2021年河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河南省濮陽市孟樓鄉(xiāng)大屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B2.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④參考答案：B略3.以3i－的虛部為實(shí)部，以－3＋i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是()A．3－3iB．3＋I(xiàn)

C．－＋i D.＋i參考答案：A略4.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若=z+x+y，則x+y+z的值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】利用向量的三角形法則、空間向量基本定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故選：C．6.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對各邊分別為a,b,c,且,則角A=(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B8.設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B10.使不等式成立的一個充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案： -2011 13.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：414.拋物線在點(diǎn)P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設(shè)過點(diǎn)p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設(shè)知過點(diǎn)Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設(shè)將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得15.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設(shè)，則，于是，，故正方體體積為8.16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；17.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2＝600。①求△PF1F2的周長②求△PF1F2的面積參考答案：解：①

∴

∴

②設(shè)

則

由余弦定理得：

∴

∴ 略19.(理）如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為A.

B.C.

D.參考答案：B20.已知直線L與兩條平行直線和分別相交于M、N兩點(diǎn)，且直線L過點(diǎn)A（1，0）。（1）若，求直線L的方程。

（2）求證：的值為定值。參考答案：（1）若L的斜率不存在，方程為：則，與題意不符……….2分若L的斜率存在，則設(shè)L的方程為：由可得同理渴求，………4分因?yàn)?，所以；或；所以L的方程為：或………6分（2）由（1）題可知：斜率不存在時…………….8分斜率存在時綜上述：的值為定值………………..12分21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即.

故，