2022年湖南省常德市芷蘭實驗學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市芷蘭實驗學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個不等式為______________.參考答案：＜

略4.若直線過點M（），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B6.若全集,則A．

B.

C.

D.參考答案：B7.拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知集合M=(

)A、

B、C、

D、參考答案：A9.橢圓=1上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D10.設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內的兩個動點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：12.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠公里．參考答案：900【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．13.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________.參考答案：14.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：15.設為拋物線為常數(shù))的焦點弦，M為AB的中點，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長，則__________.參考答案：略16.在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=點A與拋物線焦點的距離為3，∴縱坐標為1，點A到準線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點（0，2），準線方程為y=﹣2，∴焦點到準線的距離為：4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握．屬基礎題．17.已知是虛數(shù)單位,則復數(shù)的共軛復數(shù)是_____________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當?shù)拈L是多少時，D點到平面的距離為2？請說明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因為⊿是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點到平面的距離即為三棱錐的高，因為

所以,設則，則所以，即時，點D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因為，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因為是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2,0），AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T（－1,1）在AD邊所在直線上． （1）求AD邊所在直線的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．參考答案：（1）因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3．又因為點T（－1,1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得點A的坐標為（0，－2）．因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M（2,0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圓的方程為（x－2）2＋y2＝8．20.在△中，角的對邊分別為向量=,=，且.（1）求銳角的大小；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B為銳角，∴2B∈（0，π），∴2B=，則B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當且僅當a=c=2時等號成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當且僅當a=c=2時等號成立），則S△ABC的最大值為．…（12分）略21.對于函數(shù)，若圖象上存在2個點關于原點對稱，則稱為“局部中心對稱函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心對稱函數(shù)”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部中心對稱函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，若圖象上存在2個點關于原點對稱則方程即，時，方程有實數(shù)根，時，方程無實數(shù)根．∴時，是“局部中心對稱函數(shù)”，時，不是“局部中心對稱函數(shù)”．

（Ⅱ）當時，可化為．令，則，即有解，即可保證為“局部中心對稱函數(shù)”．令，

1°當時，在有解，

由，即，解得；

2°當時，在有解等價于

解得．

綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為．略22.從某企業(yè)生產的某種產品中隨機抽取100件，測量這些產品的某項質量指標，由測量結果得到如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產品質量指標值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調査數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產的這種產品“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質量指標值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質量指標值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+12