2021年河南省南陽市鄧州第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年河南省南陽市鄧州第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A2.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.已知a＞0，b＞0，若，則a+b的值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點】數(shù)列的極限．【分析】通過a＞b與a＜b，利用極限分別求出a與b的關(guān)系，然后求解a+b的值即可判斷選項．【解答】解：當a＞b時，，可得=a，所以a+b＜2a=10．當a＜b時，，可得=b，所以a+b＜2b=10，綜上，a+b的值不可能是10．故選D．9.已知圓和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點，所以，因為P是圓上一點，所以，所以M點的軌跡為以B,C為焦點的橢圓，所以，所以軌跡方程為.10.給出下列四個命題，其中正確的一個是

(

)

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是80%B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大C．相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D．隨機誤差就是殘差，它滿足參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；②已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4；③“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件；④已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為．上述命題中真命題的序號為

．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”；②，曲線kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2；③，當直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時，或﹣2；④，當雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）在漸近線y=上，故，可得雙曲線的離心率；【解答】解：對于①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”，故錯；對于②，已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2，故錯；對于③，∵當直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時，或﹣2，故正確；對于④，當雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）在漸近線y=上，故，則該雙曲線的離心率的值為=．故正確；故答案為：③④12.若拋物線y2=4x上一點M到焦點F的距離為5，則點M的橫坐標為

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，∵拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，∴可得所求點的橫坐標為4．故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.（1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

（2）已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項公式an=_____.參考答案：（1）

（2）14.過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為_________.參考答案：15.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為

.參考答案：5．故答案應(yīng)填：5

16.設(shè)是橢圓上的一點,則的最大值是

.參考答案：17.已知函數(shù)=,則-＞-2的解集為_____________.參考答案：[-2,-1)∪（0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過點（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

參考答案：解：（1）設(shè)點M的坐標是（x,y)，P的坐標是,因為點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因為P在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過點（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長度是：即所截線段的長度是.略19.已知圓的極坐標方程為：.（1）將極坐標方程化為普通方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為點在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案?！驹斀狻浚?）由圓的極坐標方程為：可得，即所以直角坐標方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因為點在該圓上，所以所以因為的最大值為，最小值為所以的最大值為，最小值為【點睛】極坐標與參數(shù)方程是高考的重要選修考點，學(xué)生應(yīng)準確掌握極坐標方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關(guān)的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。20.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因為，………………2分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………10分

因為，所以在恒成立

…………12分略21.已知.（1）時，求的極值（2）當時，討論的單調(diào)性。（3）證明：（，，其中無理數(shù)）參考答案：解：（1）令，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。故有極大值，極小值。（2）當時，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減當時，單調(diào)遞減當時，上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減（3）由（Ⅰ）當時，在上單調(diào)遞減。當時∴，即∴∴.略22.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：. 5分因為，