山西省臨汾市朱家峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市朱家峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(

) A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．3.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C由S=0,n=1,第一次循環(huán):S=0+,n=2;第二次循環(huán):S=+=,n=3;第三次循環(huán):S=+=,n=4;第四次循環(huán):S=+=,n=5;第五次循環(huán):S=+=,n=6;第六次循環(huán):S=+=,n=7;第七次循環(huán):S=+=,n=8;符合題意輸出n=8,故選C.5.若直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．需根據(jù)，的取值來(lái)確定參考答案：B6.已知函數(shù)，則的圖像大致為A

B

C

D參考答案：B7.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C8.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)均和圓相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知二次函數(shù)，則函數(shù)圖像可能是參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解m即可．解答： 解：復(fù)數(shù)==，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可得2m﹣1=0，解得m=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z＝2x-2y-1的最小值是__________．參考答案：12.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線(xiàn)上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___________.

參考答案：16．如圖根據(jù)加粗的路線(xiàn)設(shè)計(jì)可以到達(dá)每個(gè)城市，且建設(shè)費(fèi)用最小，為16.13.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若，則______________。參考答案：8略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為_(kāi)________.參考答案：1【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的S的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)；第六次循環(huán)；第七次循環(huán)；第八次循環(huán)；第九次循環(huán)；第十次循環(huán)；退出循環(huán)輸出，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.15.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€(xiàn)

.參考答案：略16.已知雙曲線(xiàn)（>0，>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________.參考答案：略17.四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于__

_。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a+=4cosC，b=1．（I）若A=90°，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】（I）由題意A=90°，可得cosC=，由a+==，解得a，利用勾股定理可求c，利用三角形面積公式即可得解．（Ⅱ）利用三角形面積公式可得sinC=，由a+=4cosC，可得cosC=，從而（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得a，cosC，由余弦定理可得c的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵如圖：A=90°，a+=4cosC，b=1，可得cosC=，∴a+==，解得：a=，∴c==，∴S△ABC=bc==．（Ⅱ）∵△ABC的面積為=absinC=asinC，可得：sinC=，①∵a+=4cosC，可得：cosC=，②∴（）2+（）2=1，整理可得：a4﹣14a2+49=0，解得：a=，∴cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分14分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生

表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)

等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155

頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

男生女生總計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：，其中．臨界值表：

參考答案：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則，，∴

（2分）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種．（4分）設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為：，共種．（6分）∴，故所求概率為．

（8分）

男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（2）

（10分）∵，，而，（12分）所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

（14分）

20.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直線(xiàn)(t為參數(shù))與曲線(xiàn)(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略21.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）從極點(diǎn)作曲線(xiàn)C的弦，求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，展開(kāi)可得：=0，化為直角坐標(biāo)方程．曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)α可得普通方程，求出圓心C到直線(xiàn)l的距離d，可得直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)=2．（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線(xiàn)段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得各弦中點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（I）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，展開(kāi)可得：=0，化為：y﹣x=0．曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：x2+（y﹣2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．∴圓心C到直線(xiàn)l的距離d==1，∴直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)=2=2=2．（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線(xiàn)段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得：（2x）2+（2y﹣2）2=4，化為：x2+y2﹣2y﹣3=0，可得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0，即為各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣1．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若曲線(xiàn)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（0，1），求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（0，1）處的切線(xiàn)方程．（2）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2且x1＜x2，求y=（e﹣e）（﹣m）的值域．（3）若f（x）＞0恒成立，試比較em﹣1與me﹣1的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（0）=1，可得m=2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程；（2）由零點(diǎn)的概念，化簡(jiǎn)函數(shù)y，令x2﹣x1=t（t＞0），，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，即可得到所求值域；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和最大值；又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=m﹣1=1?m=2，f′（x）=2ex﹣1，f′（0）=2﹣1=1，∴所求切線(xiàn)方程y=x+1，即x﹣y+1=0；（2）由題意，，．

相減可得m（e﹣e）=x2﹣x1，即有==，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域?yàn)椋ī仭蓿?）；（3）由f（x）＞0得mex﹣x﹣1＞0，即有，令，則，令u′（x）＞0?x＜0，u′（x）＜0?x＞0，∴u（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴u（x）max=u（0）=1，∴m＞1．又令h（m）=（e﹣1）lnm﹣m+1，則．令h′