2022年湖南省衡陽市耒陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市耒陽第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，那么實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在上任取3個實數(shù)，均存在以為邊長的三角形，求實數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A3.參考答案：A4.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù)．k>4

B．k>5

C．k>6 D．k>7參考答案：A6.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（）．

．

．

．參考答案：C由條件可知當(dāng)時，，函數(shù)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.所以選C.8.曲線在點處的切線方程為

A． B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)的大致圖像為(

)．A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，判斷單調(diào)性；另一方面，當(dāng)，時，從函數(shù)值的正負(fù)性加以判斷，最后選出答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上所述，本題選B.【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖象.解決此類問題從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性入手，經(jīng)常要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、極值、零點.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：8

略12.函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①；②；

③；④。參考答案：①③④①若，則由題意知，即，解得時，滿足條件。②若，則由題意知，即，即是方程的兩個根，由圖象可知方程無解時，所以不滿足條件。③若，則由題意知，即，所以只要即可，所以滿足條件。④若，因為，則由題意知當(dāng)時，，函數(shù)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)遞減。當(dāng)時由得，由，解得或，所以當(dāng)時，滿足條件，即區(qū)間為。所以存在“和諧區(qū)間”的是①③④。13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于

▲

．參考答案：z=,則．

14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≤的點P組成，則W的面積是；四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．參考答案：；

【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知可得平面區(qū)域W是以A為圓心，以1為半徑的圓面，由圓的面積公式求得W的面積；由題意可得，當(dāng)p在邊AD上時，四面體P﹣A1BC的體積有最大值，再由棱錐體積公式求解．【解答】解：連接AP，則A1A⊥AP，∵A1A=2，，∴AP=1，以A為圓心，以1為半徑作圓交正方形ABCD所得圓，∴W的面積是；由題意可知，當(dāng)p在邊AD上時，四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．故答案為：；．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．15.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

參考答案：816.對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù),

那么的最大值為

．參考答案：217.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的最大值是

．參考答案：2因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當(dāng)弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設(shè)分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標(biāo)為，設(shè)坐標(biāo)為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設(shè)，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當(dāng)時，，此時最小，當(dāng)?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點.（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面ABCD，，求平面CED與平面CEF所成角的余弦值．參考答案：（1）連接交于點，顯然，平面，平面，可得平面，同理平面，，又平面，可得：平面平面.……5分（2）過點在平面中作軸，顯然軸、、兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.……7分，，，，，，.設(shè)平面與平面法向量分別為，.，設(shè)；，設(shè).…10分，綜上：面與平面所成角的余弦值為.…12分19.求圓的圓心坐標(biāo)，和圓C關(guān)于直線對稱的圓C′的普通方程.參考答案：圓心坐標(biāo)（3，－2），圓C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16略20.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：記甲校的兩名男教師為A1，A2,1名女教師為B1，記乙校的1名男教師為A3，兩名女教師為B2，B3.(1)從甲校、乙校各選1名教師的所有可能結(jié)果為(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9種，其中性別相同的選法為：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4種，所求概率為P＝．(2)從報名的6名教師中任選2名，所有結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15種，來自同一學(xué)校的情況有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6種，則所求概率為P＝＝．21.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長22.06%.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)

根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；(2)

在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：.(2)的所有可能取值為0，1，2.；；.的分布列為：012，.22.（本小題滿分12分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意∈D，當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（Ⅱ）設(shè)是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值．參考答案：解：（Ⅰ）對于函數(shù)，當(dāng)時，．當(dāng)或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．

…2分對于函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，,所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．

…4分（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．因為，所以．又，則．

因為，則，解得．故實數(shù)的范圍是．