2022-2023學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），則cos＜，＞最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，考慮極端情況，可快速得出答案；【解法二】根據(jù)兩向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值cos＜，＞，再利用換元法求出它的最大值即可．【解答】解：【解法一】利用作圖法，構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的邊長為1，如圖所示；則==（1，1，1），==（0，y，1），且E在線段D′C′上移動，當(dāng)E在D′位置時，cos＜，＞===；當(dāng)E在C′位置時，cos＜，＞===為最大值．【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），∴?=y+1，||=，||=，∴cos＜，＞==；設(shè)t=，則t2﹣1=y2，∴y=（1≤t≤），∴f（t）=?=（+）；設(shè)sinα=，則1≥sinα≥，即≤α≤，∴g（α）=（+sinα）=（cosα+sinα）=sin（α+），∴當(dāng)α=時，g（α）取得最大值為=．故選：D．2.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，進而可得c的值，由橢圓的焦點坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1，則其焦點在y軸上，且c==3，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（0，3）和（0，﹣3），故選：C．3.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號以及對應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．故選B．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.3π

B.4π

C.2π+4

D.3π+4參考答案：D5.在一次口試中，考生要從5道題中隨機抽取3道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道題為及格，已知某考生能答對5道題中的2道題，則該考生獲得優(yōu)秀和及格的概率分別為

（

）A．、

B.、

C.

、

D.以上都不對參考答案：C6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的a,i算得（

）A．16 B．32 C．64 D．8參考答案：C由題意得，依次運行程序框圖所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故滿足，輸出。所以。選C。

8.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A．150 B．180 C．200 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3．若是1，1，3，則有×=60種，若是1，2，2，則有×=90種所以共有150種不同的方法．故選：A．9.已知函數(shù)f(x)在R上有導(dǎo)函數(shù)，f(x)圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.參考答案：A【分析】作出三點處的切線，比較斜率即可.【詳解】如圖，分別作曲線三處的切線，設(shè)切線的斜率分別為，易知，又，所以.故選A.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：612.平面內(nèi)動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動點P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓(xùn)練了由定義法求拋物線的方程，是基礎(chǔ)題．13.已知圓：和點，則過且與圓相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________；參考答案：14.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

.參考答案：2015.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,+∞)【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調(diào)性求出的最小值，從而得到答案?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)，所以，則，即又由切點坐標(biāo)為得切線方程為，即，所以所以令，則所以在上，，在上單調(diào)遞減，在上，，在上單調(diào)遞增，則的最小值為則有則的取值范圍是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及通過構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性的方法求最值，屬于偏難題目。16.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點到直線的距離公式運算求得結(jié)果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．17.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1． （Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，，求導(dǎo)；從而求極值； （Ⅱ）原題意可化為當(dāng)x∈[1，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求導(dǎo)=；從而求a． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，， ； 由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2； 故當(dāng)0＜x＜2時，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞2時，f（x）單調(diào)遞減； 所以當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得極大值； （Ⅱ）因f（x）圖象上的點在所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 即當(dāng)x∈[1，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立， 即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立； 設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1）， 只需g（x）max≤0即可； 由=； （?。┊?dāng)a=0時，，當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0， 函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減， 故g（x）≤g（1）=0成立； （ⅱ）當(dāng)a＞0時，由， 令g′（x）=0，得x1=1或； ①若，即時，在區(qū)間（1，+∞）上，g′（x）＞0， 函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)， g（x）在[1，+∞）上無最大值，不滿足條件； ②若，即時， 函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 同樣g（x）在[1，+∞）上無最大值，不滿足條件； （ⅲ）當(dāng)a＜0時，由， 因為x∈（1，+∞），故g′（x）＜0 19.（13分）已知△ABC三個頂點是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB邊中線CD所在直線方程；（2）求AB邊的垂直平分線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）線段AB的中點D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點，則|PA|=|PB|，=，化簡即可得出．（3）利用點斜式可得直線AC的方程為：3x﹣y﹣9=0，點B到直線AC的距離d．利用兩點之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=d．【解答】解：（1）線段AB的中點D，即D（0，2）．∴直線CD的方程為：=1，即x+y﹣2=0．∴AB邊中線CD所在直線方程為x+y﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y﹣2=0．（3）直線AC的方程為：y﹣0=（x﹣3），化為3x﹣y﹣9=0，點B到直線AC的距離d==．|AC|==．∴△ABC的面積S=d=．【點評】本題考查了點斜式方程、斜率計算公式、中點坐標(biāo)公式、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(12分)設(shè)函數(shù).

(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

參考答案：.解:(1),

因為,,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因為當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;

所以當(dāng)時,取極大值;

當(dāng)時,取極小值;

故當(dāng)

或時,方程僅有一個實根.解得或.略21.(本小題12分)設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,(1)求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和。參考答案：(1)；(2).22.近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445

經(jīng)計