河北省邯鄲市春平私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市春平私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略2.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進(jìn)而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)時(shí)，注意1的運(yùn)用，如：。兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。3.在中，邊所對(duì)的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D5.已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)同一正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C7.如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線(xiàn)，若該曲線(xiàn)近似地滿(mǎn)足函數(shù)，則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據(jù)圖像可知，，解得，，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，，故選B.

8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,是余弦定理，所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B,實(shí)際上是正弦定理的變形，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C,由于,所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D,,不一定等于sinC,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實(shí)行邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略10.是向量為單位向量的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)計(jì)算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．12.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略13.要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略14.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4略15.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)有__________參考答案：①③16.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略17.COS(-)=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以--------------------------------4分（2）對(duì)稱(chēng)軸為，所以，所以------------------8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以

-----------------------------12分19.據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車(chē)充電量約270萬(wàn)度，同比2018年增長(zhǎng)220%，為了增強(qiáng)新能源汽車(chē)的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車(chē)的司機(jī)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在[50,60)內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為3:2，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.參考答案：（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計(jì)算滿(mǎn)足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75.（2）設(shè)事件：隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī).的人數(shù)為人.∴該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.5人抽取2人進(jìn)行座談?dòng)校?，，，，，，，，，?0個(gè)基本事件.其中2人均為女司機(jī)的基本事件為.∴.∴隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī)的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20.已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

……1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).

……6分證明：，任取，則

…………7分

…8分，

…10分，，

…………11分，在上是單調(diào)增函數(shù)．…12分21.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題：閱讀型．分析：（I）根據(jù)定義，進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案；（II）分集合C=?和C≠?兩種情況討論m滿(mǎn)足的條件，再綜合．解答：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想22.(13分)已知函數(shù)=loga(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)（1）求，（(2)討論在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明參考答案：（1）（2）當(dāng)a＞1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù)（1）（2）設(shè)u=,任取x2＞x1＞1,則u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0