福建省廈門市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省廈門市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

A、10

B、4

C、

D、2參考答案：D略2.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則關(guān)于數(shù)列{an}、{Sn}的極限，下面判斷正確的是（）A.數(shù)列{an}的極限不存在，{Sn}的極限存在B.數(shù)列{an}的極限存在，{Sn}的極限不存在C.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，但極限值不相等D.數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等參考答案：D【分析】分別考慮{an}與{Sn}的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列{an}、{Sn}的極限均存在，且極限值相等，故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.3.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對于選項，不大于．故選：．4.為了得到函數(shù)的圖像，只須將函數(shù)的圖像上所有點A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負都有可能參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個不等式的兩邊同時相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點評】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．6.已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=3m C．a(chǎn)b=1 D．b=am參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進而根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個不同的零點a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴l(xiāng)og3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故選：C．7.實數(shù)1,a,16為數(shù)列比數(shù)列，則a=（

）A.－4 B.4 C.2 D.－4或4參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項公式或者等比中項求解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項一般是有兩個結(jié)果，注意不同情境對結(jié)果的取舍.8.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（）A．34B．35C．36

D．37參考答案：C10.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,若點，則P滿足的概率為__________.參考答案：12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_________。參考答案：略13.已知，，若，則實數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。14.△中，則___________.參考答案：5515.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫出約束條件的可行域，如圖所示：目標函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域A點時，目標函數(shù)取得最大值.由可得，目標函數(shù)z=x+y的最大值為3.

16.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：17.（5分）已知奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，且f（3）=0，則滿足（x﹣1）f（x）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，討論x＞1或﹣1＜x＜1或x＜﹣1，得到不等式組，通過單調(diào)性解出它們，再求并集即可．解答： 解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則由奇函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．且f（0）=0，f（﹣3）=f（3）=0，不等式（x﹣1）f（x）＜0，即為或或，即有或或，解得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，1）∪（3，+∞）．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

單調(diào)遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當時,在上是增函數(shù),此時在上的最大值是;

ii)當時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時在上的最大值是

iii)當時,在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是

iv)當時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是

綜上所述,

…………10分略19.如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解：與成角，或，設(shè)，，，，由，得．．當時，，即當為的中點時，截面的面積最大，最大面積為．略20.定義在上的奇函數(shù),當時,求在上的解析式參考答案：解析：

21.（本題滿分12分）函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．高考資源網(wǎng)（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A=,==，

………2分

..……5分（Ⅱ）．..

.…………7分∴實數(shù)a的取值范圍為

………………12分22.關(guān)于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關(guān)于k的不等式＞1+即可．（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時，不等