云南省昆明市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市行知中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(diǎn)(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問題判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)雙曲線漸近線的定義可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A：由點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：離心率為，則若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識(shí)點(diǎn)較繁雜，需要對選項(xiàng)逐一判斷.屬于中檔題.2.已知x為銳角，，則a的取值范圍為（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)參考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范圍為故選：C

3.若過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)過點(diǎn)的直線與圓x2+y2=4相切時(shí)，設(shè)斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知曲線:（）和:（）有相同的焦點(diǎn)，分別為、,點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn),則△的形狀是…（

）銳角三角形.

直角三角形.

鈍角三角形.

隨、的值的變化而變化.參考答案：B5.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）“a=0”是“直線l1：x+ay﹣a=0與l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．解：若兩直線垂直，則a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直線l1：x+ay﹣a=0與l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A略7.若，且，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.10.已知矩形ABCD中，.如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得與的面積都不小于2的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D，由題意知本題是一個(gè)幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積不小于2，由于，則三角形的高要h?1,同樣,P點(diǎn)到AD的距離要不小于，滿足條件的P的區(qū)域如圖，其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,它的面積是，∴使得△ABP與△ADP的面積都不小于2的概率為：.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：略12.若數(shù)列滿足（）,其中為常數(shù)，，則參考答案：8略13.已知是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

【答案解析】（-1,0）

解析：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，

當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）=3x2﹣1，

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=3x2+1，

因?yàn)樵贏，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導(dǎo)數(shù)相等得出A、B兩點(diǎn)重合），

所以在點(diǎn)A（x1，y1）處切線的斜率為f′（x1）=3﹣1，

在點(diǎn)B（x2，y2）處切線的斜率為f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個(gè)曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，

由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．【思路點(diǎn)撥】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導(dǎo)，通過在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，即在A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等，分析出A點(diǎn)在y軸的右側(cè)，B點(diǎn)在y軸的左側(cè)．根據(jù)A，B兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，得到x1與x2的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解．14.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則。【詳解】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．15.．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.參考答案：略16.已知一個(gè)樣本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列頻率分布表時(shí)，如果組距取為2，那么應(yīng)分成

組，第一組的分點(diǎn)應(yīng)是 —

，74、5—76、5這組的頻數(shù)應(yīng)為

，頻率應(yīng)為

。參考答案：5

70、5

72、5

8

0、4017.若等差數(shù)列{}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3+a7=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知數(shù)列的遞推公式為（1）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1），又，所以（），所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列．···················································6分（2），······················································································8分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和=．19.(本小題滿分12分)已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn).(1)求證：直線BD∥平面AFC1；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．

（3）求三棱錐A1－AC1F的體積.參考答案：(1)證明：延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．設(shè)M是線段AC1的中點(diǎn)，連結(jié)MF，則MF∥AN.

…2分∵B為CN的中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴AD∥NB且AD=NB,四邊形ANCD是平行四邊形，AN∥BD，

…………3分∴MF∥BD又∵M(jìn)F?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD∥平面AFC1；

…………4分(2)證明：(如上圖)連結(jié)BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.

又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.

………………7分而NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA?平面AFC1

∴平面AFC1⊥平面ACC1A1………………9分(3)解：由(2)知BD⊥平面ACC1A1，MF∥BD,∴MF⊥平面AC1A1.

…………10分∵∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,∴三棱錐A1－AC1F的體積…………12分20.（本小題滿分13分）

橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線

PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點(diǎn)p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個(gè)定值.參考答案：：（1）由已知得，，，解得所以橢圓方程為：（2）由題意可知：=,=,設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡得：m（，因?yàn)?，所以，而，所以?）由題意可知，l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)法可求得，切線方程為：，所以，而，代入中得：為定值.21.如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E(I)求證：：(II)若，O到AC的距離為1，求O的半徑r參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線A