LINGO軟件學習入門-課件

LINGO軟件學習1ppt課件一.優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介二.LINGO軟件的基本使用方法三.LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題2ppt課件一.優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介3ppt課件數(shù)學規(guī)劃模型

實際問題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標函數(shù)gi(x)0~約束條件數(shù)學規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)整數(shù)規(guī)劃(IP)4ppt課件線性規(guī)劃問題的標準形式目標函數(shù)：約束條件：①②③5ppt課件非線性規(guī)劃約束集或可行域6ppt課件常用優(yōu)化軟件LINDO/LINGO軟件MATLAB優(yōu)化工具箱/mathematica優(yōu)化程序包EXCEL軟件的優(yōu)化功能SAS(統(tǒng)計分析)軟件的優(yōu)化功能7ppt課件建模時需要注意的幾個基本問題

1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(如小于103)8ppt課件二.LINGO軟件的基本使用方法9ppt課件§1

LINGO入門10ppt課件第一步：啟動LINGO屏幕顯示如下：標記LINGO的外窗口是主框架窗口，主框架窗口的上面包含所有的命令菜單和命令工具欄；標記LINGOMODEL-LINGO1的子窗口是一個新的、空白的模型窗口。11ppt課件第二步：在模型窗口中輸入模型輸入：model:max=2*x1+3*x2;4*x1+3*x2<10;3*x1+5*x2<12;end12ppt課件第三步：求解模型

1、選擇菜單

LINGO|Solve或者按工具欄的

2、LINGO開始編譯模型，如有語法錯誤將返回一個錯誤的消息并指明錯誤出現(xiàn)的位置；如果通過編譯,LINGO將激活Solver運算器尋求模型的最優(yōu)解；13ppt課件3、首先出現(xiàn)solverstatus窗口，其作用是監(jiān)控solver的進展和顯示模型的維數(shù)等信息；4、計算完成后出現(xiàn)SolutionReport窗口顯示模型解的詳細信息；14ppt課件運行狀態(tài)窗口Variables（變量數(shù)量）：變量總數(shù)（Total）、非線性變量數(shù)（Nonlinear）、整數(shù)變量數(shù)（Integer）。Constraints（約束數(shù)量）：約束總數(shù)（Total）、非線性約束個數(shù)(Nonlinear)。Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）：總數(shù)（Total）、非線性項系數(shù)個數(shù)(Nonlinear)。GeneratorMemoryUsed(K)(內(nèi)存使用量)ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花費的時間）15ppt課件運行狀態(tài)窗口求解器(求解程序)狀態(tài)框當前模型的類型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I開頭表示IP，以PI開頭表示PIP）當前解的狀態(tài):"GlobalOptimum","LocalOptimum","Feasible","Infeasible“(不可行),"Unbounded“(無界),"Interrupted“(中斷),"Undetermined“(未確定)解的目標函數(shù)值當前約束不滿足的總量(不是不滿足的約束的個數(shù)):實數(shù)（即使該值=0，當前解也可能不可行，因為這個量中沒有考慮用上下界命令形式給出的約束）

目前為止的迭代次數(shù)16ppt課件運行狀態(tài)窗口擴展的求解器(求解程序)狀態(tài)框使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最優(yōu)求解程序)Multistart(用多個初始點求解的程序)目前為止找到的可行解的最佳目標函數(shù)值目標函數(shù)值的界特殊求解程序當前運行步數(shù)：分枝數(shù)(對B-and-B程序)；子問題數(shù)(對Global程序)；初始點數(shù)(對Multistart程序)有效步數(shù)17ppt課件運行程序的LINGO報告窗口（如下圖）注：LINGO不詢問是否進行敏感性分析，敏感性分析需要將來通過修改系統(tǒng)選項啟動敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來實現(xiàn)?，F(xiàn)在同樣可以把模型和結果報告保存在文件中。

18ppt課件解釋Objectivevalue：最優(yōu)目標值Infeasibilities：不可行性Totalsolveriterations：單純形法的迭代次數(shù)Variable：變量Value：給出最優(yōu)解中各變量的值ReducedCost：各個變量的檢驗數(shù)SlackorSurplus：約束條件的松馳變量或剩余變量的值DualPrice：對偶價格或影子價格19ppt課件§2Lingo的基本用法注意事項20ppt課件1、每一個模型都以model:開始,又以end結束,也可省略此結構;2、目標函數(shù)必須由“min=”或“max=”開頭。3、可以用<表示<=；用>表示>=；4、LINGO的每一語句;

結束；5、注釋以！開始，以;

結束；6、變量名:不區(qū)分大小寫；由字母數(shù)字下劃線組成；第一個字符必須是字母；變量名最長為32個字符7、變量和數(shù)字放在約束條件的左、右端均可；但最好變量在左，數(shù)字在右。8、Lingo變量默認域為非負實數(shù)，可以改變默認域.21ppt課件程序語句輸入的備注：LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要。限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以寫成“@GIN(2)”，否則LINGO將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中整型變量函數(shù)（@BIN、@GIN）和上下界限定函數(shù)（@FREE、@SUB、@SLB）與LINDO中的命令類似。而且0/1變量函數(shù)是@BIN函數(shù)。22ppt課件數(shù)學函數(shù)LINGO提供了大量的標準數(shù)學函數(shù)：@abs(x)返回x的絕對值@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制@cos(x)返回x的余弦值@tan(x)返回x的正切值@exp(x)返回常數(shù)e的x次方@log(x)返回x的自然對數(shù)@lgm(x)返回x的gamma函數(shù)的自然對數(shù)@sign(x)如果x<0返回-1；否則，返回1@floor(x)返回x的整數(shù)部分。當x>=0時，返回不超過x的最大整數(shù)；

當x<0時，返回不低于x的最大整數(shù)。@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值23ppt課件三.LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題24ppt課件熟悉LINGO軟件的使用方法、功能；利用LINGO軟件求解一般線性規(guī)劃問題。25ppt課件熟悉LINGO軟件的啟動步驟。熟悉LINGO軟件的各菜單、命令按鈕的作用。學會如何使用LINGO的幫助文件。學會輸入線性規(guī)劃模型的基本格式。

26ppt課件1、求解線性規(guī)劃：model:max=x1+2*x2;2*x1+5*x2>12;x1+2*x2<8;End注意：乘法一定用*27ppt課件2、求解線性規(guī)劃：

model:max=20*x1+10*x2;5*x1+4*x2<24;2*x1+5*x2>5;end28ppt課件1、解線性規(guī)劃練習2、求解問題29ppt課件3、求解4、解下列規(guī)劃30ppt課件♂返回5、求解問題6、求解問題31ppt課件♂返回

7、

求下述整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解32ppt課件8、如何在LINGO中求解如下的IQP問題：LINGO代碼：max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2;x1+x2<=100;x1<2*x2;@gin(x1);@gin(x2);33ppt課件1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大

35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?

A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？每天：例1：加工奶制品的生產(chǎn)計劃34ppt課件1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1

x2桶牛奶生產(chǎn)A2

獲利24×3x1

獲利16×4x2

原料供應

勞動時間

加工能力

決策變量

目標函數(shù)

每天獲利約束條件非負約束

線性規(guī)劃模型(LP)時間480小時至多加工100公斤A1

50桶牛奶每天35ppt課件模型求解

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE

1)3360.000

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X120.0000000.000000

X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=220桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;36ppt課件模型求解

reducedcost值表示當該非基變量增加一個單位時（其他非基變量保持不變）目標函數(shù)減少的量(對max型問題)

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2也可理解為：為了使該非基變量變成基變量，目標函數(shù)中對應系數(shù)應增加的量37ppt課件OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000

ROW

SLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.0000004)40.0000000.000000原料無剩余時間無剩余加工能力剩余40三種資源“資源”剩余為零的約束為緊約束（有效約束）結果解釋

Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;38ppt課件OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

2)0.00000048.000000

3)0.0000002.000000

4)40.0000000.000000結果解釋

最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量原料增1單位,利潤增48時間加1單位,利潤增2能力增減不影響利潤影子價格Shadowprice

35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35<48,應該買！聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？2元！39ppt課件對偶計算，包括對偶價格和敏感性分析LINGO︱Options︱GeneralSolver(通用求解程序)選項卡要使用敏感性分析必須要在這選擇使用敏感性分析40ppt課件RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:

OBJCOEFFICIENTRANGES

VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASE

X172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最優(yōu)解不變時目標系數(shù)允許變化范圍x1系數(shù)范圍(64,96)

x2系數(shù)范圍(48,72)

A1獲利增加到30元/千克，應否改變生產(chǎn)計劃x1系數(shù)由243=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi)不變！(約束條件不變)結果解釋

LINGO︱Range41ppt課件結果解釋

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000

RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時間最多增加53

35元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？最多買10桶？(目標函數(shù)不變)注意:充分但可能不必要42ppt課件例2奶制品的生產(chǎn)銷售計劃

（在例1基礎上深加工）4公斤A2

1桶牛奶

3千克A1

12小時8小時或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1千克獲利44元/千克0.75千克B22小時,3元1千克獲利32元/千克

30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？

B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動，對計劃有無影響？每天50桶牛奶，時間480小時至多加工100公斤A1

。制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大?！締栴}】43ppt課件決策變量

目標函數(shù)

約束條件非負約束出售x1公斤A1,

x2公斤A2，X3公斤B1,x4公斤B2X5公斤A1加工B1，x6公斤A2加工B2利潤原料供應勞動時間加工能力附加約束4公斤A2

1桶牛奶

3公斤A1

12小時8小時或獲利24元/公斤獲利16元/公斤0.8千克B12小時,3元1公斤獲利44元/公斤0.75公斤B22小時,3元1公斤獲利32元/公斤【模型分析與假設】

44ppt課件【模型求解

】軟件實現(xiàn)

LINDO6.1

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

No45ppt課件

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800

VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

X10.0000001.680000

X2168.0000000.000000

X319.2000010.000000

X40.000000

0.000000

X524.0000000.000000

X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2【結果解釋】每天銷售168千克A2和19.2千克B1，利潤3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到的24千克A1全部加工成B1

除加工能力外均為緊約束46ppt課件

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.2000010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.520000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增加1桶牛奶使利潤增長3.16×12=37.92增加1小時時間使利潤增長3.2630元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增加5桶牛奶，可賺回189.6元。（大于增加時間的利潤增長）【結果解釋】47ppt課件B1,B2的獲利有10%的波動，對計劃有無影響

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000

X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.520000INFINITY

…………DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?

YesB1獲利下降10%，超出X3系數(shù)允許范圍B2獲利上升10%，超出X4系數(shù)允許范圍波動對計劃有影響生產(chǎn)計劃應重新制訂：如將x3的系數(shù)改為39.6計算，會發(fā)現(xiàn)結果有很大變化。【結果解釋】48ppt課件問題1.如何下料最節(jié)省?例3

鋼管下料問題2.客戶增加需求：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省的標準是什么？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。如何下料最節(jié)??？5米10根49ppt課件按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。

切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料應小于客戶需要鋼管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根鋼管下料50ppt課件為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)?。亢侠砬懈钅Ｊ?.所用原料鋼管總根數(shù)最少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023鋼管下料問題1兩種標準1.原料鋼管剩余總余量最小51ppt課件xi~按第i種模式切割的原料鋼管根數(shù)(i=1,2,…7)約束滿足需求決策變量

目標1（總余量）按模式2切割12