云南省昆明市南羊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市南羊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個不等實(shí)根，因?yàn)?0有解，故a＞0，從而，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，則x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由題意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，當(dāng)x=4時，y=﹣3，當(dāng)x=﹣4時，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故選A．3.已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略4.要使成立，則應(yīng)滿足的條件是()Ａ．且 Ｂ．且Ｃ．且 Ｄ．且或且參考答案：A5.已知函數(shù)，那么的定義域是（

）A．R

B．C．

D．參考答案：B6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．7.如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則(

)

A．命題“或”是假命題 B．命題“或”是假命題C．命題“且”是真命題 D．命題“且”是真命題參考答案：C8.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.若直線，和x軸、y軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k等于

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r，令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+x）2＝x4+2x3+x2，5個括號里有2個出的是x2+x，∴x3y3的系數(shù)為220，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).12.參考答案：1771013.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項(xiàng)系數(shù)為10，中的的二次項(xiàng)系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略14.已知函數(shù).若函數(shù)存在5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：（1,3）【分析】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像，再令=0，則存在5個零點(diǎn)，再作函數(shù)y=的圖像，數(shù)形結(jié)合分析得到a的取值范圍.【詳解】先作出函數(shù)y=2f(x)的圖像如圖所示(圖中黑色的曲線)，當(dāng)a=1時，函數(shù)y=|2f(x)-1|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1只有四個交點(diǎn)，即函數(shù)存在4個零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)1＜a＜3時，函數(shù)y=|2f(x)-a|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有5個交點(diǎn)，即函數(shù)存在5個零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a=3時，函數(shù)y=|2f(x)-3|的圖像如圖所示（圖中紅色的曲線），它與直線y=1有6個交點(diǎn)，即函數(shù)存在6個零點(diǎn)，不符合題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像，考查函數(shù)圖像的變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生學(xué)這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.解答本題的關(guān)鍵是畫圖和數(shù)形結(jié)合分析圖像.15.右表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為. 則（1）

；

（2）表中的數(shù)52共出現(xiàn)

次．

參考答案：

4略16.全稱命題的否定是

參考答案：略17.設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題P：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式（1）

若命題P為真，（2）

求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）

若命題P是命題q的充分不（4）

必要條件，（5）

求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓

解得：（2）命題P是命題q的充分不必要條件是不等式解集的真子集法一：因方程兩根為故只需

解得：法二：令，因

解得：

19.已知橢圓C：的一個焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由題意，，，根據(jù)求出，則橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)（），則直線的方程為，聯(lián)立得，而，帶入韋達(dá)定理，，則，而，即，則當(dāng)時，，最大值為.試題解析：（1）由已知，，，∴，3分∴橢圓的方程為.4分（2）設(shè)點(diǎn)（），則直線的方程為，2分由消去，得4分設(shè)，，則，6分∴8分∵，即∴當(dāng)時，，的最大值為.10分考點(diǎn)：1.圓錐曲線的求解；2.最值的求解.20.已知首項(xiàng)是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．（1）令cn=，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）用錯位相減法來求和．【解答】解：（1）∵anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，∴cn﹣cn+1+2=0，∴cn+1﹣cn=2，∵首項(xiàng)是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}，∴數(shù)列{cn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴cn=2n﹣1；（2）∵bn=3n﹣1，cn=，∴an=（2n﹣1）?3n﹣1，∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2Sn=1+2?（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n，∴Sn=（n﹣1）3n+1．【點(diǎn)評】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯位相減法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.某市居民2009~2013年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：（單位：億元）

年份20092010201120122013貨幣收入4042464750購買商品支出3334374041（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請寫出Y對x的回歸直線方程;并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案：

（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點(diǎn)圖，從

圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系．…4分（Ⅱ）,代入方程可得：Y對的回歸直線方程為

……10分

貨幣收入為52（億元）時，即x＝52時，，

所以購買商品支出大致為43億元?！?2分

略22.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在