福建省福州市玉融職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市玉融職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于

(

)A．30°

B．60°

C．60°或120°

D．30°或150°參考答案：C2.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.直線x﹣y+3=0被圓x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦長等于（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．【解答】解：圓的方程化為（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圓心（﹣2，2），半徑r=，∵圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==，∴直線被圓截得的弦長為2=．故選B．4.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A5.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題．9.已知{a，b，c}是空間一個(gè)基底，則下列向量可以與向量=+，=﹣構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是（）A． B． C． D．+2參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個(gè)不共線，且不為零向量，三個(gè)向量不共面，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由題意和空間向量的共面定理，結(jié)合向量+=（+）+（﹣）=2，得與、是共面向量，同理與、是共面向量，所以與不能與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底；又與和不共面，所以與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底．故選：C．10.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動(dòng)點(diǎn)，那么直線CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_________；

參考答案：略12.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為___▲_；參考答案：略13.一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=3t2﹣2，則其在t=時(shí)的瞬時(shí)速度為

．參考答案：1考點(diǎn)：變化的快慢與變化率．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，根據(jù)瞬時(shí)速度為1，代入即可求出時(shí)間t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查物體的位移的導(dǎo)數(shù)表示物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．14.已知等比數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，其前項(xiàng)的和為，恒成立，則的最大值為

.

參考答案：略15.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個(gè)數(shù)和等于20092。參考答案：1005略16.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：17.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.參考答案：1,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，，①求的單調(diào)增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，討論曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）若是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）①，則得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為．②

當(dāng)時(shí),曲線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)．由得設(shè)，，所以在上不間斷的函數(shù)在上遞減，在上遞境，在上遞減，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)一公共點(diǎn)，解得當(dāng)或時(shí)兩公共點(diǎn)，解得或當(dāng)時(shí)三公共點(diǎn)，解得（2）設(shè)則，則設(shè)，，則

①當(dāng)時(shí)，，，則，所以在遞增，則，又因?yàn)?，所以，，所以；②?dāng)時(shí)，，則，所以在遞減，則又因?yàn)?，所以，所以綜上：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．

略19.(本小題滿分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.參考答案：解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集為.(2)－x2+4x－5<0可化為x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即對(duì)x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..20.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為321.雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），點(diǎn)P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（4，3）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．【解答】解：由共同的焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可設(shè)橢圓方程為+=1，雙曲線方程為﹣=1，點(diǎn)P（4，3）在橢圓上，+=1，a2=40，雙曲線的過點(diǎn)P（4，3）的漸近線為y=x，分析有=，計(jì)算可得b2=16．所以橢圓方程為：+=1；雙曲線方程為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)．22.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元．設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助萬元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)．）（Ⅰ）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助﹣月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由