高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解一：教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第四章第五節(jié)第一小節(jié)，屬于概念定理課?！昂瘮?shù)與方程”這個(gè)單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”.這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)，從而使之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用，承接以前學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，啟下為下節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二分法打基礎(chǔ)。二：教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會(huì)借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)零點(diǎn)的概念；2.邏輯推理：借助圖像判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)概念.三：教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念，及零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；零點(diǎn)存在性定理難點(diǎn)：零點(diǎn)的概念的形成．四：教學(xué)方法和手段教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。五：教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題1：方程

是否有實(shí)根？若有，有幾個(gè)？觀察、思考，試用已知判斷一元二次方程的根個(gè)數(shù)的方法解決回顧舊知識(shí)，引出新概念二回顧舊知引入概念一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系方程有兩個(gè)實(shí)根，，函數(shù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，從熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)一般函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)將結(jié)論由特殊推廣到一般對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程是否有解等價(jià)于函數(shù)是否存在零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)不是點(diǎn)觀察歸納形成概念辨析討論，深化關(guān)系方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)利用函數(shù)圖象直觀的特點(diǎn)，進(jìn)一步突破函數(shù)零點(diǎn)與方程根相互轉(zhuǎn)化這一難點(diǎn)。加深學(xué)生對(duì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的理解?！季毩?xí)1〗函數(shù)f(x)=x(x2－16)的零點(diǎn)為 A.(0,0),(4,0) B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0) D.–4,0,4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？學(xué)生計(jì)算結(jié)果又C有D

三探究判定提煉方法四應(yīng)用判定掌握方法問(wèn)題3：函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的解，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)有什么關(guān)系？函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程的解函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)是一個(gè)值給學(xué)生提供探究情境,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并歸納結(jié)論思考1:函數(shù)

在區(qū)間[－2，1]和區(qū)間[2,4]內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).

在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)？函數(shù)值的變化有什么共同點(diǎn)？1：在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)圖像穿過(guò)X軸，并且函數(shù)值有正有負(fù)2：函數(shù)圖像連續(xù)不斷從二次函數(shù)拓展到一般函數(shù)，讓學(xué)生歸納出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。思考2：若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)在區(qū)間(m，n)內(nèi)，那么在區(qū)間(m，n)內(nèi)，它的函數(shù)值有什么變化規(guī)律？有正有負(fù)思考3：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(m)·f(n)＜0（m＜n），則f(x)在區(qū)間[m，n]內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？小組活動(dòng)：小組成員討論得到結(jié)果大部分有，少部分沒(méi)有逐步設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考探索，利用具體圖像，通過(guò)觀察、對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)必須連續(xù)的理解正例鞏固反例強(qiáng)化思考4：一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在零點(diǎn)嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.思考5：在思考4的條件下，再添加什么條件就可以保證函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在零點(diǎn)?保證函數(shù)連續(xù)探究發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在判定的方法零點(diǎn)存在的判定方法：條件：①函數(shù)的圖象在上連續(xù)；②；結(jié)論：在內(nèi)存在零點(diǎn)歸納總結(jié)判定方法，揭示本質(zhì)及時(shí)應(yīng)用鞏固新知跟蹤訓(xùn)練思考：已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，判斷下列結(jié)論是否正確.判定解析零點(diǎn)存在的判定方法主要用來(lái)判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，且此判定不可逆用通過(guò)辨析，體現(xiàn)思維的深刻性強(qiáng)化零點(diǎn)存在的判定方法的理解求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。存在性探究：利用零點(diǎn)存在性定理探索函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，所在區(qū)間。不同的學(xué)生可能找到不同的區(qū)間零點(diǎn)存在性定理的初步應(yīng)用，為二分法埋下伏筆唯一性探究：判定函數(shù)的單調(diào)性①用定義證明在上單調(diào)②復(fù)合函數(shù)法③圖象法培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的思維習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。五概括總結(jié)分層作業(yè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？體會(huì)了哪些思想？知識(shí)：①零點(diǎn)的概念，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系。②連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。方法：數(shù)形結(jié)合（數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微），等價(jià)轉(zhuǎn)化思想：特殊到一般，具體到抽象，使不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和收獲.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，形成知識(shí)體系；作業(yè)布置必做題：課時(shí)作業(yè)本《基礎(chǔ)檢測(cè)》選做題：課時(shí)作業(yè)本《拔高題》思考:若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),如何求出這個(gè)零點(diǎn)?根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，分層布置作業(yè).拓展學(xué)生的自主發(fā)展空間.學(xué)情分析1：生理特點(diǎn)：高中階段是智力，的關(guān)鍵年齡，學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步走向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨之迅速發(fā)展。2：心理特點(diǎn)：高中學(xué)生有好奇，好表現(xiàn)的因素，更有知道原理，明白方法的理性愿望，希望平等交流研討，厭煩空洞的說(shuō)教，所以在教學(xué)過(guò)程中我運(yùn)用了獨(dú)立思考，合作交流等教學(xué)模式。3：認(rèn)知障礙：有的學(xué)生遺忘了學(xué)過(guò)的知識(shí)，有的學(xué)生想象能力與歸納能力較差，所以在教學(xué)中我注重方法的總結(jié)歸納。效果分析本節(jié)課完成的既定的教學(xué)目標(biāo)，展示了個(gè)性化的教學(xué)特色，比如問(wèn)題式的引導(dǎo)，小組合作交流等，有效的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，高效的幫助學(xué)生掌握了重點(diǎn)難點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平和差異，全體學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得良好的體驗(yàn)和感悟，達(dá)成了學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力。教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第四章第五節(jié)第一小節(jié)，屬于概念定理課?！昂瘮?shù)與方程”這個(gè)單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”。第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個(gè)：一是通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一元二次方程、二次函數(shù)知識(shí)，引出零點(diǎn)概念；二是進(jìn)一步讓學(xué)生理解：“函數(shù)零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”；三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法：如果函數(shù)在區(qū)間上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)，從而使之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用，承接以前學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，啟下為下節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二分法打基礎(chǔ)。函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解一、選擇題1．函數(shù)y＝－x的零點(diǎn)是()A．1 B．－1C．(1,0)，(－1,0) D．1，－12．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對(duì)應(yīng)值表由表可知函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．方程0.9x－x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．函數(shù)y＝x2＋a存在零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)<05．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．0 D．無(wú)法確定6．已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋8x，則在下列區(qū)間中f(x)必有零點(diǎn)的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)二、填空題7．函數(shù)f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.8．若f(x)＝x＋b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為．9．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝2x－x2，問(wèn)方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內(nèi)是否有解，為什么？若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1的負(fù)零點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．——能力提升類(lèi)——12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(a)＝0，g(b)＝0，則(D)A．0<g(a)<f(b) B．f(b)<g(a)<0C．f(b)<0<g(a) D．g(a)<0<f(b)13．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)－b＝0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是(D)A．(0,10] B.C．(1，＋∞) D．(1,10]若方程xlg(x＋2)＝1的實(shí)根在區(qū)間(k，k＋1)(k∈Z)內(nèi)，則k＝15．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4，在下列條件下，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)零點(diǎn)均大于1；(2)一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1；(3)一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(6,8)內(nèi)．《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》課后反思學(xué)生的總體數(shù)學(xué)水平處于我校的中等略微偏上水平，學(xué)生對(duì)前面學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)和現(xiàn)有的知識(shí)之間還缺乏一定系統(tǒng)、歸納、梳理、提升等。針對(duì)以上實(shí)際情況，我將從以下幾個(gè)方面對(duì)《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的》這節(jié)課進(jìn)行反思?；厩闆r本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第四章第五節(jié)第一小節(jié)，屬于概念定理課?！昂瘮?shù)與方程”這個(gè)單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”。第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個(gè)：一是通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一元二次方程、二次函數(shù)知識(shí)，引出零點(diǎn)概念；二是進(jìn)一步讓學(xué)生理解：“函數(shù)零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”；三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法：如果函數(shù)在區(qū)間上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)，從而使之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用，承接以前學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，啟下為下節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二分法打基礎(chǔ)。二、優(yōu)點(diǎn)第一，突出教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，注重學(xué)以致用。第二，保證活躍的課堂氣氛，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。第三，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓不同程度的學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近師生距離，提高知識(shí)的可接受度，進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化，即變書(shū)本的知識(shí)、老師的知識(shí)為自己的知識(shí)。第四，有效地提高教學(xué)實(shí)效。通過(guò)老師的引導(dǎo)和學(xué)生的探究，能讓學(xué)生形成應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。三、不足第一，本節(jié)課的知識(shí)方法不多，但是在接下來(lái)的課堂上發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)不如：綜合法、分析法等，導(dǎo)致課堂上簡(jiǎn)單的問(wèn)題變難，從而影響到學(xué)生在做練習(xí)時(shí)反映出的思維比較的緩慢及無(wú)法進(jìn)行有效的思考的問(wèn)題。第二，從課堂的效果來(lái)看學(xué)生對(duì)靈活應(yīng)用能力還不夠，一定程度上存在某種思維上的斷點(diǎn)。第三，從不層次的同學(xué)生反映的情況來(lái)看，在引導(dǎo)學(xué)生上不能很好地控制不同層次同學(xué)之間的有機(jī)結(jié)合。第四，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上還有待于進(jìn)一步優(yōu)化提高。四、措施第一、盡力做好學(xué)情調(diào)查。學(xué)生的實(shí)情是什么，上課不是老師給他什么，而是學(xué)生需要什么，在預(yù)習(xí)和學(xué)習(xí)中遇到的困難在哪里等。第二、努力提高課堂效率。根據(jù)實(shí)情制定更加高效的教學(xué)設(shè)計(jì)，以及靈活的處理課堂突發(fā)問(wèn)題。第三、著力提升不同層次同學(xué)之間的完美結(jié)合點(diǎn)。逐步完善個(gè)性與共性、部分與整體的關(guān)系。第四、扎實(shí)做好學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作。啟發(fā)學(xué)生自己的思考，幫助積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生：會(huì)