功與機(jī)械應(yīng)用課件

18七月20231功與機(jī)械應(yīng)用一、功(Ｗo(hù)rk)是對(duì)物體施力，使之獲得能量的一種作用。二、功(Work)＝力×位移即W＝F˙S△物體沿一直線前進(jìn)一段位移(距離)ｓ，若在此過(guò)程中，作用於物體的力為Ｆ，而Ｆ在ｓ方向上的分力為Ｆ，則稱Ｆ?ｓ為此力對(duì)物體所做的功。三、功的單位1.∵W＝F˙S，∴1(焦耳)＝1(牛頓)˙1(公尺)故(焦耳)＝(牛頓˙公尺)或J＝N˙m2.功的單位與能量單位相同。3.功的單位與力矩單位相同，但意義不同。功沒(méi)有方向性(只有正負(fù))；但力矩為向量(有方向性)。

四、有無(wú)作功？1.對(duì)物體施力但物體不動(dòng)時(shí)→沒(méi)有作功?！遅＝F˙S＝F˙0＝02.未對(duì)物體施力，物體卻有移動(dòng)時(shí)→沒(méi)有作功?！遅＝F˙S＝0˙S＝03.施力方向與位移方向垂直時(shí)→沒(méi)有作功?！遅＝F˙S＝0˙S＝0(如：向心力→不作功，單擺繩子的張力→不作功)4.作用力在位移方向上有分力時(shí)，才有作功。W＝F˙S(如：?jiǎn)螖[的重力有作功)5.若作用力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)→作負(fù)功。(如：摩擦力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反→作負(fù)功)五、範(fàn)例：1.質(zhì)量5公斤的物體，受水平10牛頓推力，推動(dòng)10公尺後，改以20牛頓的力又推動(dòng)了15公尺，求此過(guò)程中，作功＝？2.以水平10公斤重的力拉動(dòng)重量2公斤重的行李向東移動(dòng)10公尺後，再以5公斤重的水平力向西拉回5公尺，求此過(guò)程中，作功＝？3.斜向10kgw的力拉一30kgw重的行李箱，在水平地面等速度前進(jìn)了20公尺，求(1)合力作功＝？(2)拉力作功＝？(3)摩擦力作功＝？六、功率(Power)︰單位時(shí)間內(nèi)所作的功。功率＝，P＝＝七、功率的單位：1.功率的單位：瓦特(Ｗatt)(W)或()每秒鐘作１焦耳的功，其功率稱為１瓦特(Ｗ)１瓦特＝1，即１Ｗ＝１2.１千瓦特＝１瓩＝１kＷ＝1000Ｗ△3.馬力(hP)：1馬力＝746瓦特，1(hP)＝746(W)八、例題例1.一起重機(jī)在40秒內(nèi)把1000公斤重的鋼鐵提升20公尺，求此起重機(jī)的平均功率為若干？【4900Ｗ】例2.某抽水機(jī)在５分鐘內(nèi)可將１立方公尺的水抽送到30公尺高的水塔上，求抽水機(jī)的平均功率？[中五專]【980Ｗ】例3.一馬達(dá)的功率為100瓩,則此馬達(dá)發(fā)動(dòng)了１小時(shí)，共作功多少焦耳？【3.6×108Ｊ】例4.若在水平路面上，一人用２公斤重的力，在４秒內(nèi)把一件10公斤重的行李，沿著水平方向拖了10公尺，問(wèn)(1)這人作了多少功？(2)平均功率？【(1)196Ｊ(2)49Ｗ】九、功率是作功的效率1.相同時(shí)間內(nèi)，作功愈多→功率愈大。2.作功相同下，所花時(shí)間愈短→功率愈大?！?-2能量的轉(zhuǎn)換與守恆一、能(量)Energy：凡可以作「功」的物理量。1.能的單位與功的單位相同。2.能量的單位為焦耳(Joule)或牛頓˙公尺(N˙m)3.能量只有大小，沒(méi)有方向。二、位能：物體因所在位置或形狀的變化而具有作功的能力，稱為位能。三、位能種類：1.彈性(力)位能E＝1/2k△x22.重力位能U＝mgh3.電位能E＝QV

四、彈性(力)位能：1.彈性恢復(fù)力與彈性體的形變量成正比。F△x，或F＝k△x，其中，

F：彈性恢復(fù)力， k：彈性係數(shù)， △x：伸長(zhǎng)量或壓縮量。2.彈性(力)位能與形變量平方成正比。 E＝1/2k△x2五、重力位能：物體在離地面不同高度時(shí)所具有不同的作功能力，稱為重力位能，以符號(hào)Ｕ表示。1.重力位能公式：重力位能＝質(zhì)量×重力加速度×高度即Ｕ＝ｍｇｈ2.位能的單位：位能Ｕ：焦耳(Ｊ)質(zhì)量ｍ：公斤(kg)重力加速度ｇ：9.8()高度ｈ：公尺(m)3.重力位能為一種比較值，其大小隨ｈ而定。如右圖，物體質(zhì)量為５公斤，則：對(duì)Ａ平面而言，位能為???焦耳。對(duì)Ｂ平面而言，位能為???焦耳。例1.一瀑布高300公尺，在瀑布頂端２立方公尺的水，比瀑布底端多出若干位能？【5.88×106Ｊ】例2.某物體自10公尺高的塔頂落至地面時(shí)，位能減少了1960焦耳，求物體的質(zhì)量？【20公斤】六、電位能：1.電荷因所在電位不同而具有的作功能力，稱為電位能。2.電位能E＝Q×V，其中E：電位能(J)，Q：電量(庫(kù)侖)，V：電位差(或電壓)(伏特)。七、動(dòng)能(ＫineticＥnergy)

：物體因運(yùn)動(dòng)所具有的能量。八、影響動(dòng)能大小的因素：1.速率v(速率愈快→動(dòng)能愈大)2.質(zhì)量m(質(zhì)量愈大→動(dòng)能愈大)九、動(dòng)能的定義：一物體質(zhì)量為ｍ公斤，速率為ｖ(公尺/秒)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)能

Ｅk為

ｍｖ2(焦耳)。即動(dòng)能＝

×質(zhì)量×速率平方十、動(dòng)能的單位：動(dòng)能Ｅk：焦耳(Ｊ)。質(zhì)量ｍ：公斤(kg)。速率ｖ：公尺/秒(m/s)１Ｊ＝１焦耳＝１公斤×(公尺/秒)2＝１kg?()2十一、動(dòng)能是能量的一種型式※只要物體不是靜止(具有速率)，則必有動(dòng)能，且動(dòng)能必為正值。

例1.質(zhì)量10公斤的物體，以5公尺/秒的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能為若干？【125焦耳】例2.某物體以10公尺/秒的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)具有動(dòng)能2450焦耳，求某物的質(zhì)量？【49公斤】例3.一抽水機(jī)每分鐘可將600公斤的水由深20公尺的井抽上，且以20公尺/秒的速度噴出，則抽水機(jī)所作的平均功率？【3960Ｗ】十二、「功－能」定理

1.由等加速度運(yùn)動(dòng)公式：ｖ2＝ｖ02＋２ａｓ×ｍ→ｍｖ2＝ｍｖ02＋ｍａS即ｍｖ2＝ｍｖ02＋Ｆ?SEk＝Ek0＋W→W＝Ek－Ek0＝△Ek功＝末動(dòng)能－初動(dòng)能；即功＝動(dòng)能的變化量……功能定理例1.用40牛頓的力作用於靜止在光滑平面上的８公斤物體，問(wèn)物體運(yùn)動(dòng)至距出發(fā)點(diǎn)10公尺時(shí)，(1)動(dòng)能為何？(2)速率若干？【(1)400Ｊ(2)10m/s】例2.一質(zhì)量2公斤的物體，以20m/s向東的初速度，沿一粗糙水平面上滑行50公尺後即靜止不動(dòng)，則摩擦力(設(shè)大小為一定值)對(duì)物體所作的功？【－400焦耳】例3.質(zhì)量100公克的子彈以200公尺/秒之初速度打入牆內(nèi)，前進(jìn)0.5公尺而停止，假設(shè)牆的阻力為一定，求此阻力大??？【－4000牛頓】十三、守恆力(保守力)：

若外力對(duì)物體所作的功，只與物體運(yùn)動(dòng)的【起點(diǎn)】與【終點(diǎn)】的位置有關(guān)，而與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，則稱此作用力為【守恆力】?！f(wàn)有引力、彈力、靜電力為守恆力；摩擦力、空氣阻力為非守恆力。三、若物體只受守恆力(如重力)作用，則：從Ａ點(diǎn)掉落至Ｂ點(diǎn)，重力作功為Ｗ＝Ｆ?S＝ｍｇ(ｈA－ｈB)＝ＵA－ＵB

又由「功能定理」知

Ｗ＝ｍｖB2－ｍｖA2故ＵA－ＵB＝ｍｖB2－ｍｖA2即ｍｖA2＋ＵA＝ｍｖB2＋ＵB

EkA＋UA＝EkB＋UB……機(jī)械能守恆十四、機(jī)械能(力學(xué)能)守恆：在守恆力(無(wú)摩擦力、無(wú)空氣阻力)作用下，動(dòng)能＋位能＝定值，稱為機(jī)械能(力學(xué)能)守恆。例1.質(zhì)量２kg之物體自20公尺的高空自由落下，求(1)落下５公尺時(shí)的速度？(2)著地時(shí)的速度？(設(shè)重力加速度為10m/s2)【(1)10m/s(2)20m/s】例2.質(zhì)量１kg的物體自20公尺的高空自由落下，求(1)落下10公尺時(shí)的速度？(2)著地時(shí)的動(dòng)能？(g＝9.8m/s2)【(1)14m/s(2)196焦耳】例3.雲(yún)霄飛車的光滑軌道上，一質(zhì)量100kg的小車，自20公尺高的軌道上由靜止滑下，問(wèn)(1)滑下至10公尺高時(shí)，速率＝？(2)滑至地面時(shí)，動(dòng)能＝？【(1)14m/s(2)19600焦耳】

十六、動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)換：1.單擺：擺錘在最高點(diǎn)時(shí)，位能最大，動(dòng)能為零。擺錘下降過(guò)程，速率漸增，重力位能漸減，動(dòng)能漸增。擺錘在最低點(diǎn)時(shí)，重力位能最小，速率最快，動(dòng)能最大。擺錘上升過(guò)程，速率漸減，重力位能漸增，動(dòng)能漸減。2.雲(yún)霄飛車或溜滑板遊戲：順坡下滑時(shí)，位能減少，動(dòng)能增加。逆坡爬升時(shí)，位能增加，動(dòng)能減少。雲(yún)霄飛車是利用位能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)換與變化，達(dá)到娛樂(lè)的效果。3.拉弓射箭：弓拉得越開(kāi)，儲(chǔ)存的彈性位能越大。箭射出時(shí)，彈性位能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能。

十七、力學(xué)能(機(jī)械能)守恆1.動(dòng)能＋位能＝力學(xué)能(機(jī)械能)2.在守恆力(無(wú)摩擦力、空氣阻力)作用下，動(dòng)能＋位能＝定值，稱為力學(xué)能(機(jī)械能)守恆。即EkA＋UA＝EkB＋UB十八、能量守恆定律1.能量有多種形式：動(dòng)能、位能、熱能、光能、電能、化學(xué)能、聲能、核能…等。2.不同形式能量間可以互相轉(zhuǎn)換。3.能量間雖可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和是不變的，即能量不會(huì)無(wú)中生有，也不會(huì)憑空消失?！?-3槓桿原理一、名詞：1.槓桿：可繞著固定點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的裝置。2.支點(diǎn)：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)軸或固定點(diǎn)稱之。二、影響轉(zhuǎn)動(dòng)的因素：1.施力的大小F(施力愈大→愈易轉(zhuǎn)動(dòng))2.作用點(diǎn)離支點(diǎn)的距離(距離愈大→愈易轉(zhuǎn)動(dòng))3.施力的方向(夾角愈接近90°→愈易轉(zhuǎn)動(dòng))三、力臂d：力的作用線(簡(jiǎn)稱力線)到支點(diǎn)的垂直距離。四、力矩：

1.力矩L：使物體轉(zhuǎn)動(dòng)難易的物理量。2.力矩＝力臂×力(L＝d×F)3.單位：力臂力力矩cmgwcm˙gw(公分˙公克重)mkgwm˙kgw(公尺˙公斤重)例：五、力矩的方向性：1.順時(shí)針力矩(L順)2.逆時(shí)針力矩(L逆)順時(shí)鐘方向逆時(shí)鐘方向3.合力矩：方向相同→相加；方向相反→相減?！钺崾ｐN的力矩。4.合力矩愈大→物體愈易轉(zhuǎn)動(dòng)。例：六、槓桿的應(yīng)用：1.拔釘器、剪刀、螺絲板手、裁紙刀、大型訂書(shū)機(jī)、天平、翹翹板…。2.大石頭恰抬起：F×d1＝W×d2 ……槓桿原理七、槓桿原理：1.當(dāng)物體達(dá)到轉(zhuǎn)動(dòng)平衡(原來(lái)不轉(zhuǎn)動(dòng)，後來(lái)仍不轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí)→順時(shí)針的總力矩＝逆時(shí)針的總力矩 (L順＝L逆)。2.例：拔釘器：F＝10kgw，d施力＝80cm，d抗力＝5cm，求拔釘抗力＝？八、支點(diǎn)可依所求力之不同，而設(shè)於不同的位置。例：兄妹以1m長(zhǎng)之木棒抬起60kgw之重物，設(shè)重物距兄0.4m，求(1)兄施力＝？(2)妹之施力＝？九、靜力平衡：1.當(dāng)物體受數(shù)力作用卻仍維持靜止(不移動(dòng)也不轉(zhuǎn)動(dòng))狀態(tài)，稱「靜力平衡」。2.靜力平衡→移動(dòng)平衡→合力＝0(F上＝F下，F(xiàn)左＝F右)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡→合力矩＝0(L順＝L逆)3.例子：妹妹與媽媽各位翹翹板的一端，妹妹重10kgw，媽媽重60kgw，媽媽那一端著地，求(1)地面支撐力＝？(2)支架支撐力＝？中國(guó)桿秤，若2kgw的重錘距手上提位置12cm，魚(yú)距手上提位置6cm，求(1)魚(yú)重＝？(2)手上提力＝？

§2-4簡(jiǎn)單機(jī)械一、機(jī)械1.凡是能幫助人類作功的裝置稱為【機(jī)械】。2.使用機(jī)械的目的：省力(但費(fèi)時(shí))省時(shí)(但費(fèi)力)操作方便。3.常用的機(jī)械有槓桿滑輪輪軸齒輪斜面螺旋等六種。4.使用機(jī)械可能省力或省時(shí)但不能省功。

二、槓桿1.槓桿的種類：依支點(diǎn)、抗力點(diǎn)、施力點(diǎn)的相關(guān)位置可分為三類：第一類槓桿：【支點(diǎn)】在中間→可能(1)省力，但費(fèi)時(shí)。(2)省時(shí)，但費(fèi)力。如：天平、剪刀、拔釘桿、蹺蹺板、鉗子、槳…等?？沽c(diǎn)支點(diǎn)施力點(diǎn)剪刀抗力點(diǎn)支點(diǎn)剪刀施力點(diǎn)抗力點(diǎn)支點(diǎn)天平施力臂抗力臂槓桿示意圖第一類槓桿：支點(diǎn)介於施力點(diǎn)和抗力點(diǎn)之間。若施力臂大於抗力臂，由槓桿原理可以推知，施力小於抗力，所以會(huì)省力費(fèi)時(shí)。施力點(diǎn)第二類槓桿：【抗力點(diǎn)】在中間→施力臂＞抗力臂，∴抗力＞施力，故必【省力】，但費(fèi)時(shí)。如：獨(dú)輪推車、瓶蓋起子、大型訂書(shū)機(jī)…等?？沽c(diǎn)支點(diǎn)施力點(diǎn)裁紙刀第二類槓桿：抗力點(diǎn)介於支點(diǎn)和施力點(diǎn)之間。若抗力點(diǎn)介於支點(diǎn)和施力點(diǎn)之間，施力臂必大於抗力臂，因此，可以達(dá)到省力的目的。但因施力移動(dòng)距離比抗力大，所以會(huì)較費(fèi)時(shí)。第三類槓桿：【施力點(diǎn)】在中間→抗力臂＞施力臂，∴施力＞抗力，故必費(fèi)力，但【省時(shí)】。如：掃帚、筷子、球棒、鑷子、釣魚(yú)桿。施力點(diǎn)支點(diǎn)抗力點(diǎn)麵包夾施力點(diǎn)抗力點(diǎn)支點(diǎn)劃龍舟第三類槓桿：施力點(diǎn)介於支點(diǎn)和抗力點(diǎn)之間。若施力點(diǎn)介於支點(diǎn)和抗力點(diǎn)之間，施力臂必小於抗力臂，因此，一定費(fèi)力，但就作功與能量關(guān)係來(lái)看，要達(dá)到固定的能量轉(zhuǎn)換，施力大，施力時(shí)移動(dòng)的距離便可以縮減。2.施力×施力臂＝抗力×抗力臂Ｆ×dF＝Ｗ×dW或槓桿原理：達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡時(shí)→L順＝L逆槓桿的應(yīng)用－桔槔、轆轤「桔槔」是一種應(yīng)用槓桿原理的裝置；而轆轤則是原理和桔槔相同。三、輪軸1.由兩個(gè)半徑不等的圓輪，固定在同一轉(zhuǎn)軸上，稱為【輪軸】。(仍為槓桿原理)2.輪軸可視為第一類槓桿的變形。3.輪轉(zhuǎn)一圈，軸也轉(zhuǎn)一圈，故

施力在輪上：Ｆ×Ｒ＝Ｗ×ｒ，∴Ｆ＝

×Ｗ＜Ｗ故必省力，但下拉輪一圈2πＲ，軸才上捲一圈2πｒ→費(fèi)時(shí)?！×M(fèi)時(shí)，如門(mén)把、螺絲起子、汽車方向盤(pán)。施力在軸上： Ｆ×ｒ＝Ｗ×Ｒ∴Ｆ＝×Ｗ＞Ｗ 故必費(fèi)力，但省時(shí)，如捍麵軸、汽車的後輪軸、腳踏車的後輪軸。例：一輪軸半徑比為５：３，(1)輪轉(zhuǎn)一圈，軸轉(zhuǎn)???圈，(2)在軸上掛25kgw的物體，在輪上須施力????kgw，才可拉起重物。四、滑輪1.滑輪：能繞中心軸自由旋轉(zhuǎn)的小輪，可分為(1)定滑輪(2)動(dòng)滑輪。(仍為槓桿原理)(1)定滑輪：滑輪的軸固定位置不動(dòng)。 定滑輪可視為兩臂等長(zhǎng)的第一類槓桿。 Ｆ×ｒ＝Ｗ×ｒ∴Ｆ＝Ｗ……施力＝物重 定滑輪不能省力，也不能省時(shí)，但可【改變力的方向】，使操作方便。 將繩子下拉L公尺，物體也上升L公尺。 使用定滑輪時(shí)，施力大小與施力的角度無(wú)關(guān)。(2)動(dòng)滑輪：滑輪的軸與物體一齊上下移動(dòng)。 動(dòng)滑輪可視為第二類槓桿的變形。 Ｆ×２ｒ＝(Ｗ＋M)×ｒ→Ｆ＝

……施力＝動(dòng)滑輪並未改變力的方向，但可省力。施力將繩子上提Ｌ公尺時(shí)，物體只上升Ｌ／２公尺?！M(fèi)時(shí)使用動(dòng)滑輪時(shí)，施力大小與夾角有關(guān)(夾角愈大→愈費(fèi)力)。例1.用動(dòng)滑輪欲舉起10公斤重的物體，(1至少須施力????公斤重。(2)欲使物體上升５公尺，則須將繩子上拉????公尺。2.滑輪組：將定滑輪與動(dòng)滑輪聯(lián)結(jié)使用，稱為滑輪組。 滑輪組可同時(shí)達(dá)省力、改變力的方向使操作方便，但仍不能省功。例2.五、齒輪1.互相咬合的兩齒輪，其旋轉(zhuǎn)方向相反；而用鍊條聯(lián)結(jié)的齒輪，則其旋轉(zhuǎn)方向相同。2.齒輪可以改變轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，也可改變轉(zhuǎn)動(dòng)的速率。如：兩互相咬合的齒輪，分別有12齒、24齒，則小齒輪轉(zhuǎn)２圈，大齒輪才轉(zhuǎn)１圈，故Ａ齒輪齒數(shù)×Ａ轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)＝Ｂ齒數(shù)×Ｂ圈數(shù)或＝＝3.齒輪也可達(dá)省力的目的(但費(fèi)時(shí))：若施力於小齒輪上，物體掛於大齒輪上→可省力承上例，若大小齒數(shù)比為２：１則因 施力所作的功＝物體獲得的位能(不能省功)∴施力×下拉繩長(zhǎng)＝物重×上升高度即Ｆ×ｓ＝Ｗ×ｓ/24.齒輪的應(yīng)用：鐘錶、腳踏車、手搖鑽孔器。例1.腳踏車前齒輪有48齒，後齒輪有16齒，則踏板使前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)１圈，後齒輪應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈？【３圈】例2.Ａ、Ｂ兩齒輪的軸心大小相等，齒數(shù)分別為12、24個(gè)，今在Ｂ軸心下掛20kgw的物體，問(wèn)(1)在Ａ軸心下拉１公尺