生活中的優(yōu)化問題舉例第3課時特色班

生活中的優(yōu)化問題舉例例3：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響※你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？※是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。瓶子的制造本錢是分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題〔１〕瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？〔２〕瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最?。拷猓河捎谄孔拥陌霃綖椋?，所以每瓶飲料的利潤是令當(dāng)當(dāng)半徑r＞２時，f’(r)>0它表示f(r)單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑r＜２時，f’(r)<0它表示f(r)單調(diào)遞減，

即半徑越大，利潤越低．1.半徑為２cm時，利潤最小，這時表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的本錢，此時利潤是負(fù)值2.半徑為６cm時，利潤最大問題２：我們不用導(dǎo)數(shù)工具，從函數(shù)圖象來看，你會有什么發(fā)現(xiàn)？函數(shù)圖象問題１：由上面的運(yùn)算，你可以的出什么結(jié)論？解:設(shè)容器底面短邊長為xm,那么另一邊長為(x+0.5)m,高為(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m由3.2–2x>0,x>0,得0<x<1.6.設(shè)容器體積為ym3,那么y=x(x+0.5)(3.2–2x)=-2x3+2.2x2+1.6x(0<x<1.6)y'=-6x2+4.4x+1.6,令y'=0得x=1或x=-4/15(舍去〕，∴當(dāng)0<x<1時，y'>0,當(dāng)1<x<1.6時，y'<0,

最大容積為1.8m3?！嘣趚=1處，y有最大值，此時高為1.2m,練習(xí)：用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具，其根本思路如以下流程圖所示三．小結(jié)優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答上述解決最優(yōu)化問題的過程，實(shí)際上是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程補(bǔ)充練習(xí)：某單位用木料制作如下圖的框架,框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成