河北專用2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線熱門考點(diǎn)集訓(xùn)作業(yè)課件新版新人教版

河北熱門考點(diǎn)集訓(xùn)1.

[2020河北中考]如圖,在平面內(nèi)作已知直線m的垂線,可作垂線的條數(shù)有(

)A.0條 B.1條 C.2條 D.無(wú)數(shù)條答案1.D

在平面內(nèi),過(guò)任意一點(diǎn)都能作出直線m的一條垂線,故這樣的垂線有無(wú)數(shù)條.考點(diǎn)1垂線2.[2020河北石家莊四十一中期中]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為點(diǎn)O,若∠COA=60°,則∠EOD的度數(shù)是

(

)A.60° B.100° C.130° D.150°答案2.D

因?yàn)椤螩OA=60°,所以∠BOD=60°.因?yàn)镋O⊥AB,所以∠EOB=90°,所以∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+60°=150°.考點(diǎn)1垂線3.[2021河北衡水期末]在直線AB上任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作射線OC,OD,使OC⊥OD,當(dāng)∠AOC=30°時(shí),∠BOD的度數(shù)為

.

答案3.60°或120°

當(dāng)OC,OD在直線AB同側(cè)時(shí),如圖1.因?yàn)镺C⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOC

+∠BOD=90°.因?yàn)椤螦OC=30°,所以∠BOD=90°-∠AOC=60°.當(dāng)OC,OD在直線AB異側(cè)時(shí),如圖2,因?yàn)镺C⊥OD,所以∠COD=90°.因?yàn)椤螦OC=30°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.綜上,∠BOD的度數(shù)為60°或120°.考點(diǎn)1垂線4.[2021河北唐山期末]如圖,能判定EB∥AC的條件是(

)A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠C=∠DBE D.∠A=∠ABC答案4.C

當(dāng)∠C=∠DBE時(shí),根據(jù)同位角相等,兩直線平行,可判定EB∥AC.考點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)5.[2021河北承德期末]如圖,直線AB∥CD,∠1=∠3,∠C=45°,∠2=20°,則∠BED=(

)A.45° B.55° C.65° D.85°答案5.C

因?yàn)椤?=∠3,所以AB∥EF.因?yàn)锳B∥CD,所以CD∥EF,所以∠3=∠C=45°,∠DEF=∠2=20°,所以∠BED=∠3+∠DEF=65°.考點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)6.[2021河北石家莊期末]如圖,AB∥CD,一副三角尺按如圖所示方式放置,∠AEG=20°,則∠HFD的度數(shù)為

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答案6.35°

因?yàn)锳B∥CD,所以∠AEF=∠DFE,因?yàn)椤螦EF=∠AEG+∠GEF=20°+45°=65°,所以∠HFD=∠DFE-∠HFE=65°-30°=35°.考點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)7.[2021河北滄州期中]光線在不同的介質(zhì)中傳播的速度是不同的,因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí),要發(fā)生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的.如圖,恰有兩束平行光線從水中射向空氣,∠1=30°,∠2=130°.(1)分別指出圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中的同位角和內(nèi)錯(cuò)角;(2)求∠3,∠5,∠8的度數(shù),并判斷∠1和∠4是否互補(bǔ).答案7.解:(1)同位角:∠1與∠3,∠2與∠4,∠5與∠6.內(nèi)錯(cuò)角:∠1與∠7.考點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)(2)如圖,由題意,得AB∥CD∥EF,CE∥DF,AC∥BD.因?yàn)锳C∥BD,所以∠3=∠1=30°,因?yàn)锳B∥CD,所以∠3+∠8=180°,所以∠8=180°-30°=150°.因?yàn)镃D∥EF,所以∠2+∠5=180°,所以∠5=180°-∠2=50°.因?yàn)镃E∥DF,所以∠4=∠2=130°,所以∠1+∠4=30°+130°=160°≠180°,所以∠1和∠4不互補(bǔ).8.[2021河北中考指南]如圖,已知直線AB∥CD∥EF,∠POQ=90°,它的頂點(diǎn)O在CD上,兩邊分別與AB,EF相交于點(diǎn)P、點(diǎn)Q,射線OC始終在∠POQ的內(nèi)部.(1)求∠1+∠2的度數(shù).(2)直接寫出∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系:

.

(3)若∠POQ的度數(shù)為α,且0°<α<180°,其余條件不變,則∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系為

.(用含α的式子表示)

答案8.解:(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠POC.因?yàn)镃D∥EF,所以∠2=∠QOC.因?yàn)椤螾OQ=∠POC+∠QOC=90°,所以∠1+∠2=90°.考點(diǎn)2平行線的判定與性質(zhì)(2)∠3+∠4=270°因?yàn)椤?+∠3=180°,∠4+∠2=180°,所以∠1+∠3+∠4+∠2=360°,又由(1)知∠1+∠2=90°,所以∠3+∠4=270°.(3)∠3+∠4=360°-α因?yàn)锳B∥CD,所以∠1=∠POC.因?yàn)镃D∥EF,所以∠2=∠QOC.因