廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市立志雙語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象容易判斷f（x）=lgx和y=ex都不是奇函數(shù)，而根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，而容易判斷y=x3的奇偶性和單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：A．f（x）=lgx為非奇非偶函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x3為奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，∴該選項正確；C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；D．y=ex的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選B．【點(diǎn)評】考查，奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，熟悉指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，并清楚y=x3的圖象．3.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2 B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3 D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C4.已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C函數(shù)，若f(x)的最小正周期為，則，解得.令,解得f(x)的對稱軸是.當(dāng)k=1時，f(x)的一條對稱軸是.

5.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后關(guān)于直線x=對稱，則φ的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得y=sin[4（x+φ）+]=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．6.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．8.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。9.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：C略10.已知則的解集為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過樣本中心點(diǎn)（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．12.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?3.已知函數(shù)，則的定義域為_________．參考答案：[2,5)

14.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

15.關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①對任意的有；②在區(qū)間上的最大值為4；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于對稱；⑤將函數(shù)的圖象按向量a平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則向量a的坐標(biāo)可能為其中正確的結(jié)論是

（寫出所有符合要求的序號）參考答案：①②③⑤

略16.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查計算能力．17.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計算出圓心距，求出的值.【詳解】因為圓與圓，所以圓心距，因為圓與圓相切，所以或，所以或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）函數(shù)y=f（x）=出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)；當(dāng)x≤6時，全部租出；當(dāng)6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．解答： （1）當(dāng)x≤6時，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．當(dāng)6＜x≤20時，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115綜上可知（2）當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x﹣115是增函數(shù)，∴當(dāng)x=6時，ymax=185元．當(dāng)6＜x≤20，x∈N時，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴當(dāng)x=11時，ymax=270元．綜上所述，當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．點(diǎn)評： 本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.（其中a>0且a>1）,當(dāng)時，求x的取值范圍參考答案：解：y1>y2即a2x+1>a-3x（1）當(dāng)a>1時y=ax在R上單調(diào)遞增∴2x+1>-3x…………………3（2）當(dāng)0<x<1時y=ax在R上單調(diào)遞減∴2x+1<-3x……………720.平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其對角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．參考答案：略21.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：解：(1)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，半徑為8m．棱錐的母線長為l＝＝4，倉庫的表面積S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，倉庫的高變成8m．棱錐的母線長為l＝＝10，倉庫的表面積S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)些．略22.（本小題滿分10