第02練空間向量的坐標表示（2種題型過關(guān)練能力提升練拓展練）（原卷版）

第02練空間向量的坐標表示〔2種題型過關(guān)練+力量提升練+拓展練〕1.空間向量根本定理假如三個向量不共面，那么對空間任意一個空間向量.存在唯一的有序?qū)崝?shù)組.使得.2.基底與正交分解(1)基底:假如三個向量不共面,那么我們把叫作空間的一個基底,都叫作基向量.(2)正交分解:假如空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直.且長度都為1.那么這個基底叫作單位正交基底，常用表示.把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量,叫作把空間向量進行正交分解.3.空間直角坐標系在空間選定點和一個單位正交基底.以點為原點，分別以的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:軸.軸、,叫作原點，都叫作坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫作坐標平面.空間直角坐標系通常使用的都是右手直角坐標系.4.空間向量的坐標在空間直角坐標系中,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使.有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標系.也叫點在空間直角坐標系中的坐標.記作.5.空間向量運算的坐標表示設(shè)，那么：〔1〕，〔2〕，〔3〕.一．空間向量根本定理、正交分解及坐標表示〔共8小題〕1．〔2023春?宿遷期中〕空間四周體OABC中，對空間內(nèi)任一點M，滿意，以下條件中能確定點M，A，B，C共面的是〔〕A． B． C． D．2．〔2023春?淮安期中〕A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，假設(shè)由＝++λ確定的一點P與A，B，C三點共面，那么λ等于〔〕A． B． C．﹣ D．﹣〔多項選擇〕3．〔2023春?淮安期中〕設(shè)，且是空間的一個基底，那么以下向量組中，可以作為空間一個基底的向量組有〔〕A． B． C． D．〔多項選擇〕4．〔2023春?徐州期中〕以下關(guān)于空間向量的命題中，正確的有〔〕A．直線l的方向向量，平面α的法向量是，那么l∥α B．假設(shè)非零向量滿意，那么有 C．假設(shè)是空間的一組基底，且，那么A，B，C，D四點共面 D．假設(shè)是空間的一組基底，那么向量也是空間一組基底〔多項選擇〕5．〔2023春?連云區(qū)校級月考〕以下關(guān)于空間向量的命題中，正確的有〔〕A．假設(shè)向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，那么∥ B．假設(shè)非零向量，，滿意，，那么有∥ C．假設(shè)直線l的方向向量為，平面α的法向量，那么l∥α D．假設(shè)，，是空間的一組基底，那么向量，，也是空間一組基底〔多項選擇〕6．〔2023春?廣陵區(qū)校級月考〕以下關(guān)于空間向量的命題中，正確的有〔〕A．假設(shè)向量，與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，那么∥ B．假設(shè)非零向量，，滿意，，那么有∥ C．假設(shè)，，是空間的一組基底，且，那么A，B，C，D四點共面 D．假設(shè)，，是空間的一組基底，那么向量，，也是空間一組基底〔多項選擇〕7．〔2023春?宿城區(qū)校級月考〕以下說法正確的選項是〔〕A．假設(shè)空間中的四點O，A，B，C滿意＝+，那么A，B，C三點共線 B．空間中三個向量，，，假設(shè)∥，那么，，共面 C．對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，假設(shè)，那么P，A，B，C四點共面 D．設(shè){，，}是空間的一個基底，假設(shè)＝+，＝﹣，那么{，，}不能為空間的一個基底8．〔2022春?沭陽縣期中〕設(shè)空間向量，，是一組單位正交基底，假設(shè)空間向量滿意對任意x，y，|﹣x﹣y|的最小值是2，那么|+3|的最小值是．二．空間向量運算的坐標表示〔共4小題〕9．〔2023春?鹽城月考〕點A〔3，﹣1，0〕，假設(shè)向量，那么點B的坐標是〔〕A．〔1，﹣6，3〕 B．〔5，4，﹣3〕 C．〔﹣1，6，﹣3〕 D．〔2，5，﹣3〕10．〔2022春?溧陽市期中〕平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，，那么點A1的坐標為〔〕A．〔0，4，7〕 B．〔﹣2，0，1〕 C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，0，1〕11．〔2022春?清江浦區(qū)校級期中〕A〔2，1，3〕，B〔1，3，1〕，C〔4，y，z〕，假設(shè)∥，那么y﹣2z＝〔〕A．﹣20 B．﹣17 C．11 D．412．向量＝〔1，﹣3，2〕，＝〔﹣2，1，1〕，O為坐標原點，點A〔﹣3，﹣1，4〕，B〔﹣2，﹣2，2〕．〔1〕求|2+|；〔2〕假設(shè)點E在直線AB上，且⊥b，求點E的坐標．一、單項選擇題1．〔2023春·江蘇南京·高二南京中學(xué)?？计谥小橙鐖D，在四周體中，是的中點，設(shè)，，，那么〔

〕A． B． C． D．的軸線在平面內(nèi)且平行于軸，圓錐與圓柱的高相同.為圓錐底面圓的直徑，，且.假設(shè)到圓，那么與夾角的余弦值為〔

〕A． B． C． D．3．〔2023春·江蘇南京·高二南京中學(xué)?？计谥小橙鐖D，在平行六面體中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，假設(shè)是與的交點，那么〔

〕．A．9 B．7 C．3 D．4．〔2022春·江蘇揚州·高二統(tǒng)考期末〕如圖，平行六面體的底面是邊長為1的正方形，且，，那么線段的長為〔

〕A． B． C． D．二、填空題5．〔2023春·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考期中〕空間向量那么向量在向量上的投影向量的坐標是___________.6．〔2023秋·江蘇常州·高二常州中學(xué)?？计谀常?，且與的夾角為鈍角，那么x的取值范圍是______.7．〔2023春·江蘇常州·高二校聯(lián)考期中〕一種糖果的包裝紙由一個邊長為6的正方形和2個等腰直角三角形組成〔如圖1〕，沿AD，BC將2個三角形折起到與平面ABCD垂直〔如圖2〕，連接EF，AE，CF，AC，假設(shè)點P滿意且，那么的最小值為___________.三、多項選擇題8．〔2022秋·江蘇南京·高二校考期末〕如圖，在四周體中，點在棱上，且滿意，點，分別是線段，的中點，那么用向量，，表示向量中正確的為〔

〕A． B．C． D．9．〔2023春·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中〕設(shè)且是空間的一個基底，那么以下向量組中，可以作為空間一個基底的向量組有〔

〕A． B．C． D．10．〔2023春·江蘇泰州·高二泰州中學(xué)?？计谥小骋韵玛P(guān)于空間向量的命題中，正確的有〔

〕A．假設(shè)向量是空間的一個基底，那么也是空間的一個基底B．假設(shè)，那么的夾角是鈍角C．，，假設(shè)與垂直，那么D．A、B、C是空間中不共線的三個點，假設(shè)點O滿意，那么點O是唯一的，且肯定與A、B、C共面11．〔2023秋·江蘇常州·高二常州中學(xué)?？计谀骋韵旅}中，正確的命題有〔

〕A．是，共線的充要條件B．對空間中任意一點O和不共線的三點A，B，C，假設(shè)，那么P，A，B，C四點共面C．假設(shè)，那么存在唯一的