2022年湖南省長沙市新湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省長沙市新湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．2.如圖，PA⊥正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確是（

）

A．PB⊥BC

B．PD⊥CD

C．PD⊥BD

D．PA⊥BD

參考答案：C略3.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．5.若直線過圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略7.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A、個(gè)

B全品、個(gè)

C、個(gè)

D全品、個(gè)參考答案：B略8.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個(gè)數(shù)，再判斷從2開始算起，是第多少個(gè)偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以?開始算起，是第124個(gè)偶數(shù)，時(shí)，前15行，共有120個(gè)偶數(shù)，故第124個(gè)偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及前項(xiàng)和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.9.若一個(gè)球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．12.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略13.已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法

（1）

（2）時(shí)，有最小值，無最大值（3）存在某一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：⑶、⑷14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax﹣y，則y=ax﹣z則﹣z表示直線y=ax﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖象可求a的范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得ax﹣y取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知，則z=ax﹣y，與約束條件的直線x﹣y+1=0與x+2y﹣8=0平行，a=1或故答案為：1或﹣．15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略17.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為．參考答案：70.12kg【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69，∵（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，∴69=0.56×170+a，解得a=﹣26.2∴y=0.56x﹣26.2，當(dāng)x=172時(shí)，y=0.56×172﹣26.2=70.12．故答案為：70.12kg．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預(yù)測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計(jì)算的過程．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）用分析法證明：若a＞0，則+2≥a++．參考答案：證明：要證，.∵a>0，∴兩邊均大于零，因此只需證-----------2分

只需證，-----------4分只需證，

只需證，

-----------6分即證，它顯然成立.∴原不等式成立.-----------8分19.（本小題滿分9分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2。（I）求證：AD平面PQB；（II）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，當(dāng)PA//平面MQB時(shí)，求t的值；（III）若PA//平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小。參考答案：的大小為.20.已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.參考答案：解析：由題意可求得.

5分故所求不等式可化為，解得.