箱蘋果重mkg，每箱重kg；（2）一個數(shù)比a的2倍小5，則這個數(shù)為；（3）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是；（4）某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共本；（5）在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，則剩余部分的面積為.2.用火柴棒按下面方式搭圖，填寫表格1.（1）；（2）2a－5；（3）0.52x；0.48x；（4）(4a－25)；（5）(a2－b2)mm2.2.7；12；17；22；……；5n+2.【設(shè)計意圖】進一步提高用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系的能力.（四）感受中考1．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．2．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10(100－x)元 C．8(100－x)元 D．(100－8x)元【解答】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8(100－x)元．故選：C．3．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A． B． C．|10x－19y|=320 D．|19x－10y|=320【解答】解：由題意可得：|10x－19y|=320．故選：C．【設(shè)計意圖】通過對最近幾年的中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進一步了解考點.（五）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？2.用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？3.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時要注意什么？列式時：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；④帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)；⑤帶單位時，適當加括號.【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，進一步鞏固、梳理本節(jié)課所學(xué)用字母表示數(shù)的知識，使學(xué)生所學(xué)知識系統(tǒng)化，形成一個完整的知識體系.（六）布置作業(yè)P59：習(xí)題2.1：第1題，第2題；P60：習(xí)題2.1：第7題．五、教學(xué)反思“用字母表示數(shù)”這節(jié)課，是人教版版七年級上冊第二章整式的加減的章節(jié)起始課，知識看似淺顯，平淡，卻在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)之間起著承上啟下的過渡作用.從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，是由具體的數(shù)和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個轉(zhuǎn)折點，也是認識過程上的一次飛躍，將為后繼學(xué)習(xí)代數(shù)式、