2021年江西省鷹潭市志光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年江西省鷹潭市志光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=2∴=1∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故選B．2.將十進(jìn)制下的數(shù)72轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制下的數(shù)（）A．011 B．101 C．110 D．111參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制的方法，把十進(jìn)制數(shù)除8取余轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可得到結(jié)果．【解答】解：72÷8=9…09÷8=1…11÷8=0…1∴72化成8進(jìn)制是110（8），故選：C．3..若i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.－i D.i參考答案：A【分析】先由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其虛部?1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略5.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略6.函數(shù)，以下關(guān)于此函數(shù)的說法正確的是A．在處取得極小值

B．在處取得極大值

C．在處取得極小值

D．在處取得極大值參考答案：D7.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略8.如圖，棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知隨機(jī)變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略10.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過的城市為

.參考答案：A12.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：313.已知復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實(shí)部為2，其中a，b為正實(shí)數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：15.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略16.________;參考答案：略17.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求的取值范圍．參考答案：（1）．當(dāng)時(shí)，，從而得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）．由，得，令則令則，即在上單調(diào)遞增．所以，因此，故在單調(diào)遞增．則，因此的取值范圍是．20.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090

(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．參考答案：（本題滿分12分）解：（1）

計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；

（4分）（2）

求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；，相關(guān)性較強(qiáng)；

（8分）（3）

求出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．

（12分）略21.(8分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，，，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1）求證：（2）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1