2021-2022學年湖南省懷化市辰州礦業(yè)有現(xiàn)責任公司金山中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省懷化市辰州礦業(yè)有現(xiàn)責任公司金山中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】利用導數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數(shù)y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．【點評】利用導數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數(shù)大于0時的實數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用2.用反證法證明“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定是

（

）Ａ．有兩個內角是鈍角 Ｂ．有三個內角是鈍角Ｃ．至少有兩個內角是鈍角 Ｄ．沒有一個內角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內角是鈍角”的否定是“有兩個內角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.3.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98],[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是

A.90

B.75

C.

60

D.45

參考答案：A略4.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動一次可以等可能地進入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動一次，只能進入3處，若在3處，則跳動一次可以等機會進入1，2，4，5處），則它在第三次跳動后，首次進入5處的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為．

.

.

參考答案：D6.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點：充要條件．專題：計算題．分析：通過解絕對值不等式化簡命題p，判斷p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各種條件的定義判斷出p是q的什么條件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命題p：﹣2≤x≤2若命題p成立推不出命題q成立，反之若命題q成立則命題p成立故p是q的必要不充分條件故選B點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件的一般步驟：先化簡各個命題，再判斷前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各種條件的定義加以判斷．7.如圖，在鐵路建設中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點到某一點的距離分別為5和8，，則之間的距離為（

）A.7

B.

C.6

D.8參考答案：A8.某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63

7560627270

63

在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（

）A.4號學生一定進入30秒跳繩決賽B.5號學生一定進入30秒跳繩決賽C.9號學生一定進入30秒跳繩決賽D.10號學生一定進入30秒眺繩決賽參考答案：D【分析】先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.9.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略10.推理：因為平行四邊形對邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，當變動時，所有直線都通過定點

.參考答案：（3，1）略12.若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：解：依題意可設所求的雙曲線的方程為

3分即

5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點

9分解得

11分雙曲線的方程為

12分略13.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：略14.已知直線和夾角的平分線為y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．參考答案：15.橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓性質列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質的合理運用．16.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設第個圖有個樹枝，則與之間的關系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.點P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x＋y＋m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設與相交于兩點,求；(II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.參考答案：解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,,則.

（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是

,由此當時,取得最小值,且最小值為.略19.（本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點，原點到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.參考答案：消去y，得

①…………………(9分)依設，由根與系數(shù)關系，知==

=……(11分)

∴=－23，k=±…………………(12分)當k=±時，方程①有兩個不等的實數(shù)根

略20.（2014?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列bn=，求該數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和條件，列出關于q的方程求出q，再代入化簡即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表達式，代入化簡后裂項，代入數(shù)列{bn}的前n項和Sn，利用裂項相消法進行化簡．解答：解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，則=2n，（2）由（1）得，，，∴==，則Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，對數(shù)的運算，以及裂項相消法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題21.(滿分12分)設函數(shù)。（Ⅰ）若在定義域內存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導得：，

………3分∵函數(shù)的定義域為，當時，，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；當時，，∴函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)?！啵?/p>

∴。故實數(shù)的最小值為。

………6分(Ⅱ)由得：由題設可得：方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根………8分

設?！撸斜砣缦拢?/p>

－0＋

減函數(shù)增函數(shù)∵，∴。從而有，

………10分畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖（見右下），易知要使方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根，只需：，即：。

………12分略22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因為底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因為平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因為，點是棱的中點，

所以.

----------------------------------5分

因為平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因為平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因為，點是棱的中點，

所以