2022-2023學年四川省成都市文安中學高一數學理期末試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市文安中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數的定義域為[1，+∞），故選：D．2.根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）參考答案：D3.互不相等的正數a,b,c,d成等比數列,則（） A.＞ B.＜ C. D.無法判斷參考答案：B略4.已知函數，其中表示不超過的最大整數，如，，則的值域是

（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C5.函數的圖像(

)

A.關于點對稱，B.關于直線對稱，

C.關于點對稱，D.關于直線對稱參考答案：A由，所以函數的圖像關于點對稱。6.從1、2、3、4、5、6這6個數字中，不放回地任取兩數，兩數都是偶數的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.設為偶函數，對于任意的的數都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C8.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（

）。

A、向左平移1個單位，再向上平移2個單位B、向左平移1個單位，再向下平移2個單位C、向右平移1個單位，再向上平移2個單位D、向右平移1個單位，再向下平移2個單位參考答案：C9.已知函數是偶函數，且，則A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：D10.下列哪組中的兩個函數是相等函數(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關于函數y=h（x）的下列4個結論：①函數y=h（x）的圖象關于原點對稱；②函數y=h（x）為偶函數；③函數y=h（x）的最小值為0；

④函數y=h（x）在（0，1）上為增函數其中，正確結論的序號為．（將你認為正確結論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數的奇偶性，單調性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=（）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，故①錯誤；②正確；當x=0時，函數取最小值0，故③正確；當x∈（0，1）時，內外函數均為減函數，故函數y=h（x）在（0，1）上為增函數，故④正確；故答案為：②③④【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的奇偶性，單調性，最值，難度中檔．12.設的最小值為__________參考答案：8

13.在平面區(qū)域內任意取一點，則的概率是參考答案：略14.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分數作答）參考答案：15.已知函數，則f(x)的最小正周期是

，當時，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數，∴函數f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

16.已知，則

．參考答案：17.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高一年級抽取

_★

；參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數f（x）=+的定義域；（2）已知函數f（x+3）的定義域為[﹣5，﹣2]，求函數f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】（1）根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定義域即可．【解答】解：（1）要使函數有意義，需即，取交集可得函數f（x）的定義域為（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函數f（x）的定義域為[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函數f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為[﹣1，0]．19.（本題滿分7分）在中，，，若是直角三角形.求的值．參考答案：或或

20.已知函數f（x）=lg（）為奇函數．（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；（3）若對于任意θ∈[0，]，是否存在實數λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】4T：對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的條件建立方程關系，即可求m的值，（2）根據函數單調性的定義即可判斷函數f（x）的單調性；（3）利用三角函數姜不等式進行轉化，解三角不等式即可得到結論．【解答】解：（1）∵函數f（x）=lg（）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定義域內恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定義域內恒成立，∴m=﹣1或m=1，當m=1時，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此時f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數的定義域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，﹣1＜x＜1，任取﹣1＜x1＜x2＜1，設u（x）=，﹣1＜x＜1，則u（x1）﹣u（x2）=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴u（x1）﹣u（x2）＜0，∴u（x1）＜u（x2），即lgu（x1）＜lgu（x2），∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在定義域內單調遞增．（3）假設存在實數λ，使得不等式不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0成立，即不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）＞lg3=f（），由（1），（2）知：＜cos2θ+λsinθ﹣＜1對于任意θ∈[0，]，即，當θ=0時成立；

當θ∈（0，]時，令sinθ=t，則，即，則．21.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》，其中空氣質量等級標準見下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質量狀況，在過去30天中分別隨機抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數據如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量超標的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質量等級K≤35一級35＜k≤75二級K＞75超標參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數據，利用公式求出樣本平均數，然后進行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”的基本事件數，由古典概型概率計算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測樣本數據分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測的樣本數據分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標，記未超標的3天樣本數據為a，b，c，超標的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質量超標”為事件A，可能結果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數為6，所有P（A）=．22.已知關于x的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數k的值；（2）若不等式的解集為R，