法拉第電磁感應(yīng)定律知識點及例題

法拉第電磁感應(yīng)定律知識點及例題

刪除了明顯有問題的段落，小幅度改寫如下：第3講法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用一、感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件1.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的條件是回路所圍面積中的磁通量變化。因此，研究磁通量的變化是關(guān)鍵。磁通量的變化可以由面積的變化、磁感應(yīng)強度B的變化、B與S的夾角θ的變化，或者B、S、θ中的兩個或三個量的同時變化引起。2.當閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場中作切割磁感線運動時，可以產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。這是因為閉合回路中磁通量發(fā)生變化。3.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的條件是穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律公式一：E=nΔΦ/Δt注意：1.該式普遍適用于求平均感應(yīng)電動勢。2.E只與穿過電路的磁通量的變化率ΔΦ/Δt有關(guān)，而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、電路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素無關(guān)。計算ΔΦ涉及磁通量的變化量，一般遇到有兩種情況：1.回路與磁場垂直的面積S不變，磁感應(yīng)強度發(fā)生變化。由ΔΦ=ΔBS可得E=nΔΦ/Δt。當磁場變化是均勻的時，即磁感應(yīng)強度的變化率ΔB是恒定的，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定電動勢。2.磁感應(yīng)強度B不變，回路與磁場垂直的面積發(fā)生變化。則ΔΦ=BΔS。線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電動勢就屬于這種情況。公式二：E=Blvsinθ注意：1.該式通常用于導(dǎo)體切割磁感線時，且導(dǎo)線與磁感線互相垂直（l⊥B）。2.θ為v與B的夾角。l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度。公式E=Blv一般用于導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度相同。對于有些導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不相同的情況，可以采用其他方法求感應(yīng)電動勢。例如，當一長為l的導(dǎo)體桿AC繞A點在紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。此時，AC各部分切割磁感線的速度不相等。在回路中發(fā)生磁通變化時，由于感應(yīng)電場的作用使電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流。在時間間隔Δt內(nèi)遷移的電量（感應(yīng)電量）為q=IΔt，與發(fā)生磁通量變化的時間無關(guān)。例1：矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，求拉力的大小F、拉力的功率P、拉力做的功W、線圈中產(chǎn)生的電熱Q和通過線圈某一截面的電荷量q。解：根據(jù)公式E=BLv，可以得到感應(yīng)電動勢E，再根據(jù)I=E/R可以得到感應(yīng)電流I，進而可以求得拉力F。根據(jù)P=Fv和W=FL1/R可以求出拉力的功率和拉力做的功。電熱Q可以通過W乘以電阻R求得，而通過線圈某一截面的電荷量q可以通過I乘以時間Δt求得。例2：豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度v。解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達到最大速度。最大速度v可以通過公式v=√(mgRB^2L^2)求得。在這個過程中，重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化，安培力做功使機械能向電能轉(zhuǎn)化，而電流做功使電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此時重力、電功率和熱功率相等。例3：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌B間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，L1在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt（k>0）。那么在t為多大時，金屬棒L2開始移動？解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的。但是由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。此時有：ktL1L2=μmgR解得t=2RkL1L23μmg。進一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的。例4：如圖所示，xoy坐標系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象（以順時針電動勢為正）。解析：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BR2ω，周期為T=2π/ω，圖象如右。例5：如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始ab做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？解析：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q=2mgd。在水平面上有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。導(dǎo)體棒ab和cd是同種合金制成，橫截面積之比為2∶1，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m，電阻為r。開始時，ab和cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。因此開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=IRt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有：E=BLv1，I=2B2L2v1/2R。解得am=2I/3m，最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為ΔEK=I/6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I/9m。在水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s，求：⑴線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。解：由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J。3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動，因此有v2-v1=2g(d-l)，得v=22m/s。2到3是減速過程，因此安培力減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s2。解得S=5.0m。在這個問題中，我們需要使用以下公式：S=Vt。其中，S代表距離，V代表速度，t代表時間。我們已知V=2.5m/s，t=2s，因此可以解得S=5.0m。這個問題非常簡單，只需要簡單地代入公式就可以得出答案。需要注意的是，單位要保持一致，這里