系統(tǒng)工程 第4章系統(tǒng)動力學(xué) 仿真

進(jìn)入系統(tǒng)工程

〔SystemsEngineeringSE〕

第四章系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)方法1.系統(tǒng)仿真概述2.系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理3.根本反響回路的DYNAMO仿真分析

教學(xué)內(nèi)容1.系統(tǒng)仿真概述2.系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理3.DYNAMO仿真分析教學(xué)要求1.熟悉系統(tǒng)仿真的相關(guān)概念2.掌握系統(tǒng)動力學(xué)建模的原理、方法及步驟3.熟練應(yīng)用STELLA進(jìn)行系統(tǒng)仿真教學(xué)重點及難點因果關(guān)系圖及流圖的繪制DYNAMO仿真一.系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)概述〔一〕概念及作用1.根本概念所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的根底上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。實際系統(tǒng)計算機(jī)模型建模仿真2、系統(tǒng)仿真的實質(zhì)(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時，仿真技術(shù)能有效地來處理。(2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差異在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造〞環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。(3)仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其開展過程。3、系統(tǒng)仿真的作用

(1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機(jī)問題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。(2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價等系統(tǒng)問題。

(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復(fù)雜系統(tǒng)降階成假設(shè)干子系統(tǒng)以便于分析。(4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決?！捕诚到y(tǒng)仿真方法系統(tǒng)仿真的根本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計算機(jī)上編程的仿真模型，然后對模型進(jìn)行仿真實驗。

由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差異，所以系統(tǒng)仿真方法根本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。在以上兩類根本方法的根底上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學(xué)方法、蒙特卡洛法等。系統(tǒng)動力學(xué)方法通過建立系統(tǒng)動力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計算機(jī)上實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動態(tài)關(guān)系?！踩诚到y(tǒng)動力學(xué)的開展及特點1、由來與開展系統(tǒng)動力學(xué)(SystemDynamics,簡稱SD)是美國麻省理工學(xué)院福雷斯特(J．w．Forrester)教授提出來的研究系統(tǒng)動態(tài)行為的一種計算機(jī)仿真技術(shù)。Forrester教授與王其藩80年代以來1956年至60年代初60年代初至70年代初70年代初至80年代SD的出現(xiàn)始于1956年，主要應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)管理，并創(chuàng)立了“IndustrialDynamics〞(1959)SD思想和方法的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大?！癙rinciplesofSystems〞(1968)，“UrbanDynamics〞(1969)的出現(xiàn).1972年美國MIT的正式提出“SystemsDynamics〞。經(jīng)歷了兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。SD成為一種重要的系統(tǒng)工程方法論和重要的模型方法。尤其是隨著國內(nèi)外管理界對學(xué)習(xí)型組織的關(guān)注,SD思想和方法的生命力更為強(qiáng)勁。20世紀(jì)70年代以來，SD經(jīng)歷的兩次嚴(yán)峻挑戰(zhàn)第一次挑戰(zhàn)(70年代中前期)：70年代初，來自26個國家的75名科學(xué)家的羅馬俱樂部困惑于世界面臨人口增長與資源日漸枯竭的前景。鑒于當(dāng)時一些慣用的工具難以勝任對此復(fù)雜問題的研究，于是他們寄希望于剛剛興起的系統(tǒng)動力學(xué)方法。其主要的標(biāo)志是兩個世界模型(WORLDⅡ，Ⅲ〕(WORLDⅡ—“WorldDynamics,1971,Forester〞;WORLDⅢ--“TheLimitstoGrowth,D.Meadows,1972〞,和“TowardGlobalEquilibriumD.Meadows,1974〞走向全球平衡)。這些成果引起了一場令人矚目、曠日持久的論戰(zhàn)。系統(tǒng)動力學(xué)正是在這一番論戰(zhàn)中，加速壯大成熟起來。羅馬俱樂部：國際性的未來學(xué)研究團(tuán)體。1968年4月在意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家A.佩切伊和英國科學(xué)家A.金建議下，于羅馬成立。宗旨是研究未來的科學(xué)技術(shù)革命對人類開展的影響，說明人類面臨的主要困難以引起政策制訂者和輿論的注意。

會員限300名。現(xiàn)有100多名國際上著名的學(xué)者和社會活動家為個人會員。每年召開一次大會

，并經(jīng)常召開國際性學(xué)術(shù)會議

。出版了?增長的極限?〔即?米都斯報告?〕、?重建國際秩序?、?走出浪費的時代?、?人類的目的?、?學(xué)無止境?、?第三世界：世界的四分之三?、?關(guān)于財富和福利的對話?、?走向未來的道路圖?等著作。第二次挑戰(zhàn)(70年代初到80年代中)：Forrester教授在多方資助之下開始研究美國全國模型，解開了一些在經(jīng)濟(jì)方面長期存在、令經(jīng)濟(jì)學(xué)家困惑不解的疑團(tuán)，諸如，70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實際利率同時增長等問題。其最有價值的研究成果還在于揭示了美國與西方國家經(jīng)濟(jì)長波(LongWave)形成的內(nèi)在奧秘。由于在全國模型與長波理論研究方面取得成就，使系統(tǒng)動力學(xué)這一門學(xué)科在理論和應(yīng)用研究兩方面都取得了飛躍性進(jìn)展。從此，系統(tǒng)動力學(xué)進(jìn)入了蓬勃開展時期。TheLimitstoGrowth簡介：地球是人類目前唯一賴以身存的星球，但是，人類的開展卻總是給滋養(yǎng)哺育他的大地帶來無盡的折磨和無法修復(fù)的毀壞。全球氣候變暖、海平面上升、人口的暴漲、土地沙漠化……種種跡象說明，人類正在為自己的所作所為付出代價。增長的極限曾經(jīng)是遙遠(yuǎn)的未來，但今天它們已經(jīng)廣泛存在。崩潰的概念曾經(jīng)被認(rèn)為是不可思議的，但今天它已經(jīng)進(jìn)入公眾的談?wù)撛掝}……

本書可以說是第一次向人們展示了在一個有限的星球上無止境地追求增長所帶來的后果。這本震驚了世界并暢銷全球的書，在今天，帶著30年來新增的數(shù)據(jù)，再次就人類對氣候、水質(zhì)、魚類、森林和其他瀕危資源的破壞敲晌了警鐘。第二節(jié)系統(tǒng)動力學(xué)系統(tǒng)動力學(xué)一種以反響控制理論為根底，以計算機(jī)仿真技術(shù)為手段，通常用以研究復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的定量方法。適用于處理長期性和周期性的問題。如自然界的生態(tài)平衡、社會問題中的經(jīng)濟(jì)危機(jī)等都呈現(xiàn)周期性規(guī)律并需通過較長的歷史階段來觀察。DYNAMO語言的名字是由dynamic〔動態(tài)〕和model兩詞的詞頭合并而成，說明了其預(yù)期的用途：模擬真實世界系統(tǒng)，使得它們隨時間變化的動態(tài)行為能用計算機(jī)來跟蹤、模擬。系統(tǒng)動力學(xué)把現(xiàn)實生活中的復(fù)雜系統(tǒng)映射成系統(tǒng)動力學(xué)流圖，DYNAMO語言那么把系統(tǒng)流圖模型送入計算機(jī)并計算出數(shù)字結(jié)果。1972年正式定名系統(tǒng)動力學(xué)：“系統(tǒng)動力學(xué)是研究信息反響系統(tǒng)動態(tài)行為的計算機(jī)仿真方法。它有效地把信息反響的控制原理與因果關(guān)系的邏輯分析結(jié)合起來，面對復(fù)雜實際問題，從研究系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)入手，建立系統(tǒng)的仿真模型，并對模型實施各種不同的政策方案，通過計算機(jī)仿真展示系統(tǒng)的宏觀行為，尋求解決問題的正確途徑。〞[美]彼得·圣吉〔PeterM·Senge〕著，第五項修煉—學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實務(wù)，上海三聯(lián)書店，1998。作者簡介：1970年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后進(jìn)入MIT攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被Forrester教授的SD整體動態(tài)搭配的管理新理念所吸引。1978年獲得博士學(xué)位后，一直和MIT的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將SD與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融合，開展出一種人類夢寐以求的組織藍(lán)圖—學(xué)習(xí)型組織。彼得.圣吉提出“五項修煉〞培養(yǎng)成員的自我超越意識：堅持不懈地實現(xiàn)心中的渴望；改善心智模式：改變?nèi)藗儗κ澜绲目捶?；建立共同愿景：建立組織共同追求的崇高理想；搞好團(tuán)隊學(xué)習(xí)：成員間的心靈的相互交融和感悟；運用系統(tǒng)思考：真正認(rèn)請自己在系統(tǒng)中的位置和作用。

“系統(tǒng)思考〞是“學(xué)習(xí)型組織〞理論的第五局部，又是它的核心，為了突出它，該書定名為?第五項修煉?。2、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點〔1〕研究對象——社會系統(tǒng)〔2〕結(jié)構(gòu)特點①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)〔人、信息〕②自律性——具有反響環(huán)節(jié)③非線性——具有延遲環(huán)節(jié)〔3〕SD將社會系統(tǒng)當(dāng)作非線性〔多重〕信息反饋系統(tǒng)來研究系統(tǒng)動力學(xué)模型的特點(1)多變量。這主要是由SD對象系統(tǒng)的動態(tài)特性和復(fù)雜性所決定的。SD模型有三種根本變量、五到六種變量。(2)定性分析與定量分析相結(jié)合。SD模型由結(jié)構(gòu)模型(流圖)和數(shù)學(xué)模型(DYNAMO方程)所組成。(3)以仿真實驗為根本手段和以計算機(jī)為工具。SD作為一種計算機(jī)仿真分析方法，是實際系統(tǒng)的“實驗室〞，可在PD-plus、VENSIM等軟件支持下來運行。(4)可處理高階次、多回路、非線性的時變復(fù)雜系統(tǒng)問題。認(rèn)識問題界定系統(tǒng)要素及其因果關(guān)系分析建立結(jié)構(gòu)模型建立量化分析模型仿真分析比較與評價政策分析初步分析標(biāo)準(zhǔn)分析綜合分析SD工作程序圖4、工作程序二、SD結(jié)構(gòu)模型化原理

1、根本原理決策信息行動系統(tǒng)狀態(tài)速率變量水準(zhǔn)變量信息

流〔行動〕(Rate)(Level)四個根本要素——狀態(tài)、信息、決策、行動兩個根本變量——水準(zhǔn)變量〔L〕、速率變量〔R〕一個根本思想——反響控制2、因果關(guān)系圖和流圖

〔1〕因果關(guān)系圖〔因果反響回路〕因果箭→因果鏈→因果〔反響〕回路利息(元/年)銀行貨幣利率++(+)因果關(guān)系因果關(guān)系CausalRelationship是系統(tǒng)動力學(xué)建模的根底，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種定性描述。AB：變量A表示原因，變量B表示結(jié)果，因果關(guān)系用一個箭頭線表示，標(biāo)為因果鏈，表示A到B的作用。正關(guān)系假設(shè)滿足以下條件之一：①A加到B中；②A是B的乘積因子；③A變到A±△A，有B變到B±△B，即A、B的變化方向相同。那么稱A到B具有正因果關(guān)系，簡稱正關(guān)系，用“＋〞號標(biāo)在因果鏈上。人口出生率人口總數(shù)＋利息(元/年)銀行貨幣利率++(+)下一年的銷售增長每年的年收入增長速率++(+)惡性循環(huán)良性循環(huán)負(fù)關(guān)系假設(shè)滿足以下條件之一：①A從B中減去；②1/A是B的乘積因子；③A變到A±△A，有B變到B＋△B，即A、B的變化方向相反。那么稱A到B具有負(fù)因果關(guān)系，簡稱負(fù)關(guān)系，用“－〞號標(biāo)在因果鏈上。人口死亡率人口總數(shù)－反響從控制論的觀點看，任何一個具有使自身內(nèi)部保持穩(wěn)定的系統(tǒng)，都具有某種反響機(jī)制。反響〔Feedback〕:構(gòu)成系統(tǒng)的某一成分的輸出與輸入之間的關(guān)系，或者說是輸出變成了決定系統(tǒng)未來功能的輸入。生物群落的穩(wěn)定性例1：例2：例3：天敵－害蟲種群系統(tǒng)天敵數(shù)量（輸入）害蟲數(shù)量（輸出）害蟲－環(huán)境系統(tǒng)初春氣溫（輸入）害蟲數(shù)量（輸出）害蟲－作物系統(tǒng)害蟲數(shù)量（輸入）作物長勢（輸出）反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)因果反響回路與反響系統(tǒng)因果反響回路：某因果關(guān)系中的結(jié)果經(jīng)常是另一因果關(guān)系中的原因，假設(shè)干因果鏈串聯(lián)起來，形成一個因果序列；其中一個指定的初始原因依次對整個因果鏈發(fā)生作用，直到這個初始原因變成它自身的一個間接結(jié)果，這個初始原因依次作用，最后影響自身，這種閉合的因果序列就叫做因果反響回路。〔反響指信息的傳遞與返回〕一組相互聯(lián)結(jié)的反響回路的集合就構(gòu)成反響系統(tǒng)。假設(shè)反響回路包含偶數(shù)個負(fù)的因果鏈，那么其極性為正，叫正反響回路；假設(shè)反響回路包含奇數(shù)個負(fù)的因果鏈，那么其極性為負(fù)，叫負(fù)反響回路。庫存量訂貨量庫存差額期望庫存++-〔-〕反響系統(tǒng)實例庫存發(fā)貨單期望庫存定貨途中貨物量收貨﹢﹢﹢﹢﹣一個簡單的庫存控制系統(tǒng)：出生人口人口總量死亡人口〔平均〕出生率〔平均〕死亡率〔-〕-++〔+〕組織績效組織改善組織缺陷〔-〕-++對服務(wù)質(zhì)量的重視程度有效的讀者意見讀者意見++-（-）偏見人口分配生產(chǎn)消費流通消費水平資源消耗或占用量資源存量+-++++++++-(-)(-)〔2〕流圖符號

①流

實物流信息流②速率變量

③水準(zhǔn)變量

L1④輔助變量

A1。R1R1(

)。⑤參數(shù)〔量〕〔常量〕〔初值〕⑥源與洞

⑦信息的取出

L1。A1。。3.流圖繪制程序和方法①明確問題及其構(gòu)成要素；②繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路；③確定變量類型〔L變量、R變量和A變量〕。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個具體原那么：a.水準(zhǔn)〔L〕變量是積累變量，可定義在任何時間點；而速率〔R)變量只在一個時段才有意義。b.決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。c.在反響控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連。d.為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助〔A〕變量在數(shù)量上一般是較多的。④繪制SD流圖。在繪制流圖時，應(yīng)特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實物流直連在一起.庫存量每周訂貨量庫存差額++-〔-〕期望庫存庫存量流位變量每周訂貨量流率變量庫存差額輔助變量3、舉例庫存系統(tǒng)動力學(xué)流程圖ID目標(biāo)庫存量實際庫存量庫存差周訂貨量R3、舉例L1R1（利息1）C1(利率)IR1(訂貨量)庫存量DY(期望庫存)（庫存差額）PR1R2(出生人口)(人口總量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組織績效組織缺陷。

例：現(xiàn)分析某經(jīng)營單一商品的零售店的訂貨策略問題，要求繪制系統(tǒng)動力學(xué)流程圖。分析：由于零售店向顧客銷售商品，使零售店的庫存量不斷減少，為了補(bǔ)充庫存，店方要向生產(chǎn)廠家提出訂貨。接受訂貨的廠家方案生產(chǎn)該種商品以滿足訂貨要求。這時零售店的庫存量又相應(yīng)增加。系統(tǒng)的邊界可以定為由零售店和工廠兩局部組成。1.確定系統(tǒng)邊界工廠訂貨供應(yīng)系統(tǒng)邊界顧客購貨銷售外生變量或擾動變量零售店2.系統(tǒng)的組成要素零售店零售店的銷售量；庫存量；訂貨量工廠工廠未供訂貨量；生產(chǎn)量；生產(chǎn)能力；方案產(chǎn)量3.因果關(guān)系分析零售店銷售零售店訂貨零售店庫存工廠未供訂貨方案產(chǎn)量工廠生產(chǎn)能力工廠產(chǎn)量－＋－＋＋＋＋－＋商店工廠期望完成未供訂貨時間零售店訂貨率工廠未供訂貨工廠生產(chǎn)率零售店庫存零售店銷售率工廠生產(chǎn)率工廠商店S1方案產(chǎn)量生產(chǎn)能力D3D2D1平均訂貨時間調(diào)整生產(chǎn)時間三、根本反響回路的DYNAMO仿真分析〔一〕DYNAMO簡介DYNAmicMOdel的縮寫。它將實際問題構(gòu)造成具有反響結(jié)構(gòu)的動態(tài)模型，并通過計算機(jī)仿真得到該系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)行為。DYNAMO模型由兩種語句組成：方程式語句〔直接用于仿真計算〕，命令語句〔用于控制仿真過程、輸入輸出〕

變量的時間標(biāo)注DTDT．JK．KL前一時刻現(xiàn)在時刻下一時刻JKL〔二〕DYNAMO方程狀態(tài)〔水準(zhǔn)〕方程決策〔速率〕方程輔助方程初值方程常數(shù)方程〔1〕狀態(tài)〔水準(zhǔn)〕方程表述了系統(tǒng)動力學(xué)模型中狀態(tài)積累的過程LLEVEL．K＝LEVEL．J﹢DT〔RIN．JKROUT．JK〕用L方程式定義的流位變量必須用初值方程式給定初值例：LPOP．K＝POP．J﹢DT〔BIRTH．JKDEATH．JK〕NPOP＝10000〔2〕決策〔速率〕方程決策方程〔R方程〕描述系統(tǒng)動力學(xué)中狀態(tài)變化速率的方程。根本形式可表示為：RRATE．KL＝f〔狀態(tài)變量，輔助變量，常量〕速率R的值在K時刻進(jìn)行計算，而在自K至L的時間間隔內(nèi)〔在DT內(nèi)〕，假定保持不變

輔助說明速率變量或簡化決策函數(shù)的方程。

根本形式可表示為：

AAUX.K=g(A.K,L.K,R.JK,C,…)

時間標(biāo)注總是K

可由當(dāng)前時刻的其他變量求出〔3〕輔助方程〔A方程〕〔4〕初值方程〔N方程〕為參數(shù)或變量設(shè)定初始值，一般形式：

N變量名稱＝{表達(dá)式，變量名，數(shù)值}僅在仿真過程中第一步運算時使用；左右兩邊的變量都不加時間標(biāo)注；由N方程式定義的變量不能直接在重復(fù)運行中使用?！?〕常數(shù)方程〔C方程〕給參數(shù)賦值，可以在重復(fù)運行中使用C變量名＝常數(shù)DYNAMO中變量名的字符數(shù)不超過6個，而且第一個字符必須是字母。除“*〞及“RUN〞語句以外，其他語句可以任意安排順序。DYNAMO語言運行時有一個嚴(yán)格的仿真順序。例：一階正反響回路年人口增加(+)PR+PPRPC1（人口年自然增長率0.02）。。LP?K=P?J+DT*PR?JKNP=100RPR?KL=C1*P?KCC1=0.02

PPR0100211022.042104.042.0808┆┆┆p1000一階正反饋（簡單人口問題）系統(tǒng)輸出特性曲線人口數(shù)+一級負(fù)反響回路庫存量庫存差額訂貨量+(—)R1DI—+期望庫存Y1000Z（訂貨調(diào)整時間，5）IR1D

Y（6000）。。。。LI?K=I?J+DT*R1?JKNI=1000RR1?KL=D?K/ZAD?K=Y-I?KCZ=5CY=6000

IDR10100050001000120004000800228003200640┆┆┆┆It60000一階負(fù)反響〔簡單庫存控制〕系統(tǒng)輸出特性曲線1000簡單庫存控制系統(tǒng)的擴(kuò)展

庫存量入庫量途中存貨量訂貨量庫存差額I—（—）—+（—）GR2+R1+Z（5）Y（6000）IG100001000R1R2DW（10）。。。。。。LG?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK)LI?K=I?J+DT?R2?JKRR1?KL=D/ZAD=Y-I?KCY=6000CW=10,Z=5CI=1000CG=1000060001000t二階負(fù)反響系統(tǒng)輸出特性曲線I系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件STELLA介紹內(nèi)容背景組成功能小結(jié)一.背景1987年由HighPerformanceSystem,Inc〔HPS〕開發(fā)的一種thinking-basedsoftwareproducts?，F(xiàn)在已經(jīng)開發(fā)出了STELLA10.0Version。從6.0開始界面非常友好，增加Storytelling功能，使得系統(tǒng)使用者更方便對系統(tǒng)進(jìn)行控制。訪問了解更多有關(guān)該公司