上海建光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海建光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略2.過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略4.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖確定該幾何體的直觀圖，利用三角形面積公式、正方形面積公式得出該幾何體表面積?！驹斀狻坑深}意該幾何體的直觀圖是一個(gè)四棱錐構(gòu)成，如下圖所示，則該幾何體的表面積為,正方形的面積之和，即該幾何體表面積為故選C.【點(diǎn)睛】三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C7.已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若α⊥β，則m⊥n C．若m∥n，則α∥β D．若α∥β，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】因?yàn)棣痢桅?，而γ與α，β都相交，所以m∥n．【解答】解：∵α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m∥n，即D正確．故選：D．8.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,則z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22參考答案：C9.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略10.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為．過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是圓F1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡C的方程為

********

.

參考答案：12.已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略13.用反證法證明“已知,求證:這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”時(shí)，所做出的假設(shè)為

.參考答案：假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2；14.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略15.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略16.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=___________參考答案：17.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）計(jì)算：+2016．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；基本不等式．【分析】（1）根據(jù)題意和基本不等式求出式子的最小值；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后求出答案．【解答】解：（1）∵x＞2，則x﹣2＞0，∴=+2≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即x=5，∴的最小值是8；（2）===i+1．19.設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與互相垂直.(Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得

即代入坐標(biāo)可得..(Ⅱ）由（1）知，

..

20.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值

略21.如圖，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略22.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，，且、、成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題中條件求