初中數(shù)學(xué)-切線長(zhǎng)定理和三角形的內(nèi)切圓教學(xué)課件設(shè)計(jì)

直線與圓的位置關(guān)系(二)切線長(zhǎng)定理

新課學(xué)習(xí)PAOB

1、如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？

如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線。畫一畫

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OAPB兩條

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)比一比切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？BPOA

已知PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，連接OP，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?探究活動(dòng)一：折一折PAOB

PAOB

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。小結(jié)：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法切線長(zhǎng)定理

若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?試一試APOBM探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

PAOB

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。切線長(zhǎng)定理∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B∴PA=PB,∠APO=∠BPOBPOAPA、PB是☉O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若PA=4,則PB=

.OP=

;（2）若∠BPA=60°,∠BPO=,∠BOA=,OP=

,PA=

.練一練C3例1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO

例題講解。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建鉆石圖形。

想一想

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABC三角形的內(nèi)切圓ABC探究活動(dòng)二：1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。OABC三角形的內(nèi)切圓DEF例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。CBAEDFOr解：∵△ABC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，由切線長(zhǎng)定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF14139設(shè)AE=AF=x,則CE=CD=14-x,BD=BF=13-x∴(14-x)+(13-x)=9∴x=9∴AE=AF=9,CE=CD=5,BD=BF=4

ABCEGHDFM

∴⊙I即為所求的⊿ABC的圓

作三角形內(nèi)切圓的方法：性質(zhì):

三角形的內(nèi)心是1：三角形內(nèi)切圓的圓心，2：是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。3：到三角形三邊的距離相等；4：任何三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì)BACIEFGIE=IF=IG.例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO)1(32)4(名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO比一比CCABOD1.求邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.練一練切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理作用圖形的軸對(duì)稱性原理提供了證線段和角相等的新方法輔助線分別連接圓心和切點(diǎn)；連接兩切點(diǎn)；連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.有關(guān)概念內(nèi)心概念及性質(zhì)應(yīng)用課堂小結(jié)

練習(xí)1.如圖所示PA、PB、CD分別切圓O于A、B，E并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長(zhǎng)．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE補(bǔ)充練習(xí)1、若直角三角形的兩直角邊分別為6，8，則該直角三角形的外接圓半徑為

。2、若直角三角形的兩直角邊分別為5，12，則該直角三角形的內(nèi)切圓半徑為

。3、若Rt△的周長(zhǎng)為24，面積為48，則該Rt△的內(nèi)切圓半徑為

。例.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習(xí)2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，(1)求證：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長(zhǎng).

OABCDE·OABCDEFOABCDE選做題：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，若BC=9，AD=4，求OE的長(zhǎng).例3

、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB