安徽省六安市第九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省六安市第九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，E為邊BC上的點(diǎn)，且，F(xiàn)為線段AE的中點(diǎn)，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案： D2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：D3.已知集合A={}，集合B為整數(shù)集，則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（原創(chuàng)）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A相交，相切或相離

B相切

C相切或相離

D相交或相切參考答案：C略5.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.

6.若變量，滿足約束條件，則的最大值為

(

)A．2

B．3

C．

D．5參考答案：B7.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C8.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①.函數(shù)f(x)的最小值為3；②.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

③.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0]．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C，函數(shù)f(x)的最小值為3；，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以正確說法的個(gè)數(shù)為2，選C.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.9.如圖，5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．相關(guān)系數(shù)變大

B．殘差平方和變大

C.相關(guān)指數(shù)變大

D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B10.三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾股朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)得：勾股弦．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）A．866

B．500

C．300

D．134參考答案：D設(shè)勾為，則股為

，

∴

弦為

，小正方形的邊長(zhǎng)為．所以圖中大正方形的面積為

，小正方形面積為

，所以小正方形與大正方形的面積比為

∴

落在黃色圖形(小正方形)內(nèi)的圖釘數(shù)大約為

．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若、滿足不等式，則的最小值為

.參考答案：.試題分析：首先根據(jù)已知的二元一次不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖所示.令，將其變形為，要求的最小值即需求在可行域中截距的最大值，由圖可知其在點(diǎn)處取得截距最大值，即，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；12.設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，

∴在直線上存在一點(diǎn)，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.13.已知點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線=4的距離的最小值是________.參考答案：14.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題；解三角形．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab．再由余弦定理化簡(jiǎn)可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，∴ab≥，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：8略17.如圖，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為

參考答案：1設(shè)目標(biāo)函數(shù)為，借助平移，顯然滿足題意，則2x-y的最小值為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某地區(qū)交通執(zhí)法部門從某日上午9時(shí)開始對(duì)經(jīng)過當(dāng)?shù)氐?00輛超速車輛的速度進(jìn)行測(cè)量并分組，并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率．（Ⅰ）求x，y，z的值，并估計(jì)該地區(qū)的超速車輛中超速不低于20％的頻率；（Ⅱ）若在第3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6名司機(jī)做回訪調(diào)查，并在這6名司機(jī)中任意選2人進(jìn)行采訪，求這2人中恰有1人超速在[80％，100％]之間的概率.參考答案：19.

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于、兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(Ⅰ)解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為：() 2分直線的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線的參數(shù)方程代入中得： 6分設(shè)兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則有 8分∵，∴即，解得． 10分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

【解析】由可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式，直線方程為，將直線和曲線聯(lián)立，因此．參考答案：由可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1,0)，因?yàn)閮A斜角為，所以直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式，直線方程為