2021年安徽省亳州市闞疃第一中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年安徽省亳州市闞疃第一中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略2.計算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，解指數(shù)不等式即可得到原函數(shù)的定義域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，0]．故選D．4.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C6.正四棱柱是中點，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略7.集合的子集個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略8.已知函數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關(guān)于對稱，所以,,,,故選B.9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．

10.若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值可能為（）A．﹣2 B．﹣C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，可知m為負偶數(shù)，即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m為負偶數(shù)，∴實數(shù)m的值可能為﹣2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，⊙O的半徑為1，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，從A、B、C、D、E、F六點中任意取兩點，并連接成線段，則線段的長為的概率是_____．參考答案：【分析】先計算出所有線段條數(shù)的總數(shù)，并從中找出長度為的線段條數(shù)，利用古典概型概率公式計算所求事件的概率?！驹斀狻吭?、、、、、中任取兩點的所有線段有：、、、、、、、、、、、、、、，共條，其中長度為的線段有：、、、、、，共條，由古典概型的概率公式可知，線段的長為的概率是，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型概率的計算，考查概率公式的應(yīng)用，其中列舉基本事件時，可以利用枚舉法與樹狀圖法來列舉，在列舉應(yīng)遵循不重不漏的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。12.已知直線交拋物線于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

13.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.14.設(shè)函數(shù)，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可.【詳解】，，則.故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可.15.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，8），則f（1）=

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】把點（3，8）代入指數(shù)函數(shù)y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案為：2．16.已知復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)a=

▲

．參考答案：±417.已知函數(shù)若存在四個不同的實數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若()的最小值為g()．(1)求g()的表達式；(2)當g()=時,求的值,并求此時f(x)的最大值和取得最大值時的的值集合．參考答案：解：(1)設(shè),①當時,即時②當時,即時,此時,因此取得最大值時的的值集合

略19.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學成績不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學成績在的學生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學成績在的學生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學成績在的學生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學成績在兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率為．【點評】本題考查頻率直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.（本小題滿分13分）

求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：21.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．為了解高一新生對數(shù)學選修課程的看法，采用分層抽樣的方法從高一新生中抽取5人進行訪談．（Ⅰ）這5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）從這5人中隨即抽取2人完成訪談問卷，求2人中恰有1名女生的概率．參考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分層抽樣按比例計算出這5人中男生人數(shù)和女生人數(shù)．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，利用列舉法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【詳解】(Ⅰ)這5人中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為．(Ⅱ)記這5人中的3名男生為B1，B2，B3，2名女生為G1，G2，則樣本空間為：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，樣本空間中，共包含10個樣本點．設(shè)事件A為“抽取的2人中恰有1名女生”，則A＝{(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)}，事件A共包含6個樣本點．

從而所以抽取的2人中恰有1名女生的概率為．【點睛】本題考查古典概型概率，考查分層抽樣、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．22.（14分）某網(wǎng)店經(jīng)營的一紅消費品的進價為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項開支合計為20元．（1）寫出周銷售量p（件）與銷售價格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當該消費品銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷售量與利潤的積，可得利潤周利潤y（元）與銷售價格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)知，當12≤x≤20時，設(shè)p=ax+b，則，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，當20＜x≤28時，p=﹣x+30，所以p=；（2）當12≤x≤20時，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；當20＜x≤28時，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=