高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE5PAGE橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解橢圓的定義，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；進(jìn)一步學(xué)習(xí)類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，理解坐標(biāo)法及其應(yīng)用．2.通過讓學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性；在探索橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中，培養(yǎng)分析和概括能力．【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡．【教學(xué)手段】運(yùn)用多媒體和實(shí)物投影儀等輔助教學(xué)．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景、引入概念首先用多媒體演示地球繞太陽旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫面，并描繪出運(yùn)行軌跡圖．問一:地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的軌跡是什么圖形？（橢圓）此外老師可以指出，在生活中，除橢圓外，還有拋物線、雙曲線等例子．教師指出：橢圓在實(shí)際生活中是很常見的，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識也是十分必要的．（說明：本環(huán)節(jié)由實(shí)際例子引入，讓學(xué)生形成橢圓的感性認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，明白生活實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力．）二、嘗試探究、形成概念引導(dǎo)：曲線可以看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，那么橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的幾何特征．學(xué)生實(shí)驗(yàn)：按課本上介紹的方法，學(xué)生用一塊紙板，兩個(gè)圖釘，一根無彈性的細(xì)繩嘗試畫橢圓．讓學(xué)生自己動手畫圖，同桌相互切磋，探討研究．（提醒學(xué)生：作圖過程中要注意觀察橢圓的幾何特征，即橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？）（說明：按學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律與心理特征，設(shè)置一系列遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生動手實(shí)踐，在實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生自己觀察橢圓上的點(diǎn)滿足的幾何條件，從而認(rèn)識橢圓概念．）啟發(fā)、歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距引導(dǎo)學(xué)生找定義的關(guān)鍵處：①平面曲線；②任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于|F1F2|．（說明：實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何特征，可以挖掘出橢圓定義的內(nèi)涵，使得學(xué)生對橢圓的定義留下深刻印象．）三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)由老師帶學(xué)生回憶圓的方程的建立過程，歸納求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)列出方程化簡方程．建系一般應(yīng)遵循簡單、優(yōu)化的原則．（說明：溫故而知新，類比圓的方程的建立過程，歸納出求曲線方程的一般步驟，為下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊．）問二:怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？（說明：正確選取坐標(biāo)系是建立曲線方程的關(guān)鍵之一，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則──利用曲線的幾何特征，特別是對稱性，可以使曲線方程簡單化．可以從“對稱美”、“簡潔美”等角度作一定的點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系．）經(jīng)學(xué)生討論易得如下方案：1．建系．取過焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立坐標(biāo)系．2．設(shè)點(diǎn)．設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距是（）.則．又設(shè)M與距離之和等于()．3．列式．依據(jù)橢圓的定義，有．，，．教師啟發(fā)：這個(gè)方程形式復(fù)雜，應(yīng)該化簡．化簡的目的是去掉根式，可兩邊平方．但這里有兩個(gè)根式，如何平方更簡捷？引導(dǎo)學(xué)生得出：應(yīng)該用移項(xiàng)平方，再移項(xiàng)再平方的方法．（說明：在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而失?。诖藨?yīng)抓住機(jī)會加強(qiáng)運(yùn)算技能的訓(xùn)練．）4．化簡．通過移項(xiàng),兩次平方后得到：，兩邊同除以，得．（※）由橢圓的定義可知，,即，思考：觀察下圖，能從中找出表示的線段嗎？由圖可知，．令，那么（※）就是．（）此即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程．問三：如果橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，線段F1F2的垂直平分線為x軸，a，b，c意義同上，橢圓的方程形式又如何？學(xué)生討論、交流，合情猜想可得，焦點(diǎn)變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得（），它所表示的是焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．要求學(xué)生課后推導(dǎo)驗(yàn)證．（說明：發(fā)揮學(xué)生的直覺思維，類比得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．）引導(dǎo)學(xué)生注意理解以下幾點(diǎn)：①在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上；③橢圓的三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是，其中大小不確定．四、例題講解例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)QUOTE(52,-32),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（先讓學(xué)生分析解題思路．強(qiáng)調(diào)從定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識出發(fā)考慮問題的重要性．）解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．由橢圓的定義知c=2,,所以,所以,所以,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為D例2如圖，在圓的QUOTEx2+y2=4x2D（先讓學(xué)生分析解題思路．尋求點(diǎn)M的坐標(biāo)中與點(diǎn)P的之間的關(guān)系,然后消去,得到點(diǎn)M的軌跡方程.這是解析幾何中求點(diǎn)的軌跡方程常用的相關(guān)點(diǎn)法.還要注意引導(dǎo)學(xué)生分析例1與例2的不同點(diǎn)．）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.由點(diǎn)M是線段PD的中點(diǎn),得因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,所以①把代入方程①,得,即所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓.（說明：由兩個(gè)例題可以總結(jié)橢圓方程有兩種求法：其一由定義求出與，根據(jù)條件寫出方程；其二是由點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，利用相關(guān)點(diǎn)法求出方程．可以達(dá)到滲透求軌跡的常用方法的目的．另外要注意求方程的基本步驟．）五、課堂練習(xí)，即時(shí)反饋1.如果橢圓QUOTEx2100+y236=1上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)QUOTEa=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)QUOTEa=4,b=15,焦點(diǎn)在y軸上；(3).QUOTEa+b=10,c=253.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM的斜率的商是２，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？六、知識整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納）1．橢圓的定義（注意幾何特征和三個(gè)條件）．2．推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系，直接法求軌跡方程）．3．求橢圓方程的方法（定義法、待定系數(shù)法求軌跡方程、相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程）．七、布置作業(yè)，鞏固提高1．課本P109第3題．2．小組合作，解決課本P115第1題，P116第11題.3．探索題：結(jié)合課本P115第6題,利用信息技術(shù)手段,探索橢圓的不同幾何作法.3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線與圓的方程,對曲線和方程的概念有了一定的了解,對用坐標(biāo)法研究幾何性質(zhì)問題也有了初步的認(rèn)識.因此,我們可以充分相信:在教師的合理引導(dǎo)下學(xué)生有獨(dú)立探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力.學(xué)生對橢圓圖形有了一些實(shí)物實(shí)例的認(rèn)識,對橢圓的簡單的圖像性質(zhì)有了一些簡單的認(rèn)識,在學(xué)生頭腦中雖然有一些橢圓的實(shí)物實(shí)例,但是沒有上升到“概念”的水平,因此學(xué)生渴望通過探究來掌握橢圓的有關(guān)知識,有強(qiáng)烈的探索欲和求知欲,因此學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下展開學(xué)習(xí)活動.但是由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺.但是我所教的班級學(xué)生數(shù)學(xué)成績較好,學(xué)生的基礎(chǔ)和接受能力相對于其他班級學(xué)生較強(qiáng)一點(diǎn),在學(xué)習(xí)過程中遇到困難的可能性較小一些.但考慮到從研究直線與圓的方程,跨度較大,學(xué)生在思維上也會存在一些障礙.因此在探究的過程中應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo),細(xì)化步驟的問題,做好知識的鋪墊.本節(jié)課在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題,通過課前進(jìn)行化簡比較復(fù)雜根式的專項(xiàng)練習(xí),為學(xué)生自主學(xué)習(xí)本課掃清障礙.本節(jié)課按學(xué)生思維的方式,由易到難組織教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力，在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想的過程中，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程效果分析本節(jié)課采用啟發(fā)式與探究式相結(jié)合的教學(xué)方式,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,以學(xué)生的全面發(fā)展為本,面向全體學(xué)生,使學(xué)習(xí)過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程.本節(jié)課讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，并靈活應(yīng)用“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)情意”、“全身活動，心靈體驗(yàn)”、“及時(shí)反饋，促進(jìn)同化”的“貫穿要素”，同時(shí)借助于多媒體的合理運(yùn)用，通過學(xué)生的動手操作、分組討論、合作探究以及學(xué)生之間、師生之間的多向交流，在學(xué)習(xí)中著眼于培養(yǎng)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，注意適應(yīng)學(xué)生的思維水平，積極促進(jìn)其思維的發(fā)展.使學(xué)生始終處于思維活躍狀態(tài)，使三維學(xué)習(xí)目標(biāo)得以比較順利地實(shí)現(xiàn)，同時(shí)重視學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí).讓學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識、基本技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)的過程,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.從而較好地突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn),抓住了關(guān)鍵.本節(jié)課面向全體學(xué)生,切實(shí)改進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,做到學(xué)生在老師引導(dǎo)下有效學(xué)習(xí),使學(xué)生會學(xué)習(xí),樂于學(xué)習(xí),為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材分析本節(jié)課是《普通高中教科書QUOTE??數(shù)學(xué)》(人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著)A版選擇性必修第一冊第三章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí).在選擇性必修一第三章,教材利用三種曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題.本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時(shí),它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了第二章直線與圓的方程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線.由于教材以橢圓為重點(diǎn)說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固，因此橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本方法和理論基礎(chǔ).從知識上說，它是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)踐，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說，橢圓放在三種曲線之首，則是它的重要性就尤其突出.因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》起到了承上啟下的作用.本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有非常重要的地位,是本章和本屆的重點(diǎn)內(nèi)容.3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程評測練習(xí)1.如果橢圓QUOTEx2100+y236=1上一點(diǎn)P與焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對橢圓定義的理解和掌握水平.2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)QUOTEa=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上；(2)QUOTEa=4,b=15,焦點(diǎn)在y軸上；(3).QUOTEa+b=10,c=25設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和掌握水平,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.3.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM的斜率的商是２，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對軌跡方程的掌握情況以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后反思本節(jié)課,通過對橢圓的認(rèn)識及其方程的推導(dǎo),培養(yǎng)了學(xué)生的分析、探究、抽象、概括等邏輯思維能力，加強(qiáng)了用坐標(biāo)法解決圓錐曲線問題的能力.通過焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸上橢圓方程的對比總結(jié),不僅使學(xué)生加深了對橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解,有助于學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),而且使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)類比的思想方法,為后面雙曲線、拋物線及其他知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).在教學(xué)過程中采用啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察分析,使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,極大的激發(fā)了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性.在設(shè)計(jì)例題、習(xí)題時(shí)主要是放在了強(qiáng)化學(xué)生能用橢圓的定義來解決問題的意識和能力，更好的調(diào)動、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.通過例1,例2的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)識到求點(diǎn)的軌跡方程的多種方法.通過課堂活動參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。但是本節(jié)課課堂容量較大，要注意課堂的節(jié)奏，在時(shí)間的把握上，全體學(xué)生的關(guān)注上，小組合作代表發(fā)言上，考慮的不夠周全細(xì)致，今后還應(yīng)該不斷優(yōu)化課堂教學(xué)行為.在今后的教學(xué)工作中,需要不斷反思、總結(jié)，在總結(jié)反思中不斷提升自己的教學(xué)水平.通過本次講課我也真正感覺到:學(xué)無止境,教無止境.3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課標(biāo)分析知識目標(biāo)掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;明確焦點(diǎn)、焦距的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)，在化簡橢圓方程的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.學(xué)會橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的初步應(yīng)用,掌握橢圓的焦點(diǎn)在x軸與y軸上的橢圓的區(qū)別;能根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點(diǎn);初步掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法;解決有關(guān)橢圓的實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)；理解字母a,b,c的幾何意義.能力目標(biāo)經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程,學(xué)習(xí)從具體實(shí)例中提煉數(shù)學(xué)概念的方法,由形象到抽象,從具體到一般,掌握數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì),提高學(xué)生的、直觀想象、歸納概括、抽象思維能力.通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程;體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性,提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透,感悟聯(lián)想、類比數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的