2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春雙溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝時(shí)，從n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A．(k－1)2＋2k2

B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2

D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]參考答案：B略2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D3.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B4.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C6.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡(jiǎn)a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．解答： 解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線方程為(A)(B)

(C)(D)參考答案：D9.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè).（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C略10.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：20略12.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2)，則

．參考答案：

14.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：215.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7816.若，則的值為

▲

．參考答案：略17.曲線y=cosx在點(diǎn)處的切線斜率等于_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別是，已知,(1)若，求;(2)若成等比數(shù)列，請(qǐng)判斷的形狀.參考答案：19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；設(shè)平面ABE法向量，則；∴令b=1，則c=﹣1，a=0；∴為平面ABE的一個(gè)法向量；設(shè)直線EF與平面ABE所成角為α，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為．20.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求通項(xiàng).參考答案：由題意知21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）求異面直線MN與A1C所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1﹣MNC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線MN與A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，進(jìn)而求出點(diǎn)A1到平面MNC的距離，利用向量法求出△MNC的面積，由此能求出三棱錐A1﹣MNC的體積．【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，則B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴異面直線MN與A1C所成角的余弦值為0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），設(shè)平面MNC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，﹣1），點(diǎn)A1到平面MNC的距離d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱錐A1﹣MNC的體積V===．