福建省寧德市福安第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市福安第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度,所得圖象與關(guān)于y軸對稱,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．3.已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標(biāo)準(zhǔn)差分別為和．則A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：C略4.設(shè)雙曲線且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，若2，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C5.已知復(fù)數(shù)滿足：(其中為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)的虛部等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)y=2sin（x+）cos（x﹣）與直線y=相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則||等于（）A． B．6π C． D．12π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M1，M12的坐標(biāo)，從而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由題意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故選A．7.某食品廠只做了3種與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)?！薄ⅰ昂椭C?！?、“友善?！薄⒚看称冯S機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)福”、“和諧福”、“友善?！比N卡片齊全，由此能求出購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率．【解答】解：購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結(jié)果為：n=34，獲獎(jiǎng)時(shí)至多有2張卡片相同，且“富強(qiáng)?！?、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！比N卡片齊全，相同的2張為，在4個(gè)位置中選2個(gè)位置，有種選法，其余2個(gè)卡片有種選法，∴獲獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==36，∴購買該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為p==．故選：B．8.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性化簡求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函數(shù)，且f（2）=1，F(xiàn)（2）=f（2）﹣2=﹣1．則F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖都是由邊長為2的等邊三角形和邊長為2的正方形構(gòu)成，左視圖是一個(gè)圓，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體右邊部分是一個(gè)圓錐，其底面半徑為1，母線長為2，左邊部分為一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，所以該幾何體的體積為，故選B.10.．若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）的偶函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（2，6），關(guān)于函數(shù)y=f（2﹣x）①一個(gè)遞減區(qū)間是（4，8）②一個(gè)遞增區(qū)間是（4，8）③其圖象對稱軸方程為x=2

④其圖象對稱軸方程為x=﹣2其中正確的序號是．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件即可判斷出f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減，并且其圖象關(guān)于x=0對稱，這樣分別解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函數(shù)y=f（2﹣x）的一個(gè)遞增區(qū)間和圖象的對稱軸方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函數(shù)，在（2，6）上遞增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上遞增；f（x）關(guān)于y軸對稱，即關(guān)于x=0對稱；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）關(guān)于x=2對稱；即函數(shù)y=f（2﹣x）的對稱軸為x=2；∴②③正確．故答案為：②③．12.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為____．參考答案：-113.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，只需求解函數(shù)的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.

14.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略15.（不等式選做題）設(shè),且，則的最小值為

參考答案：16.若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=﹣f（x），則下列結(jié)論：①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；③f（x）是周期函數(shù)，且2個(gè)它的一個(gè)周期；④f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是單調(diào)函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是．（填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x）可斷定函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，故可知③正確；根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可知函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱根據(jù)周期性及f（1+x）=﹣f（x）可知函數(shù)關(guān)于（k，0）對稱，排除①；根據(jù)f（1+x）=﹣f（x）可推知f（x+）=f（﹣x）進(jìn)而推知f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上和在（0，1）上均為單調(diào)函數(shù)，但在（﹣1，1）不是單調(diào)函數(shù)，故④不正確．【解答】解：f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故③是正確的．∵f（x）為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（x）函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵f（x）為周期函數(shù)，周期為2且f（1+x）=﹣f（x），∴f（x）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對稱，故①不對．∵f（1+x）=﹣f（x）∴f（x+）=f（x﹣+1）=﹣f（x﹣）=f（﹣x）∴f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確．f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上和在（0，1）上均為單調(diào)函數(shù)，但在（﹣1，1）不是單調(diào)函數(shù)，故④不正確．17.用數(shù)字1,2,3,4可以排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，共有____________個(gè).參考答案：由題意，沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，則末位是2或4，當(dāng)末位是時(shí)，前三位將，，三個(gè)數(shù)字任意排列，則有種排法，末位為時(shí)一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)個(gè)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．（Ⅱ）解：記第組的為同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的一位同學(xué)為，則從位同學(xué)中隨機(jī)抽取位同學(xué)所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．19.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn)．（1）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)R（，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)，直線BE、BF分別交直線x=于M、N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知b2=3c2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得c的值，求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式，求得M和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用斜率公式求得k1，k2，利用韋達(dá)定理即可求得k1k2．【解答】解：（1）由題意可知A（0，b），F(xiàn)1是線段QF1的中點(diǎn)，設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由題意Rt△QAF1外接圓圓心為斜邊的QF1中點(diǎn)F1（﹣c，0），半徑等于2c，由A，Q，F(xiàn)2，三點(diǎn)恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直線的距離等于半徑2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+，代入橢圓方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三點(diǎn)共線，可知：=，即yM=，同理可得：yN=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否為定值﹣．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．求證：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．參考答案：（1）（方法1）取PA的中點(diǎn)F，連EF，DF．……2分因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EF//AB，且．因?yàn)锳B∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四邊形DCEF是平行四邊形，

從而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，故CE∥平面PAD．

……7分（方法2）取AB的中點(diǎn)M，連EM，CM．………………2分因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EM//PA．因?yàn)锳B∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．

因?yàn)?，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．………7分（2）（接（1）中方法1）因?yàn)镻D＝AD，且F是PA的中點(diǎn)，所以．

因?yàn)锳B⊥平面PAD，平面PAD，所以．

………10分

因?yàn)镃E∥DF，所以，．因?yàn)槠矫鍼AB，，所以平面PAB．

因?yàn)槠矫鍼BC，所以平面PBC⊥平面PAB．

…………14分21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）；（2）長100米、寬為40米.【詳解】(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，