安徽省安慶市中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省安慶市中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B本題主要考查了求反函數(shù)的步驟及反函數(shù)的概念，難度很低.由解得，互換位置得.2.若等差數(shù)列{an}滿足a12+a32=2，則的取值范圍是（）A．[1，3] B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]．參考答案：C【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質求出a4yu公差d的范圍，然后利用基本不等式求解表達式的范圍．【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，由a12+a32=2，得，化為：，由判別式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0，即，同樣可以算出d2≤1．則===1﹣=1﹣，當，1﹣≥1﹣=3﹣2．滿足等號的條件，，，1﹣=1﹣=1+≤=3+2，的取值范圍是：[3﹣2，3+2]．故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的基本性質的應用，基本不等式求解表達式的最值的求法，考查計算能力．3.已知當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，則值所在的范圍是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)參考答案：B4.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

(

)A.(2,+∞)

B.(3,+∞)

C.(－∞,2)

D.(－∞,1)參考答案：D5.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．6.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充要條件；四種命題．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的兩個命題，解不等式解出兩個命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個命題之間的關系，從而看出兩個非命題之間的關系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查兩個條件之間的關系，是一個基礎題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關系．7.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則為（

）(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6}參考答案：B8.已知直線與圓相交于兩點，且，則

參考答案：略9.若函數(shù)f(x)＝loga有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)參考答案：C10.設全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）設外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于

故是等腰三角形．

綜上可知，是等腰直角三角形．

請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果

．參考答案：等腰或直角三角形12.設是定義在上的偶函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，__________.參考答案：13.過坐標原點O作曲線的切線l，則曲線C、直線l與y軸所圍成的封閉圖形的面積為______參考答案：.【分析】設切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.14.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點在區(qū)間（n，n+1）（n∈N）內，則n的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式判斷單調性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點所在的區(qū)間【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣log2x，∴可判斷函數(shù)單調遞減∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：函數(shù)f（x）=﹣log2x的零點所在的區(qū)間是（2，3），n的值為：2．故答案為：2．15.在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，則BD=

.參考答案：作AH⊥BC于H,則則.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.16.(13)若二項式的展開式中的常數(shù)項為-160，則=____________________.參考答案：6略17.（選修4—5不等式選講）已知

則的最小值是

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．(1)上表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．參考答案：解：(1)由題設可知，，

.

(2)因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

(3)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：共種可能．其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為．

略19.已知函數(shù)，，又成等比數(shù)列．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）由題意，知：，即即

∵,

∴

又，所以

所以，

∴

函數(shù)的解析式為

（2）由（1）知：．所以，數(shù)列的前項和略20.△ABC中，已知C(2，5)，的平分線所在的直線方程是y＝x，BC邊上高線所在的直線方程是y＝2x－1，試求頂點B的坐標．參考答案：解：依條件，由解得A(1，1)．因為的平分線所在的直線方程是y＝x，所以點C(2，5)關于y＝x的對稱點C'(5，2)在邊

所在的直線上．所以邊所在的直線方程為整理得

…………………6分又BC邊上高線所在的直線方程是所以BC邊所在的直線的斜率為－．BC邊所在的直線的方程是整理得

……………10分聯(lián)立，解得………12分略21.（本小題滿分10分）設函數(shù)（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

對任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：（1）≤6不等式等價于： 或或等價于

或

或 ∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）（2）由（1）知容易求得函數(shù)最小值為-3∵f(x)≥m

對任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）22.（13分）在等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，數(shù)列{bn}滿足bn=（）an，b1b2b3=（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質．【分析】（I）通過b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=計算即得結論；（Ⅱ）通過an=n可知anbn=n?，利用錯位相減法計算即得結論．【解答】（I）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，b1=，b2=，b3=，∵b1b2b3=，∴??=，∴1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：