2022年湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)紅旗路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，則△ABC的形狀是（

）A．

等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略5.下列命題中的假命題是(

)A.B.C.D.參考答案：A6.若sinx+cosx≤kex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為(

) A．3 B．2 C．1 D．參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：由題意可得k≥在上恒成立．令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k≥1，由此求得k的最小值．解答： 解：∵sinx+cosx=sin（x+），∴由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex﹣sin（x+）≥0在上恒成立，即k≥在上恒成立．令g（x）=，可得g′（x）====在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，∴k≥1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．7.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù)。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次晚會(huì)上，9位舞星共上演個(gè)“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過(guò)一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：12.已知變量x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是

．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，然后分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解【解答】解：畫出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則z==表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（﹣3，1）的連線的斜率加上1，觀察圖形可知，kOA=0，kOB，=，所以z∈[0，]；故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_(kāi)________．參考答案：略14.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．15.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是______________． 參考答案：（４，6）略16.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為_(kāi)__________,雙曲線的漸近線方程

為_(kāi)__________.參考答案：－1;17.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過(guò)面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點(diǎn)睛】類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語(yǔ)句.參考答案：

無(wú)19.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(3,0)的直線l截圓所得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為即，由點(diǎn)到直線的距離公式求出值，求出直線的方程，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為2符合題意，綜上即可求出直線的方程.【詳解】（1）由題意可知，設(shè)圓心為，則圓為：，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，則圓的方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為2，，解得，直線的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為2符合題意.綜上，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，根據(jù)弦長(zhǎng)求直線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.20.（本小題滿分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為，若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：19、（1）

=(2).

所以所以Q在DP處略21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的連線的斜率之積等于常數(shù)(0)。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；（2）試根據(jù)的取值情況討論C的形狀。參考答案：解：（1）由橢圓，得因此焦點(diǎn)為（-1,0），（1,0），依題意有（2）時(shí)，方程為，軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，去掉兩點(diǎn)（-1,0），（1，0）時(shí)，方程可化為，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的雙曲線，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在x軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1,0）兩點(diǎn)時(shí)，方程為（，軌跡為焦點(diǎn)落在y軸上的橢圓，去掉（-1,0），（1，0）兩點(diǎn)。略22.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。