高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-解析幾何-91-直線與直線的方程課件-文-北師大版

第九章解析幾何9.1直線與直線的方程考綱要求:1.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念.

3.掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

4.掌握確定直線的幾何要素,掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.31.直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線l,把x軸(正方向)按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角,叫作直線l的傾斜角,當(dāng)直線l和x軸平行時(shí),它的傾斜角為0°,傾斜角的范圍是0°≤α≤180°.(2)直線的斜率①定義:若一條直線的傾斜角為α(α≠90°),斜率k就是這條直線傾斜角α的正切值,即k=tanα,傾斜角是90°的直線斜率不存在.②直線的斜率公式:過兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率

42.直線方程的五種形式

53.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若P1,P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線段P1P2的中點(diǎn)M(x,y),則

6123451.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)直線的傾斜角越大,其斜率越大.(

)(2)斜率公式,不適用于垂直于x軸和平行于x軸的直線.(

)(3)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其傾斜角存在.(

)(4)直線的斜率為tanα,則其傾斜角為α.(

)(5)若直線在x軸,y軸上的截距分別為m,n,則直線方程可記為

.(

)×

×

√×

×

7123452.如果A·C<0,且B·C<0,那么直線Ax+By+C=0不通過(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉8123453.直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉9123454.直線kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線都過定點(diǎn)

.

答案解析解析關(guān)閉kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可知,此類直線恒過定點(diǎn)(-1,-2).答案解析關(guān)閉(-1,-2)10123455.過點(diǎn)M(3,-4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉1112345自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.斜率的求解可以通過過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,也可以通過求傾斜角的正切值來實(shí)現(xiàn).2.對(duì)于直線的五種形式,一定要理解其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及適用范圍.3.直線的點(diǎn)斜式、斜截式是最常用的形式,點(diǎn)斜式重在突出斜率與定點(diǎn),斜截式主要體現(xiàn)斜率及在y軸上的截距,都具有非常鮮明的幾何特點(diǎn).12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)1直線的傾斜角與斜率

例1(1)設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0(θ∈R),則直線l的傾斜角α的范圍是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)經(jīng)過P(0,-1)作直線l,若直線l與連接A(1,-2),B(2,1)的線段總有公共點(diǎn),則直線l的傾斜角α的范圍是

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關(guān)系有哪些?解題心得:(1)由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時(shí),常借助正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性求解,這里特別要注意,正切函數(shù)在[0,π)上并不是單調(diào)的;(2)過一定點(diǎn)作直線與已知線段相交,求直線斜率范圍時(shí),應(yīng)注意傾斜角為

時(shí),直線無斜率.15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1

若直線l的斜率為k,傾斜角為α,且α∈

,則k的取值范圍是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)2求直線的方程

例2(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,則該直線的直線方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)若經(jīng)過點(diǎn)A(-,3),且傾斜角為直線

x+y+1=0的傾斜角的一半,則該直線的方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混(3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,則MN的方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:求直線方程時(shí)應(yīng)注意什么?解題心得:1.求直線方程時(shí),應(yīng)結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式,并注意各種形式的適用條件.2.涉及截距問題,還要考慮截距為0這一特殊情況.20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2

(1)已知直線x+a2y-a=0(a>0,a是常數(shù)),當(dāng)此直線在x,y軸上的截距和最小時(shí),a的值是(

)

A.1 B.2 C. D.0答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)過點(diǎn)A(-1,-3),斜率是直線y=3x的斜率的

的直線方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)3直線方程的綜合應(yīng)用

例3已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:直線方程與函數(shù)、方程、不等式相結(jié)合的問題常見解法是什么?解題心得:直線方程綜合問題的兩大類型及解法:(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題,解決這類問題,一般是利用直線方程中的x,y的關(guān)系,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù),借助函數(shù)的性質(zhì)解決;(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題,一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)(如方程解的個(gè)數(shù)、根的存在問題,不等式的性質(zhì)、均值不等式等)來解決.25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3

已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).

(1)證明:直線l過定點(diǎn);(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.涉及直線的傾斜角與斜率的轉(zhuǎn)化問題,首先要想到k=tanα,必要時(shí)可結(jié)合正切函數(shù)的圖象.2.求直線方程常用的方法是直接法和待定系數(shù)法,但在特定條件下,應(yīng)首先考慮下面的設(shè)法:(1)已知直線的縱截距,常設(shè)方程的斜截式;(2)已知直線的橫截距和縱截距,常設(shè)方程的截距式(截距均不為0);(3)已知直線的斜率和所過的定點(diǎn),常設(shè)方程的點(diǎn)斜式,但如果只給出一個(gè)定點(diǎn),一定不要遺漏斜率不存在情況;(4)僅知道直線的橫截距,常設(shè)方程形式:x=my+a(其中a是橫截距,m是參數(shù)),注意此種設(shè)法不包含斜率為0的情況,且在圓錐曲線章節(jié)中經(jīng)常使用.29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.斜率公式

(x1≠x2)與兩點(diǎn)的順序無關(guān),且只能解決兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等所確定直線的斜率問題