江西省 南昌市 2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（共8小題，有題3分，共24分）

1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

2．（3分）下列不等式中，變形正確的是（）

A．若a＞b，則﹣a＜﹣bB．若a＞b，則ac2＞bc2

C．若a＞b，則a﹣c＜b﹣cD．若a＞b，則a﹣c＜b+c

3．（3分）在7個(gè)實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣π，，1.101001000100001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（3分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）

A．100

B．被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C．被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見

D．全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見

5．（3分）如果方程x﹣y＝3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，那么這個(gè)方程是（）

A．2（x﹣y）＝6yB．x+2y＝5C．x+2y＝9D．3x﹣4y＝16

6．（3分）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

7．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

8．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．（2023，1）B．（2023，0）C．（2022，0）D．（2023，2）

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

9．（3分）的立方根是．

10．（3分）不等式5x＞4x+2的解是．

11．（3分）已知方程組，則x﹣y的值是．

12．（3分）某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了道題．

13．（3分）如圖，10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為平方厘米．

14．（3分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G．下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④．其中正確的結(jié)論是．

三、解答題（共4小題，每題6分，共24分）

15．（6分）（1）解方程組：；

（2）計(jì)算：|﹣3|+﹣．

16．（6分）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．

17．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組．

（1）求x與y的關(guān)系式（用只含x的代數(shù)式表示y）；

（2）若該方程的解滿足x+y＝﹣10，求式子m的值．

18．（6分）如圖，先將△ABC向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，

（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）求△A1B1C1的面積．

四.解答題（共3小題，每題8分，共24分）

19．（8分）某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

20．（8分）“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的利潤(rùn)為a元/輛，B型車的利潤(rùn)為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：

A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總利潤(rùn)（元）

第一周10122000

第二周20153100

（1）求a，b的值；

（2）若第三周售出A，B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

21．（8分）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足．

（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，求b的取值范圍；

（3）若關(guān)于z的方程yz+x+4＝0有唯一解z＝2，求關(guān)于t的不等式at＞b的解集．

五.探究題（本大題共1小題，共10分）

22．（10分）如圖乙，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），點(diǎn)X，Y分別在x軸、y軸的正半軸上．

（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，如圖甲所示，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù)；（用n表示）

（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問是否存在某一時(shí)刻t，使三角形OBD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022-2023學(xué)年江西省南昌七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，有題3分，共24分）

1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

【解答】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣3），它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故它位于第四象限，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．（3分）下列不等式中，變形正確的是（）

A．若a＞b，則﹣a＜﹣bB．若a＞b，則ac2＞bc2

C．若a＞b，則a﹣c＜b﹣cD．若a＞b，則a﹣c＜b+c

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

【解答】解：A．若a＞b，則﹣a＜﹣b，正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B．若a＞b，c＝0，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．若a＞b，不妨設(shè)a＝5，b＝1，c＝1，則a﹣c＞b+c，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

3．（3分）在7個(gè)實(shí)數(shù)﹣，，0，，﹣π，，1.101001000100001中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

【解答】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0，，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

1.101001000100001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有，﹣π，共2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

4．（3分）某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）

A．100

B．被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)

C．被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見

D．全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見

【分析】總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考察的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．

【解答】解：某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，

這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．

5．（3分）如果方程x﹣y＝3與下面方程中的一個(gè)組成的方程組的解為，那么這個(gè)方程是（）

A．2（x﹣y）＝6yB．x+2y＝5C．x+2y＝9D．3x﹣4y＝16

【分析】把代入各選項(xiàng)的方程，看左邊是否等于右邊即可．

【解答】解：A選項(xiàng)，把代入方程得：左邊＝2×3＝6，右邊＝6，所以該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，把代入方程得：左邊＝1+2＝3，右邊＝5，所以該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，把代入方程得：左邊＝4+2＝6，右邊＝9，所以該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，把代入方程得：左邊＝12﹣4＝8，右邊＝16，所以該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即：將解代入原方程組，這是解題的關(guān)鍵．

6．（3分）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副含30°角的三角板的一條直角邊和45°角的三角板的一條直角邊重疊，則∠1的度數(shù)為（）

A．45°B．60°C．75°D．85°

【分析】根據(jù)平行線的判定求出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠1即可．

【解答】解：

如圖所示，

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴∠ABC+∠DEF＝180°，

∴AB∥EF，

∴∠AOF＝∠F＝45°，

∵∠A＝30°，

∴∠1＝∠A+∠AOF＝30°+45°＝75°，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)定理求出∠AOF的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

7．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．

【解答】解：設(shè)有x人，y輛車，

依題意得：．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是理解題意找出題中的等量關(guān)系．

8．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．（2023，1）B．（2023，0）C．（2022，0）D．（2023，2）

【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），根據(jù)規(guī)律求解即可．

【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），

第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），

……

第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），

第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），

第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），

第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），

∵2023÷4＝505……3，

∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

9．（3分）的立方根是2．

【分析】一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x即為a的立方根，先求得的值，然后根據(jù)立方根的定義即可求得答案．

【解答】解：＝8，

∵23＝8，

∴的立方根是2，

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根及立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

10．（3分）不等式5x＞4x+2的解是x＞2．

【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．

【解答】解：移項(xiàng)得，5x﹣4x＞2，

合并同類項(xiàng)得，x＞2，

故答案為：x＞2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．

11．（3分）已知方程組，則x﹣y的值是3．

【分析】方程組兩個(gè)方程相減即可．

【解答】解：，

①﹣②得x﹣y＝3，

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，兩方程相減是解題的關(guān)鍵．

12．（3分）某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了18道題．

【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，利用得分＝5×答對(duì)題目數(shù)﹣1×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合得分不少于85分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，

根據(jù)題意得：5x﹣（20﹣x）≥85，

解得：x≥，

又∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴x的最小值為18，

∴小明至少答對(duì)了18道題．

故答案為：18．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

13．（3分）如圖，10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為675平方厘米．

【分析】觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即可求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

【解答】解：依題意得：，

解得：，

∴xy＝45×15＝675，

∴每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為675平方厘米．

故答案為：675．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

14．（3分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G．下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④．其中正確的結(jié)論是①③④．

【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．

【解答】解：①∵EG∥BC，

∴∠CEG＝∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正確；

②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故②錯(cuò)誤；

③∵∠A＝90°，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD＝90°．

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，

∴∠ADC＝∠GCD，故③正確；

④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，

∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，

∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故④正確．

故答案為：①③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．

三、解答題（共4小題，每題6分，共24分）

15．（6分）（1）解方程組：；

（2）計(jì)算：|﹣3|+﹣．

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根定義計(jì)算即可求出值．

【解答】解：（1），

①+②得：3x＝6，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：y＝1，

則方程組的解為；

（2）原式＝3﹣+4﹣＝7﹣2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．（6分）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫出整數(shù)解．

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上，確定出整數(shù)解即可．

【解答】解：不等式組，

由①得：x≥，

由②得：x＜3，

∴不等式組的解集為≤x＜3，

則不等式組的整數(shù)解為1，2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．

17．（6分）已知關(guān)于x，y的方程組．

（1）求x與y的關(guān)系式（用只含x的代數(shù)式表示y）；

（2）若該方程的解滿足x+y＝﹣10，求式子m的值．

【分析】（1）加減消元法消去m可求x與y的關(guān)系式；

（2）把代入x+y＝﹣10，求得方程的解，再把方程的解代入②可求m的值．

【解答】解：（1），

①﹣②得x+2y＝2，

整理得；

（2）把代入x+y＝﹣10，得

，

解得x＝﹣22，

把x＝﹣22代入，得，

把x＝﹣22，y＝12代入②得：2×（﹣22）+3×12＝m，

解得：m＝﹣8．

故m的值是﹣8．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是能觀察出方程組未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．

18．（6分）如圖，先將△ABC向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，

（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）求△A1B1C1的面積．

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．

【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4）；

（2）△A1B1C1的面積為：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝2.5．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

四.解答題（共3小題，每題8分，共24分）

19．（8分）某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知“很了解”為18人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）用360°乘“了解很少”所占比例可得“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；用樣本容量減去其他三組的人數(shù)可得“基本了解”的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用1500乘“很了解”和“基本了解”所占比例之和即可．

【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），

答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人；

（2）“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心為：360°×＝54°；

“基本了解”的人數(shù)為：60﹣3﹣9﹣18＝30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）1500×（30%+）＝1200（人），

答：估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)大約為1200人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解和掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．

20．（8分）“低碳生活，綠色出行”已逐漸被大多數(shù)人所接受，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的利潤(rùn)為a元/輛，B型車的利潤(rùn)為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：

A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總利潤(rùn)（元）

第一周10122000

第二周20153100

（1）求a，b的值；

（2）若第三周售出A，B兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）利用表格中的銷售量和總利潤(rùn)列出方程組，解之即可；

（2）設(shè)第三周售出A型車x輛，則售出B型車（25﹣x）輛，根據(jù)“B型車的銷售量大于A型車的售量，且不超過A型車銷售量的2倍”列出不等式組，求出x的整數(shù)解，設(shè)利潤(rùn)為w，則w＝﹣20x+2500，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最大利潤(rùn)．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：

，

解得，

∴a的值是80，b的值是100；

（2）設(shè)第三周售出A型車x輛，則售出B型車（25﹣x）輛，根據(jù)題意得：

，

解得≤x＜，

∵x為正整數(shù)，

∴x＝9、10、11、12，

設(shè)利潤(rùn)為w，則w＝80x+100（25﹣x）＝﹣20x+2500，

∵﹣20＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝9時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9×80+（25﹣9）×100＝2320（元），

∴該專賣店售出A型車9輛、B型車16輛才能使第三周利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2320元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題中不等關(guān)系列出不等式組．

21．（8分）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足．

（1）當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，求b的取值范圍；

（3）若關(guān)于z的方程yz+x+4＝0有唯一解z＝2，求關(guān)于t的不等式at＞b的解集．

【分析】（1）依據(jù)題意，將a＝1，b＝2代入方程組后，解方程組可以得解；

（2）依據(jù)題意，將a，b看作已知數(shù)求出x，y，結(jié)合P在第二象限，可以得解；

（3）由（2）中x＝a﹣4，y＝a﹣b，結(jié)合方程yz+x+4＝0有唯一解z＝2，從而得出a，b的關(guān)系，最后得解．

【解答】解：（1）由題意，將a＝1，b＝2代入方程組得，

．

∴．

∴P（﹣3，﹣1）．

（2）將a，b看作已知數(shù)解方程組，

∴．

又點(diǎn)P在第二象限，

∴x＜0，y＞0．

∴a﹣4＜0，a﹣b＞0．

∴b＜a＜4．

∵符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，

∴﹣1≤b＜0．

（3）由題意，根據(jù)（2）中，x＝a﹣4，y＝a﹣b．

又yz+x+4＝0有唯一解z＝2，

∴（a﹣b）z+a＝0中a≠b，a，b不同時(shí)為0，此時(shí)z＝2．

∴3a＝2b．

∴b＝a．

當(dāng)at＞b時(shí)，

①a＞0，

∴t＞＝．

②a＜0，

∴t＜＝．

綜上，關(guān)于t的不等式at＞b的解集為t＞或t＜．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式、解二元一次方程組的能力，熟練掌握加減消元的方法和解不等式的基本依據(jù)是解題的關(guān)鍵．

五.探究題（本大題共1小題，共10分）

22．（10分）如圖乙，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），點(diǎn)X，Y分別在x軸、y軸的正半軸上．

（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，如圖甲所示，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù)；（用n表示）

（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問是否存在某