2022年江西省九江市愛民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年江西省九江市愛民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數(shù)y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D2.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是

A.

B.

C.1

D.

參考答案：D3.（09年宜昌一中10月月考文）設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（

）

A．若與所成的角相等，則

B．若則C．若

D．若參考答案：D4.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】化簡為的形式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，故，故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)的模的運算，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.5.已知復(fù)數(shù)z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（﹣21，24）位于第二象限．故選；B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．6.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于3，則這樣的直線（）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，先看直線AB斜率不存在時，求得橫坐標(biāo)之和等于2，不符合題意；進(jìn)而設(shè)直線AB為y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出A、B兩點的橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而求得k．得出結(jié)論．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合．故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x﹣1）代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∵A、B兩點的橫坐標(biāo)之和等于3，∴=3，解得：k2=4．則這樣的直線有且僅有兩條，故選：B．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．7.設(shè)>0,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C略8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794參考答案：A依題意得：，．故選A．9.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C10.

設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40因為A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學(xué)生中抽取的人數(shù)為人。12.（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長為

。參考答案：略13.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.

參考答案：答案：114.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為

．參考答案：1015.當(dāng)輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設(shè)實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點評：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．16.拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在8次試驗中，成功次數(shù)ξ的期望是

.參考答案：17.遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S5＝S10，則欲使Sn最大，則n＝______．參考答案：7或8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時)是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時，車流速度為60千米小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛小時19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l與C相切，求l的直角坐標(biāo)方程；（2）若，設(shè)l與C的交點為A，B，求△OAB的面積.參考答案：解：（1）由可得的直角坐標(biāo)方程為，即，消去參數(shù)，可得，設(shè)，則直線的方程為由題意，圓心到直線的距離，解得所以直線的直角坐標(biāo)方程為（2）因為，所以直線方程為，原點到直線的距離聯(lián)立解得或所以，所以.20.(本小題滿分13分)

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.參考答案：【答案】【解析】21.（本小題滿分12分）4月23日是世界讀書日，惠州市某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（Ⅰ）有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．（Ⅱ）的分布列為0123，.（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100易知的觀測值....................4分因為8.249>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．..............5分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為“讀書迷”的概率為,..............6分由題意可知,的所有可能取值為0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列為0123..................................................................10分

....................................