2022-2023學年浙江省臺州市天臺縣新中中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市天臺縣新中中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖是計算函數(shù)的值的程度框圖，在①、②、③處應分別填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個計算函數(shù)的值的問題，由于函數(shù)是一個分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在①應填ln（﹣x）；在②應填y=2x；在③應填y=0故選：B2.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2參考答案：C【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)[40，60）的頻率為：（0.015+0.020）×10＝0.35，[60，70）的頻率為0.025×10＝0.25，∴甲地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m1＝6066，甲地區(qū)的平均數(shù)s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．乙地區(qū)[50，70）的頻率為：（0.005+0.020）×10＝0.25，[70，80）的頻率為：0.035×10＝0.35，∴乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)m2＝7010≈77.1，乙地區(qū)的平均數(shù)s2＝55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10＝77.5．∴m1＜m2，s1＜s2．故答案為：C.【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的求法與比較，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5的即可；平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，將每一個數(shù)值相加得到.4.函數(shù)的圖象大致是__________. A． B． C． D．參考答案：A略5.在中，，則

的值是

（

）

參考答案：B略6.已知雙曲線的右焦點為F,以F為圓心,實半軸長為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點P，Q，若（其中O為原點），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，、是單位圓上的兩點，是坐標原點，，，，，則的范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)，，，，∵，∴，，∴．故選．8.若集合M={1，3}，N={1，3，5}，則滿足M∪X=N的集合X的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)題意求出滿足條件的X的個數(shù)即可．【解答】解：若M∪X=N，則X?N，且5∈X，則X可以是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共4個，故選：D．9.已知奇函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在中，若，則的形狀為

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是雙曲線C:右支上一點，直線雙曲線的一條漸近線，P在上的射影為Q，F(xiàn)1雙曲線的左焦點，則|PF1|+|PQ|的最小值是

.參考答案：12.曲線上的點到直線x十y+1=0的距離的最小值為_________.參考答案：略13.已知函數(shù)（且）的最小值為，則展開式的常數(shù)項是

(用數(shù)字作答)參考答案：略14.變量x，y之間的四組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的回歸方程為，則的值為．參考答案：﹣0.96【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意首先求得樣本中心點，然后結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由題意可得：，線性回歸方程過樣本中心點，則：，∴．故答案為：﹣0.96．15.函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（1）π，（2）．【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為T==π；（2）∵f（x）=2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；∴2kπ﹣≤2x≤2kπ+π，k∈Z；∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故答案為：（1）π，（2）．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為

.科參考答案：3略17.的內(nèi)角的對邊長分別為，

若，且則___

__．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，試比較與的大小。參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由得a的值，則由x2+x-xlnx≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得得最小值，可得實數(shù)的取值范圍；（2）利用導數(shù)求導函數(shù)，，，時，函數(shù)在單調(diào)遞增；（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減，當時，即，可得結(jié)論．試題解析：（1）∵，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx．由x2+x-xlnx≥bx2+2x，

令，可得在上遞減，在上遞增，所以

∴

（2），，時，函數(shù)在單調(diào)遞增．

，，，，必有極值，在定義域上不單調(diào)．（3）由（1）知在（0,1）上單調(diào)遞減

∴時，即而時，

考點：1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導數(shù)的綜合應用．19.已知且,,且為偶函數(shù).（1）求;

(2)求滿足，的x的集合．參考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略20.已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，函數(shù)有零點，求a的取值范圍．參考答案：1）見解析；（2）或．（1）根據(jù)題意可得，當a＝0時，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．···········································1分當a≠0時，，因為＞0，令，解得x＝0或．·····························3分①當a＞0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；························4分②當a＜0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；························5分綜上所述，當a＝0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當a＞0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；當a＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；·······6分（2）①當a＝0時，可得，，故a＝0可以；·········7分②當a＞0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，（I）若，解得；可知：時，是增函數(shù)，時，是減函數(shù)，由，∴在上；解得，所以；·······································10分（II）若，解得；函數(shù)在上遞增，由，則，解得由，即此時無解，所以；·····························11分③當a＜0時，函數(shù)在上遞增，類似上面時，此時無解．綜上所述，．···········································12分21.（12分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)條件確定函數(shù)最值和周期，利用三角函數(shù)的公式進行化簡即可求a和ω的值；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解：（Ⅰ）==．…（4分）當時，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高點的縱坐標為2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，∴f（x）的最小正周期為T=π故，ω=1…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．…（10分）令k=0，得：．故函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為…（12分）【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的圖象以及三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；

（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大?。?/p>

（3）求點G到平面BCE的距離．

參考答案：解法一：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標為，，

，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點，則點F的坐標為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點坐標為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，

連接FH，則，∴，

…2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，

設(shè)所求的二面角的大小為，則，

……6分