陜西省漢中市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=()A.-1

B1

C.–i

D.i參考答案：A2.在某次高中數(shù)學(xué)競賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D經(jīng)計(jì)算得平均值,眾數(shù)為,中位數(shù)為,故,選D.

3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截面是一個(gè)橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個(gè)結(jié)論：①兩個(gè)球與的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.① B.②③ C.①② D.①②③參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，長軸長為，即，在直角中，可得，即，又由，即，所以，又因?yàn)闄E圓中，所以，即切點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，所以①是正確的；由，可得，又由球的半徑為，即，在直角中，，由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；由①可得，，所以橢圓的離心率為，所以當(dāng)當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征，以及橢圓的幾何性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5.已知集合，，若對所有的,均有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)，若，且>，則下列結(jié)論中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞參考答案：D略8.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題:數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

數(shù)列是遞增數(shù)列

其中的真命題為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C10.函數(shù)y＝cos2x＋1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：20∵a==sinx=1，展開式中，展開式中項(xiàng)為：常數(shù)項(xiàng)為6-2r=0解得r=3,代入得到常數(shù)項(xiàng)為20.

12.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：13.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則

▲

．參考答案：0

略14.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以。15.已知曲線，則過點(diǎn)的切線方程是______________參考答案：答案：16.

已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：答案:

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)將函數(shù)f（x）的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后向左平移個(gè)單位，得函數(shù)g（x）的圖象，若a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當(dāng)x＝B時(shí)，g（x）取得最大值，求b的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）． …………2分因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，解得．…4分∴．由，，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為． …………6分（Ⅱ）．∵當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴，∴． …………8分由余弦定理可知．∴，又．∴的取值范圍是． …………12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以PA為直徑的圓與圓C相切．（Ⅰ）求證：|PA1|+|PA|為定值，并求出點(diǎn)P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q，求△POQ面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，得到點(diǎn)P的軌跡是以A，A1為焦點(diǎn)，以4為長軸的橢圓，即可證明：|PA1|+|PA|為定值，并求出點(diǎn)P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q，求出面積，換元，即可求△POQ面積的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)P（x，y），記線段PA的中點(diǎn)為M，則兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA1|+|PA|=4＞2，故點(diǎn)P的軌跡是以A，A1為焦點(diǎn)，以4為長軸的橢圓，所以，點(diǎn)P的軌跡方程C1為：=1．

…（Ⅱ）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為：x=my+，…代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，則y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面積S=|OA||y1﹣y2|=2…令t=（0，則S=2≤1（當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)）所以，△POQ面積的最大值1．…20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：21.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，，，，，，的值，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元

捐款不超過500元

合計(jì)

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：（1）記每戶居民的平均損失為元，則．（2）由頻率分布直方圖，可得超過4000元的居民共有戶，損失超過8000元的居民共有戶，因此的可能值為0,1,2，，，，的分布列為：012．（