空間向量的應(yīng)用-證明平行與垂直教學(xué)課件

空間向量的應(yīng)用-證明平行與垂直空間向量的應(yīng)用-證明平行與垂直空間向量的應(yīng)用-證明平行與垂直(3)平面與平面平行的判定方法；①α，β是兩個(gè)不重合的兩個(gè)平面，m，n是平面α的一組基向量，m∥β，n∥β?α∥β②如果不重合的平面α和平面β的法向量分別為n1和n2，則

.③設(shè)兩個(gè)不重合的平面α、β，若平面α的法向量為n，則

.n1＝λn2?α∥βn⊥β?α∥β2．利用向量的知識(shí)判定線面垂直的方法(1)直線與直線垂直的判定方法：如果不重合的直線a和直線b的方向向量分別為a和b，則

.(2)直線與平面垂直的判定方法：①如果直線a的方向向量為a，平面α的法向量為n，則

.a·b＝0?a⊥ba＝λn?a⊥α②如果直線a的方向向量為a，e1、e2是平面α的一組基底(不共線的向量)，則

.(3)平面與平面垂直的判定方法：①如果不重合的平面α和平面β的法向量分別為n1和n2，則

.②設(shè)平面α的法向量為n，e1、e2是平面β的一組基底(不共線的向量)，則

.a·e1＝0且a·e2＝0?a⊥αn1·n2＝0?α⊥βn＝λ1e1＋λ2e2?α⊥β科目一考試網(wǎng)kmyks/科目一模擬考試2016

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駕駛員理論考試網(wǎng)jsyllks/2016科目一考試科目四考試1．在空間直角坐標(biāo)系o－xyz中，過點(diǎn)E(－2,1，－2)且與平面xoz平行的直線l交平面yoz于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0,1，－2) B．(－2,0，－2)C．(－2,1,0) D．(－4,0，－1)[解析]

過點(diǎn)E且平面xoz平行的直線交平面yoz于點(diǎn)P，則P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)與E點(diǎn)相同．[答案]

A[解析]

b＝8a，a∥b，故α1∥α2[答案]

平等 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)．求證MN∥平面A1BD.[分析]

(1)可以建立空間直角坐標(biāo)系，用向量坐標(biāo)法來解決．(2)可以用共線向量或共面向量證明．[點(diǎn)評與警示]

證明線面平行可以用幾何法，也可以用向量法．用向量法的關(guān)鍵在于構(gòu)造向量并用共線向量定理或共面向量定理．若能建立空間直角坐標(biāo)系，其證法更為靈活方便． (人教A版選修2-1，P118例4改編)如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.證明：PA∥平面EDB.[證明]方法一：如圖2所示，連接AC，AC交BD于O.連接EO.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，所以PA∥EO.而EO?平面EDB，且PA?平面EDB.所以，PA∥平面EDB.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．證明：PA∥平面EDB.[證明]

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC＝a. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．(1)證明AD⊥D1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明面AED⊥面A1FD1.(3)由(1)知AD⊥D1F，由(2)知AE⊥D1F，又AD∩AE＝A，所以D1F⊥面AED.又因?yàn)镈1F?面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1.[點(diǎn)評與警示]

用空間坐標(biāo)運(yùn)算證明“面面垂直”，一般先求出其中一個(gè)平面的一個(gè)法向量，然后證明它垂直于另一個(gè)平面的法向量．因?yàn)楸纠?1)、(2)作鋪墊，所以直接利用其結(jié)果便可．在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．(1)求證：平面AED⊥平面A1FD1；(2)在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE.(1)[證明]

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，A1(2,0,2)， 如圖所示，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD.證明：(1)PA⊥BD；(2)平面PAD⊥平面PAB.[分析]

空間中各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的核心是線與線的關(guān)系，線與線的關(guān)系完全可以用數(shù)量關(guān)系來表示，從而為向量在立體幾何中的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．考慮到平面PBC⊥平面ABCD及PC＝PB，故可取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP為z軸，OB為x軸．[證明]

(1)取BC的中點(diǎn)O，∵平面PBC⊥平面ABCD，△PBC為等邊三角形，∴PO⊥底面ABCD.以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．[點(diǎn)評與警示]

用向量的方法解決垂直問題即幾何問題代數(shù)化，這種方法降低了思維的抽象性，使很多思維量較大的證明與計(jì)算簡單化，突出了向量方法的優(yōu)點(diǎn)．2．運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問題時(shí)，一般步驟為：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；③寫出向量的坐標(biāo)；④向量計(jì)算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．謝謝！21、要知道對好事的稱頌過于夸大，也會(huì)招來人們的反感輕蔑和嫉妒?！喔?/p>

22、業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨?！n愈

23、一切節(jié)省，歸根到