北師大版八年級下冊數(shù)學知識點

北師大版八年級下冊數(shù)學知識點北師大版八年級下冊數(shù)學知識點PAGE/PAGE6北師大版八年級下冊數(shù)學知識點讓每個人同樣地提升自我

北師大版八年級下冊數(shù)學考試綱領(lǐng)

第一章三角形的證明

一、全等三角形的判斷及性質(zhì)※1性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等※2判斷：①判斷一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.②判斷直角三角形全等獨有的方法：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，即HL二.等腰三角形※1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊同樣角）.※2.判斷：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角同樣邊）．※3.推論：等腰三角形頂角均分線、底邊中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）．※4.等邊三角形的性質(zhì)及判判斷理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對稱

圖形，有3條對稱軸.

判判斷理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.三.直角三角形※1.勾股定理及其逆定理若是三角形的三邊長a、b、c知足關(guān)系a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）（知足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)：，常有的勾股數(shù)有：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41※2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，若是一個銳角等于30°，那么它所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.

3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

要點解說：①勾股定理的逆定理在語言表達的時候必定要注意，不能夠說成“兩條邊的平方和等于斜

邊的平方”，應(yīng)當說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．②直角三角形的全等判斷方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判斷方法．

四.線段的垂直均分線

※1.線段垂直均分線的性質(zhì)及判斷

性質(zhì)：線段垂直均分線上的點到線段兩頭點的距離相等.

判斷：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直均分線上.

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※2.三角形三邊的垂直均分線的性質(zhì)

三角形三條邊的垂直均分線訂交于一點，并且這一點到三個極點的距離相等.

五.角均分線

※1.角均分線的性質(zhì)及判判斷理

性質(zhì)：角均分線上的點到角兩邊的距離相等；

判斷：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的均分線上.

※2.三角形三條角均分線的性質(zhì)定理

性質(zhì)：三角形的三條角均分線訂交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.這個點叫內(nèi)心

六．多邊形的內(nèi)角和與外角和：

隨意n邊形的內(nèi)角和為(n2)18000（n≥3）；隨意n邊形的外角和為360

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈便運用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變。※2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)

一般地:若是a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,若是a-b是正數(shù),那么a>b;

若是a=b,那么a-b等于0;反過來,若是a-b等于0,那么a=b;

若是a<b,那么a-b是負數(shù);反過來,若是a-b是正數(shù),那么a<b;

(因此可知,要比較兩個實數(shù)的大小,只需察看它們的差就能夠了)

二.一元一次不等式組解集

一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a<b)

一元一次不等式解集圖示表達語言表達

xax>b同大取大xbabxax>a同小取小xbabxaa<x<baxbb

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xa無解abxb

第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

一.圖形的平移

1.見解：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向搬動必定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。

2.性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；（2）對應(yīng)點連線平行或在同素來線上且相等。

二.圖形的旋轉(zhuǎn)

1.見解：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。

2.性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

.中心對稱

1.見解：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，若是它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形對于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點。

※2.基本性質(zhì)：

（1）成中心對稱的兩個圖形擁有圖形旋轉(zhuǎn)的所有性質(zhì)。

（2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心均分?！?.中心對稱圖形

2）中心對稱與中心對稱圖形的差異與聯(lián)系

若是將成中心對稱的兩個圖形看作一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，若是把一個

中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分紅兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。

第四章因式分解

一．因式分解的定義

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的差異和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二.提公共因式法

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1.若是一個多項式的各項含有公因式,那么就能夠把這個公因式提出來,進而將多項式化成兩個因

式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

如:abaca(bc)

.運用公式法

※1.若是把乘法公式反過來,就能夠用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式

法.

※2.主要公式:(1)平方差公式:a2b2(ab)(ab)(2)圓滿平方公式:a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2

第五章分式與方式方程

一.分式

※1.兩個整數(shù)不能夠整除時,出現(xiàn)了分數(shù);近似地,當兩個整式不能夠整除時,就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B,能夠表示成A的形式.若是除式B中含有字母,那么稱A為分式,對于隨意一個分BB

式,分母都不能夠為零.

整式※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:有理式分式

3.進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依照是分數(shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.

AAM,AAM(M0)BBMBBM4.一個分式的分子、分母有公因式時,能夠運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.

.分式的乘除法

1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒地址后,與被除式相乘.

ACACACADAD即:BD,DBCBCBDB※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.nAnA(n為正整數(shù))即:BnB

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n逆向運用AA

BnB

nn,當n為整數(shù)時,仍舊有AAn建立.BBn※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.

.分式的加減法

1.分式與分數(shù)近似,也能夠通分.依照分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

2.分式的加減法:

分式的加減法與分數(shù)的加減法同樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;

上述法例用式子表示是:

ABAB

CCC

異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?今后再加減;

上述法例用式子表示是:ACADBCADBCBDBDBDBD四.分式方程※1.解分式方程的一般步驟:①去分母，在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,

必定舍去.

※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

①審清題意;②設(shè)未知數(shù);

③依照題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;

④解方程,并驗根;⑤寫出答案.

第6章平行四邊形

四種特別四邊形的性質(zhì)

邊角對角線對稱性平行四邊對邊平行且相等對角相等互相均分中心對稱形矩形對邊平行且相等四個角都是直角互相均分且相等軸對稱中心對稱

-5--5--讓每個人同樣地提升自我對邊平行四條邊互相垂直均分且每條對角線軸對稱中心對菱形對角相等稱相等均分對角對邊平行四條邊互相垂直均分且相等，每條軸對稱中心對正方形四個角都是直角稱相等對角線均分對角

四種特別四邊形常用的判斷方法：平行①兩組對邊分別平行的四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形④兩組對角分別相等的四邊形四邊形⑤對角線互相均分的四邊形矩形①有一個角是直角的平行四邊形②有三個角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形菱形①有一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形④對角線垂直且均分的四邊形正方形①有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形②一組鄰邊相等